Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 146
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 146 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Bu sayfa için bilgi notlu çalışma kağıdı (yazdırılabilir) ve Kendini Dene modunda kademeli ipuçları var.
aProblemdeki niceliklerin belirlenmesi ve aralarındaki ilişkiler
Çözüm Yolu
Kahve hacmi bardağın dörtte biri olan x'tir. Eklenen süt 18 mL'dir. Karışımın hacmi x+18 olup bardağın yarısı olan 2x'ten büyüktür.
- Metinde ölçülen her miktarı bul: bardak hacmi, kahve miktarı, süt miktarı, sütlü kahve miktarı.
- Bardak hacmi 4x mL olarak verilmiş; kahve bardağın çeyreği kadar, yani x mL'dir.
- Süt miktarı 18 mL'dir; sütlü kahve, kahve ile sütün toplamıdır.
- "Yarım bardaktan fazla" ifadesi sütlü kahvenin bardağın yarısından büyük olduğunu gösterir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Nicelikler: bardak hacmi, kahve, süt; ilişki: kahve = bardak ÷ 4, sütlü kahve = kahve + 18, sütlü kahve > bardak ÷ 2. (Nicelikler sözel olarak adlandırılıp aralarındaki çeyrek, toplam ve büyüklük ilişkileri doğru belirtildiyse geçerlidir.)
- Kahveyi 4x mL sanmak — 4x bardağın tamamıdır, kahve bunun çeyreği olan x mL'dir.
- Karşılaştırmayı tüm bardakla yapmak — sütlü kahve bardağın tamamıyla değil yarısıyla karşılaştırılır.
Kendini kontrol et: Yazdığın her nicelik metinde geçiyor mu, ve "yarım bardaktan fazla" ilişkisini kullandın mı?
bNiceliklerin cebirsel ifadesi ve sütlü kahve ile bardak hacmi arasındaki ilişki
Çözüm Yolu
Yarım bardak 4x/2=2x mL'dir. Sütlü kahve x+18 mL olup bunun fazla olduğu söylendiğinden x+18>2x yazılır.
- Bardak hacmi 4x mL ise çeyreği, yani kahve miktarı x mL'dir.
- Üzerine 18 mL süt eklenince sütlü kahve x + 18 mL olur.
- Yarım bardak 4x ÷ 2 = 2x mL'dir.
- Sütlü kahve yarım bardaktan fazla: x + 18 > 2x.
- x + 18 > 4x yazmak — metin yarım bardaktan fazla diyor, karşılaştırma 2x ile yapılmalı.
- > yerine ≥ kullanmak — "fazla" ifadesi eşitliği kapsamaz.
Kendini kontrol et: Yazdığın ifadede sol taraf sütlü kahveyi, sağ taraf yarım bardağı mı gösteriyor?
cStrateji belirleyip eşitsizliği çözerek bardağın en fazla hacmini bulma
Çözüm Yolu
Strateji: eşitsizliği çöz, x'in en büyük tam sayı değerini bul. x+18>2x ise x<18; en büyük tam sayı 17'dir. Hacim 4x=4·17=68 mL.
- Strateji: eşitsizliği çözüp x'in en büyük tam sayı değerini bulmak.
- Eşitsizlik: x + 18 > 2x; her iki taraftan x çıkarılır: 18 > x.
- x tam sayı olduğundan en büyük değeri 17'dir.
- Bardak hacmi 4x = 4 · 17 = 68 mL bulunur.
- x = 18 almak — 18 > x kesin eşitsizlik olduğundan 18 dahil değildir.
- Cevap olarak 17 yazmak — 17 kahve miktarıdır; soru bardak hacmini, yani 4x'i soruyor.
Kendini kontrol et: x = 17 için sütlü kahve 35 mL, yarım bardak 34 mL mi? 35 > 34 sağlanıyor mu?
çİlişkiyi model üzerinde gösterip sonucu eşitsizlik çözümüyle karşılaştırma
Çözüm Yolu
Modelde x'ler çıkarılınca 18 > x kalır. x=17 için sütlü kahve 35 mL, yarım bardak 34 mL'dir ve koşul sağlanır; sonuç eşitsizlik çözümüyle aynıdır.
- Bir şerit ya da terazi modeli çiz: bir tarafa x ve 18, diğer tarafa x ve x koy.
