Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 156

Sayfa 156 7 Çözümlü Madde

Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 156 Cevapları

← Sayfa 155Tüm SayfalarSayfa 157 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

Uygulayalım28Ardışık beş sayının toplamının 5'in katı olduğunu cebirle ispatlama

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
n + (n+1) + (n+2) + (n+3) + (n+4) = 5n + 10 = 5(n + 2); 5'in katıdır.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Sayılar n'e bağlı yazılıp toplanır, 5 ortak çarpan parantezine alınır. Sonuç 5 ile tam sayının çarpımıdır.

  1. En küçük sayıya n diyelim; ardışık beş sayı n, n + 1, n + 2, n + 3, n + 4 olur.
  2. Toplamı yazalım: n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4).
  3. n'leri toplayalım: 5n; sabitleri toplayalım: 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Toplam 5n + 10.
  4. 5 ortak çarpan parantezine alınır: 5n + 10 = 5(n + 2).
  5. Toplam 5 ile bir doğal sayının çarpımı olduğundan her zaman 5'in katıdır.
Sık yapılan hatalar
  • Birkaç sayısal örnek gösterip ispatlandı demek — örnekler ispat değildir; n ile genel gösterim gerekir.
  • 5n + 10'u 5(n + 10) diye parantezlemek — 10 da 5'e bölünür; parantez içinde 10 : 5 = 2 kalır.

Kendini kontrol et: n = 7 için 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 45; 5(7 + 2) de 45 ediyor mu?

NÖ-1aİki asal sayının toplamı her zaman tektir varsayımına karşıt örnek

Birden Fazla Geçerli Cevap (Ücretsiz)
3 + 5 = 8 (çift); varsayım yanlıştır.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

İki tek asal sayının toplamı çifttir; tek bir karşıt örnek yeterlidir.

  1. Varsayım: İki asal sayının toplamı her zaman tektir. Bunu bozan bir örnek arıyoruz.
  2. Tek asal sayılardan 3 ve 5'i seçelim.
  3. Toplamları 3 + 5 = 8'dir.
  4. 8 çift sayıdır; varsayım bu örnekte sağlanmaz.

Kabul edilebilir başka cevaplar: 5 + 7 = 12 (İki tek asal sayı toplandığı için sonuç çifttir; geçerli karşıt örnektir.) · 3 + 7 = 10 (İki tek asal sayının toplamı çift olduğundan geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • 2 + 3 = 5 örneğini vermek — toplam tek olduğu için varsayımı bozmaz, aksine destekler.
  • Karşıt örnek için birçok örnek aramak — varsayımı çürütmek için tek bir karşıt örnek yeterlidir.

Kendini kontrol et: Bulduğun toplam 2'ye kalansız bölünüyor mu? Bölünüyorsa karşıt örnektir.

NÖ-1bBir sayma sayısı her zaman karesinden küçüktür varsayımına karşıt örnek

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
1 için 1² = 1; 1, karesinden küçük değil eşittir.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Sayma sayısı 1 olduğunda sayı ile karesi eşit olduğundan varsayım yanlıştır.

  1. Varsayım: Her sayma sayısı karesinden küçüktür. Bunu bozan bir sayı arıyoruz.
  2. Sayma sayılarının en küçüğü olan 1'i deneyelim.
  3. 1'in karesi 1 · 1 = 1'dir.
  4. 1, karesinden küçük değil, karesine eşittir; varsayım bu sayı için sağlanmaz.
Sık yapılan hatalar
  • 2 veya 3 gibi sayıları örnek vermek — bunlar karesinden küçük olduğu için karşıt örnek olmaz.
  • 0'ı örnek vermek — 0 sayma sayısı değildir; sayma sayıları 1'den başlar.

Kendini kontrol et: Seçtiğin sayı karesine eşit ya da karesinden büyük mü?

NÖ-1cÇarpımın çarpanlardan her zaman büyük olduğu varsayımına karşıt örnek

Birden Fazla Geçerli Cevap (Ücretsiz)
5 · 1 = 5; çarpım çarpan 5'ten büyük değildir (ya da 3 · 0 = 0).
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Bir çarpan 1 veya 0 olduğunda çarpım diğer çarpandan büyük olmaz.

  1. Varsayım: Çarpım, çarpanlardan her zaman büyüktür. Bunu bozan bir örnek arıyoruz.
  2. Çarpanlardan birini 1 seçelim: 5 · 1 işlemini yapalım.
  3. 5 · 1 = 5 bulunur.
  4. Çarpım 5, çarpan olan 5'ten büyük değil, ona eşittir.

Kabul edilebilir başka cevaplar: 3 · 0 = 0 (Çarpım 0, çarpan 3'ten küçük olduğu için geçerli karşıt örnektir.) · 1 · 1 = 1 (Çarpım, çarpanlara eşit olduğu için onlardan büyük değildir.)

