Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 152
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 152 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
aModele bakarak ardışık çift sayıların toplamına ilişkin varsayım oluşturma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Modelde 2 ile 2+4 toplamları sırasıyla 2·3 ve 3·4 dikdörtgenlerini oluşturur. Buradan toplam, terim sayısı ile bir fazlasının çarpımıdır.
- Modeldeki renkli kareleri say: 2, 2 + 4 = 6, 2 + 4 + 6 = 12.
- Oluşan dikdörtgenlerin kenarlarını incele: 1·2, 2·3, 3·4.
- Kenarlardan birinin terim sayısı, diğerinin bir fazlası olduğunu fark et.
- Varsayımı yaz: ilk n ardışık çift sayının toplamı n·(n + 1)'dir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Ardışık çift sayıların toplamı, iki ardışık sayının çarpımına eşittir. (Toplam 2'den başladığında ve çarpanlar terim sayısı ile bir fazlası olduğunda geçerlidir.)
- Toplamı n·n kare sanmak — model kare değil, kenarları n ve n + 1 olan dikdörtgen oluşturur.
- Terim sayısı yerine son çift sayıyı kenar almak — 2 + 4 + 6 için kenarlar 6 değil, 3 ve 4'tür.
Kendini kontrol et: Varsayımını 2 + 4 + 6 + 8 için dene; 4·5 = 20 ile toplam aynı mı?
b-1Tablo: 4 terimli ardışık çift sayı toplamı satırı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
2+4+6+8=20 ve dikdörtgenin kenarları 4 ile 5'tir; 4·5=20.
- Tablodaki örüntüde terim sayısı bir artınca bir sonraki ardışık çift sayı eklenir; 4 terim için 2+4+6+8 yazılır.
- Toplam hesaplanır: 2 + 4 + 6 + 8 = 20 birim kare.
- Önceki satırlardaki gibi kenarlar terim sayısı ve bir fazlasıdır: 4 ve 5.
- Kontrol: 4 · 5 = 20, toplamla aynı çıkar.
- Son terimi 10 yazmak — 4 terimde ilk dört çift sayı 2, 4, 6, 8'dir.
Kendini kontrol et: Modeli 8 kare ekleyerek büyüttüğünde 4'e 5'lik bir dikdörtgen oluşuyor mu?
b-2Tablo: 5 terimli ardışık çift sayı toplamı satırı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
2+4+6+8+10=30 ve kenarlar 5 ile 6'dır; 5·6=30. Varsayım doğrulanır.
- 5 terim için ilk beş ardışık çift sayı yazılır: 2+4+6+8+10.
- Toplam hesaplanır: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30 birim kare.
- Dikdörtgenin kenarları terim sayısı ve bir fazlasıdır: 5 ve 6.
- Kontrol: 5 · 6 = 30; toplam n·(n+1) varsayımına uyar.
- Kenarları 5 ve 10 almak — kenarlar son terim değil, terim sayısı ve bir fazlasıdır.
Kendini kontrol et: Önceki satırın toplamı 20'ye 10 eklediğinde 30 buluyor musun?
cVarsayım tüm değerler için geçerli değilse yeniden ifade etme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tablodaki tüm satırlar n·(n+1) kuralına uyar, yeniden ifade etmeye gerek yoktur. Yine de bu yalnızca örneklerle doğrulanmıştır; genel ispat gerekir.
- Tablodaki her satırda toplamı, kenarların çarpımıyla karşılaştır: 6 = 2·3, 12 = 3·4, 20 = 4·5, 30 = 5·6.
- Tüm satırlar n·(n + 1) kuralına uyduğu için varsayımı değiştirmeye gerek olmadığını belirt.
- Bu doğrulamanın yalnız örneklerle yapıldığını, genel geçerlilik için ispat gerektiğini not et.
- Tablo uyduğu için varsayımı kanıtlanmış saymak — örnekler yalnız destekler, her n için ispat gerekir.
Kendini kontrol et: Tablodaki her satırda üçüncü ve dördüncü sütunun değerleri eşit mi?