- Her iki taraftan birer x çıkar; bir tarafta 18, diğer tarafta x kalır ve 18 > x görülür.
- x'in en büyük tam sayı değeri 17 olur; bardak hacmi 4 · 17 = 68 mL'dir.
- Karşılaştır: x = 17 için 35 > 34 doğru, x = 18 için 36 > 36 yanlış; sonuç eşitsizlikle aynıdır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Terazi modeli: ağır basan kefede x ve 18, hafif kefede iki x; birer x kaldırılınca 18 > x. (Terazinin sütlü kahve tarafı ağır basacak şekilde çizildiyse geçerlidir.) · Sayı doğrusu modeli: 18 > x çözümü 18'de boş daire ile sola doğru taranarak gösterilir. (En büyük tam sayı 17 seçilip hacim 68 mL bulunduysa geçerlidir.)
- Modelde bardağın tamamını (4x) göstermek — karşılaştırma yarım bardak olan 2x ile yapılmalı.
- Modelden x = 18 okumak — iki taraf eşit olur; sütlü kahvenin yarım bardaktan fazla olması gerekir.
Kendini kontrol et: Modelden bulduğun bardak hacmi, eşitsizlik çözümünden bulduğun 68 mL ile aynı mı?
dAlternatif çözüm stratejilerini tartışma ve birini uygulama
Çözüm Yolu
Alternatif stratejiler: deneme-yanılma, model çizme, tabloyla değer deneme. Deneme-yanılma ile x'in 17'ye kadar sağladığı, 18'de sağlamadığı görülür; sonuç 68 mL bulunur.
- Olası stratejiler: deneme-yanılma, tablo yapma, model çizme veya eşitsizlik çözme.
- Deneme-yanılma seçilir; x + 18 > 2x koşulu tam sayılarla denenir.
- x = 17 için 35 > 34 doğrudur.
- x = 18 için 36 > 36 yanlıştır; daha büyük değerler de sağlamaz.
- En büyük x = 17, bardak hacmi 4 · 17 = 68 mL bulunur.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Tablo stratejisi: x = 15, 16, 17, 18 için x + 18 ve 2x yan yana yazılıp karşılaştırılır. (Tablo x = 18'de koşulun bozulduğunu gösterip 68 mL sonucuna ulaşıyorsa geçerlidir.) · Model stratejisi: şerit veya terazi modelinde ortak x'ler atılarak 18 > x elde edilir. (Modelden x'in en büyük tam sayı değeri 17 ve hacim 68 mL bulunduysa geçerlidir.)
- Yalnız birkaç değer deneyip durmak — sağlayan en büyük değeri bulmak için sağlamayan ilk değer de denenmeli.
- Bardak hacmini doğrudan denemek ama 4'ün katı olmayan sayılar seçmek — kahve tam sayı olduğundan hacim 4x olmalı.
Kendini kontrol et: Seçtiğin stratejiyle bulduğun sonuç, eşitsizlik çözümünden bulunan 68 mL ile aynı mı?
eYarı dolu su deposundan 30 litre boşaltma problemini eşitsizlikle çözme
Çözüm Yolu
Başlangıçta x/2 litre su vardır, 30 litre boşalınca x/2−30 kalır. Bu miktar x/4'ten az olmalıdır. x/4<30 çıkar, x<120. Boşaltılabilmesi için x/2≥30, yani x≥60.
- Depo hacmi x litre olsun; başlangıçta x/2 litre su vardır.
- 30 litre boşaltılınca kalan su x/2 − 30 litre olur.
- Kalan su hacmin çeyreğinden az: x/2 − 30 < x/4.
- x/4 çıkarılıp 30 eklenir: x/4 < 30, yani x < 120.
- 30 litre boşaltılabilmesi için x/2 ≥ 30, yani x ≥ 60; depo hacmi 120 litreden azdır.
- Başlangıç suyunu x almak — depo yarı dolu olduğundan başlangıçtaki su x/2 litredir.
- x/2 − x/4 işlemini x/2 bulmak — payda eşitlenince 2x/4 − x/4 = x/4 olur.
Kendini kontrol et: x = 100 için kalan su 20 litre, çeyrek hacim 25 litre mi? 20 < 25 sağlanıyor mu?