Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 155
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 155 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
DTA28-1aArdışık üç sayıyı n cinsinden yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Ardışık sayılar arasındaki fark 1 olduğundan her biri öncekinden 1 fazladır.
- İstenen: En küçüğü n olan üç ardışık sayıyı n'ye bağlı yazmak.
- Ardışık sayılar arasında fark 1'dir; her sayı bir öncekinden 1 fazladır.
- Ortadaki sayı en küçükten 1 fazla olduğundan n + 1 olur.
- En büyük sayı ortadakinden 1 fazla olduğundan n + 2 olur.
- En büyük sayıyı n + 3 yazmak — n'den sonra yalnız iki sayı geldiği için en büyük sayı n + 2'dir.
- Ardışık sayıları n, 2n, 3n diye yazmak — ardışık sayılar 1'er artar, katlar hâlinde artmaz.
Kendini kontrol et: n yerine 5 koyunca 5, 6, 7 gibi ardışık üç sayı elde ediyor musun?
DTA28-1bÜç ardışık sayıyı toplayıp ortak çarpanı parantezine alma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Benzer terimler toplanır, 3 ortak çarpan olarak parantezin dışına alınır.
- Verilen: Üç ardışık sayı n, n + 1 ve n + 2.
- Toplamı yazalım: n + (n + 1) + (n + 2).
- Benzer terimleri toplayalım: n'ler 3n, sabitler 1 + 2 = 3 eder; toplam 3n + 3.
- Her iki terimde ortak çarpan 3'tür; parantezine alalım: 3n + 3 = 3(n + 1).
- Kontrol: n = 4 için 4 + 5 + 6 = 15 ve 3 · 5 = 15.
- Sabitleri toplarken 3n + 2 bulmak — n + 1 ve n + 2'deki sabitler 1 + 2 = 3 eder.
- 3n + 3'ü 3(n + 3) diye parantezlemek — her terim 3'e bölünür; 3 : 3 = 1 olduğundan parantez içi n + 1'dir.
Kendini kontrol et: 3(n + 1) ifadesini dağıtınca yeniden 3n + 3 elde ediyor musun?
DTA28-1cToplam ile ortadaki sayı ilişkisini açıklama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Parantez içindeki n+1 ifadesi üç ardışık sayının ortadakidir, bu da önermeyi ispatlar.
- b şıkkında toplam 3n + 3 = 3(n + 1) olarak bulunmuştu.
- a şıkkına göre ortadaki sayı n + 1'dir.
- Parantez içindeki n + 1 ortadaki sayıdır; toplam 3 · (ortadaki sayı) biçimindedir.
- Toplamı en küçük sayının 3 katı sanmak — 3n + 3, en küçük sayının 3 katından 3 fazladır.
- İlişkiyi yalnız bir sayısal örnekle açıklamak — 3(n + 1) ifadesi her n için geçerli olduğunu gösterir.
Kendini kontrol et: 7, 8, 9 için toplam 24 mü, ortadaki 8'in 3 katı da 24 mü?
DTA28-2Ardışık beş sayının toplamında aynı önermenin geçerliliğini değerlendirme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Ortadaki tek sayı m olsun; toplam (m−4)+(m−2)+m+(m+2)+(m+4)=5m. Örnek: 1+3+5+7+9=25=5·5, 3·5=15 değil.
- Ardışık tek sayılar arasındaki farkın 2 olduğunu hatırla; ortadaki tek sayıya m de.
- Beş sayıyı yaz: m−4, m−2, m, m+2, m+4.
- Topla: −4, −2, +2, +4 birbirini götürür; toplam 5m olur.
- Toplam ortadaki sayının 5 katı olduğundan '3 katı' önermesi bu durumda geçerli değildir.
- Ardışık tek sayıları m, m+1, m+2 diye yazmak — ardışık tek sayılar arasında fark 1 değil 2'dir.
- Tek bir örnek bulup önermeyi geçerli saymak — genel durumu cebirsel olarak göstermek gerekir; tek karşı örnek ise geçersizliği kanıtlar.
Kendini kontrol et: 1+3+5+7+9 toplamı 25 mi ve bu ortadaki 5'in 5 katına mı eşit?