Ana sayfa›Matematik 7. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 15›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 7. sınıf · Üçgende Yardımcı Elemanlar
Bilgi notu
Üçgende Yardımcı Elemanlar
- Yükseklik: Bir köşeden karşı kenara (ya da uzantısına) çizilen dik doğru parçasıdır.
- Kenarortay: Bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına birleştirir.
- Açıortay: Köşedeki açıyı iki eş açıya böler. Kenar orta dikme: Kenarın orta noktasından geçen ve kenara dik olan doğrudur.
- Her üçgende 3 yükseklik, 3 kenarortay ve 3 açıortay vardır.
- İkizkenar üçgende tepe köşesinden tabana inen yükseklik aynı zamanda kenarortay ve açıortaydır.
Örnek: ABC üçgeninde AD, BC kenarına diktir ve D noktası BC üzerindedir. m(ABC) = 50° ise m(BAD) kaç derecedir?
Çözüm: ABD üçgeninde D'de dik açı vardır: 90°. Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan m(BAD) = 180 - 90 - 50 = 40°.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
Bir köşeden karşı kenara çizilen dik doğru parçasının adı nedir?
Bir açıyı iki eş açıya bölen doğru parçasına ne denir?
Bir üçgende kaç tane kenarortay çizilebilir?
Uygulama
KLM üçgeninde LN, KM kenarının orta noktası N'ye çizilmiştir. |KM| = 18 cm ise |KN| kaç cm'dir? LN parçasının adı nedir?
PQR üçgeninde PS, P açısının açıortayıdır. m(QPR) = 84° ise m(QPS) kaç derecedir?
KLM üçgeninde LN kenarortaydır ve N, KM üzerindedir. |KM| = 3x - 2 ve |KN| = 5 cm ise x kaçtır?
Düşün
ABC ikizkenar üçgeninde |AB| = |AC|, |BC| = 12 cm ve m(BAC) = 50°'dir. A köşesinden BC'ye indirilen yüksekliğin ayağı D'dir. |BD|, m(BAD) ve m(ABC) değerlerini bulup gerekçelendir.
Bir üçgenin üç yüksekliğinin de her zaman üçgenin iç bölgesinde olup olmadığını gerekçelendir. Hangi tür üçgende hangi durum ortaya çıkar?
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | Yükseklik. | Köşeden karşı kenara dik inen parça yüksekliktir. | 8 |
| 2 | Açıortay. | Açıyı eşit iki parçaya ayıran doğru parçası açıortaydır. | 8 |
| 3 | 3 tane. | Her köşeden karşı kenarın orta noktasına bir kenarortay çizilir; 3 köşe vardır. | 8 |
| 4 | |KN| = 9 cm; LN kenarortaydır. | N orta nokta olduğundan |KN| = 18 / 2 = 9 cm. | 12 |
| 5 | 42° | Açıortay açıyı eşit böler: 84 / 2 = 42. | 12 |
| 6 | x = 4 | N orta nokta olduğundan |KM| = 2·5 = 10; 3x - 2 = 10, 3x = 12, x = 4. | 12 |
| 7 | Ölçütler (20 puan): İkizkenar üçgende tepeden tabana yükseklik, kenarortay ve açıortay çakışır (4). Yükseklik kenarortay olduğundan |BD| = 12 / 2 = 6 cm (6). Yükseklik açıortay olduğundan m(BAD) = 50 / 2 = 25° (6). ABD üçgeninde 180 - 90 - 25 = 65°, m(ABC) = 65° (4). | |BD| = 6 cm, m(BAD) = 25°, m(ABC) = 65°. Kontrol: taban açıları (180 - 50) / 2 = 65°. | 20 |
| 8 | Ölçütler (20 puan): Her zaman iç bölgede olmadığının belirtilmesi (4). Geniş açılı üçgende geniş açının köşesi dışındaki iki köşeden inen yüksekliklerin üçgenin dışında, karşı kenarın uzantısına düştüğünün söylenmesi (6). Bu yüksekliklerin ayaklarının kenarın uzantısında olması gerektiği gerekçesi (6). Dar açılı üçgende yüksekliklerin üçgenin içinde olduğu ya da dik üçgende dik kenarların yükseklik olduğunun belirtilmesi (4). | Geniş açılı üçgende iki yükseklik dışarıda kalır; dar açılı üçgende üçü de içeridedir. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Kenarortay ile yüksekliği karıştırmak; kenarortay orta noktaya, yükseklik dik olarak iner. · Açıortayın karşı kenarı ikiye böldüğünü sanmak; açıortay açıyı böler.
Öz kontrol: Bu doğru parçası kenarı mı ortalıyor, açıyı mı bölüyor, yoksa dik mi iniyor?