Sık yapılan hatalar
  • 2 · 3 = 6 gibi bir örnek vermek — çarpım çarpanlardan büyük olduğu için varsayımı destekler.
  • Yalnız 1'den büyük çarpanları denemek — 0 ve 1 çarpanları varsayımı bozan durumlardır.

Kendini kontrol et: Bulduğun çarpım, çarpanlardan en az birinden büyük değil mi?

NÖ-2a3+5, 7+9, 11+13 toplananlarının ortak özelliği

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Her işlemde toplanan sayılar iki ardışık tek sayıdır.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

3 ile 5, 7 ile 9, 11 ile 13 tek sayılardır ve aralarında 2 fark vardır.

  1. Her işlemde toplanan sayıları ayrı yazalım: 3 ve 5, 7 ve 9, 11 ve 13.
  2. Bu sayıların hiçbiri 2'ye kalansız bölünmez; hepsi tek sayıdır.
  3. Her çiftte farkı bulalım: 5 − 3 = 2, 9 − 7 = 2, 13 − 11 = 2.
  4. Arka arkaya gelen tek sayılar arasında fark 2 olduğundan toplananlar ardışık tek sayılardır.
Sık yapılan hatalar
  • Yalnız 'tek sayılar' demek — aralarındaki farkın hep 2 olduğu, yani ardışık oldukları da belirtilmelidir.
  • Toplananları asal sayı sanmak — 9 asal değildir; ortak özellik ardışık tek olmalarıdır.

Kendini kontrol et: Her çiftte büyük sayıdan küçüğü çıkarınca 2 buluyor musun?

NÖ-2bToplama sonuçlarıyla ilgili çıkarım

Birden Fazla Geçerli Cevap (Ücretsiz)
İki ardışık tek sayının toplamı çifttir (hatta 4'ün katıdır).
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

8, 16 ve 24 çift sayılardır ve 4'ün katıdır.

  1. Sonuçları sıralayalım: 8, 16, 24.
  2. Hepsi 2'ye kalansız bölündüğünden çift sayıdır.
  3. 4'e bölelim: 8 : 4 = 2, 16 : 4 = 4, 24 : 4 = 6; hepsi 4'ün katıdır.
  4. Çıkarım: İki ardışık tek sayının toplamı çifttir, üstelik 4'ün katıdır.

Kabul edilebilir başka cevaplar: İki ardışık tek sayının toplamı çift sayıdır. (4'ün katı olma özelliğini belirtmeyen daha genel bir çıkarım olarak doğrudur.)

Sık yapılan hatalar
  • Sonuçların 8'in katı olmasını genel kural sanmak — 5 + 7 = 12 gibi toplamlar 8'in katı değildir.
  • Sonuçları toplananlardan bağımsız yorumlamak — çıkarım, ardışık tek sayıların toplamıyla ilişkilendirilmelidir.

Kendini kontrol et: 15 + 17 toplamı da çift ve 4'ün katı çıkıyor mu?

NÖ-2cÖrneklerden önerme oluşturup cebirsel ispatlama

Birden Fazla Geçerli Cevap (Ücretsiz)
Önerme: İki ardışık tek sayının toplamı 4'ün katıdır. (2k+1) + (2k+3) = 4k + 4 = 4(k+1).
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Ardışık tek sayılar 2k+1 ve 2k+3 alınır; toplam 4 ortak çarpan parantezine alınınca 4'ün katı olduğu görülür.

  1. Örneklerde toplanan sayılar ardışık tek sayılardır ve sonuçlar 8, 16, 24 hep 4'ün katıdır.
  2. Önerme: İki ardışık tek sayının toplamı 4'ün katıdır.
  3. k bir doğal sayı olmak üzere ardışık tek sayıları 2k + 1 ve 2k + 3 diye yazalım.
  4. Toplam: (2k + 1) + (2k + 3) = 4k + 4.
  5. 4 ortak çarpan parantezine alınır: 4k + 4 = 4(k + 1); bu 4'ün katıdır.
  6. Kontrol: k = 1 için 3 + 5 = 8 = 4 · 2.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Önerme: İki ardışık tek sayının toplamı çifttir. (2k + 1) + (2k + 3) = 2(2k + 2). (Daha zayıf ama doğru bir önerme olarak, cebirsel ispatıyla birlikte geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Ardışık tek sayıları 2k + 1 ve 2k + 2 yazmak — 2k + 2 çifttir; sonraki tek sayı 2k + 3'tür.
  • Üç örnekte doğru çıktığı için önermeyi ispatlanmış saymak — örnekler ispat değildir, cebirsel gösterim gerekir.

Kendini kontrol et: k = 3 için 7 + 9 = 16 ve 4(3 + 1) = 16 eşit mi?