Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 153
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 153 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
DTA25-1Üç öğrencinin varsayımlarını her zaman/bazen/hiçbir zaman doğru diye sınıflandırma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tek+tek her zaman çifttir. Tek·tek her zaman tektir. 2+3+4=9 tek ama 1+2+3=6 çifttir, yani bazen doğru.
- İki tek sayının toplamını dene: 3 + 5 = 8, 1 + 7 = 8; hep çift çıkar, varsayım hiçbir zaman doğru değil.
- İki tek sayının çarpımını dene: 3·5 = 15, 7·9 = 63; hep tek çıkar, varsayım her zaman doğru.
- Üç ardışık sayının toplamını dene: 2 + 3 + 4 = 9 tek, 1 + 2 + 3 = 6 çift; varsayım bazen doğru.
- Üç ardışık sayı için tek örnek deneyip "her zaman" demek — farklı başlangıçlarla da denemek gerekir.
- Bir karşıt örnek bulunca "hiçbir zaman" demek — bazı örneklerde doğruysa sınıf "bazen"dir.
Kendini kontrol et: "Bazen" dediğin varsayım için hem doğru hem yanlış birer örnek gösterebiliyor musun?
DTA25-2Bazen/hiçbir zaman doğru olan varsayımları her zaman doğru olacak biçimde düzenleme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Varsayımın koşulunu daraltırız veya sonucunu düzeltiriz. Üç ardışık sayının toplamı 3n+3 olduğundan ilk sayı çiftse toplam tektir.
- Hiçbir zaman doğru olmayan varsayımın sonucunu düzelt: iki tek sayının toplamı çifttir.
- Üç ardışık sayıyı n, n + 1, n + 2 yaz; toplam 3n + 3 olur.
- n çiftse 3n çift, 3n + 3 tek olur; koşulu ekle: ilk sayısı çift olan üç ardışık sayının toplamı tektir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Üç ardışık sayının toplamı ortadaki sayının üç katıdır. (Sonucu değiştirerek düzenleme yapıldığında geçerlidir; (n−1) + n + (n+1) = 3n her zaman doğrudur.) · Üç ardışık sayının toplamı 3'ün katıdır. (Toplam 3n + 3 = 3(n + 1) olduğundan her tam sayı başlangıcı için geçerlidir.) · Ortadaki sayısı tek olan üç ardışık sayının toplamı tektir. (Ortadaki sayı tekse ilk sayı çifttir; koşul ilk sayının çift olmasıyla aynıdır.)
- "Bazen" varsayımını "çoğu zaman" diye yazmak — her zaman doğru olması için kesin bir koşul eklenmeli.
- Koşulu "ilk sayı tekse" diye yazmak — 1 + 2 + 3 = 6 çift olduğundan bu yanlıştır.
Kendini kontrol et: Düzenlediğin varsayımı 4 + 5 + 6 ve 10 + 11 + 12 ile dene; ikisi de tek mi?
DTA26-aİpek'in varsayımını destekleyen en az iki örnek
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Pozitif tam sayılar toplandığında sonuç her iki sayıdan da büyük çıkar.
- Varsayım: iki sayının toplamı her iki sayıdan da büyüktür; bunu sağlayan örnekler aranıyor.
- Örnek 1: 2 + 3 = 5; 5 hem 2'den hem 3'ten büyük.
- Örnek 2: 4 + 6 = 10; 10 hem 4'ten hem 6'dan büyük.
- İki pozitif sayı seçildiği için iki örnek de varsayımı destekler.
Kabul edilebilir başka cevaplar: 1 + 1 = 2; 7 + 8 = 15 (Seçilen iki sayı da pozitif olduğunda varsayımı destekleyen geçerli örneklerdir.) · 10 + 25 = 35; 0,5 + 1,5 = 2 (Sayılar pozitif olduğu sürece tam sayı ya da ondalık örnekler de kabul edilir.)
- Örneklerde sıfır ya da negatif sayı seçmek — bu durumda toplam sayılardan birinden büyük olmayabilir.
Kendini kontrol et: Her örnekte toplamı iki sayıyla ayrı ayrı karşılaştırdın mı, ikisinden de büyük mü?
DTA26-b-13 + (−3) işleminin sonucu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Zıt sayıların toplamı sıfırdır. 0, 3'ten küçük olduğu için varsayımı desteklemez.
- 3 ile −3 birbirinin ters (zıt) sayısıdır.
- Zıt sayıların toplamı sıfırdır: 3 + (−3) = 0.
- 0, 3'ten büyük olmadığı için bu sonuç İpek'in varsayımını desteklemez.
- Sonucu 6 ya da −6 bulmak — zıt işaretli sayılarda mutlak değerler çıkarılır.
Kendini kontrol et: Sayı doğrusunda 3'ten başlayıp 3 birim sola gidince 0'a ulaşıyor musun?
DTA26-b-25 + (−7) işleminin sonucu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
−2, hem 5'ten hem −7'den büyük değildir (5'ten küçüktür). Varsayımı desteklemez; varsayım negatif sayılarda geçersizdir.
- Farklı işaretli sayılar toplanırken mutlak değerler çıkarılır: 7 − 5 = 2.
- Sonuç, mutlak değeri büyük olan −7'nin işaretini alır: 5 + (−7) = −2.
- −2, 5'ten küçük olduğu için varsayımı desteklemez; varsayım negatif sayılarda her zaman geçerli değildir.
- Sonucu +2 yazmak — işaret, mutlak değeri büyük olan −7'den alınır.
- −2 > −7 olduğu için varsayımın desteklendiğini sanmak — toplam her iki sayıdan da büyük olmalı.
Kendini kontrol et: Sayı doğrusunda 5'ten 7 birim sola gidince −2'ye ulaşıyor musun?