Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 183

Sayfa 183 5 Çözümlü Madde

Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 183 Cevapları

← Sayfa 181Tüm SayfalarSayfa 184 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

a-ATabloda 45 derece merkez açı ve alanı 160 olan daire için dilim alanı A

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
A = 20 cm²
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Dilim alanı = daire alanı · açı/360 = 160·45/360 = 20 cm².

  1. Merkez açı 45°, daire alanı 160 cm² verilmiş; dilim alanı A isteniyor.
  2. 45° tam açının 45/360 = 1/8'idir.
  3. Dilim alanı: 160 · 1/8 = 20 cm².
  4. A = 20 cm² bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • 160'ı 45 ile çarpmak — dilim alanı için daire alanı açının 360°'ye oranıyla, yani 45/360 ile çarpılır.
  • Dilim alanı yerine r'yi hesaplamaya çalışmak — daire alanı zaten verildiği için yarıçapa gerek yoktur.

Kendini kontrol et: 8 tane 20 cm²'lik dilim yan yana gelince 160 cm²'lik daireyi tamamlıyor mu?

a-BTabloda 72 derece, dilim alanı 30 cm² olan dairenin alanı B

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
B = 150 cm²
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

72° tam açının beşte biridir; dairenin alanı 30·5 = 150 cm².

  1. Merkez açı 72°, dilim alanı 30 cm² verilmiş; daire alanı B isteniyor.
  2. 72° tam açının kaçta biri: 360 / 72 = 5, yani beşte biridir.
  3. Dilim dairenin beşte biri olduğundan daire alanı 30 · 5 = 150 cm².
  4. B = 150 cm² bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • 30'u 5'e bölüp 6 cm² bulmak — burada dilimden daireye gidiliyor; daire daha büyük olduğu için çarpılır.
  • 360 : 72 bölmesini 4 bulmak — 72 · 5 = 360 olduğundan doğru sonuç 5'tir.

Kendini kontrol et: 150 · 72/360 işlemini yaptığında dilim alanı olarak 30 cm²'yi geri buluyor musun?

a-CTabloda dilim alanı 40, daire alanı 400 olan dilimin merkez açısı C

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
C = 36°
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Dilim, dairenin 40/400 = 1/10 kadarıdır; 360°/10 = 36°.

  1. Dilim alanı 40 cm², daire alanı 400 cm² verilmiş; merkez açı C isteniyor.
  2. Dilimin daireye oranı: 40 / 400 = 1/10.
  3. Merkez açı tam açının aynı oranıdır: 360° / 10 = 36°.
  4. C = 36° bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • Oranı 400 / 40 = 10 bulup açıyı 10° yazmak — 10 dilim sayısıdır; açı 360° : 10 ile bulunur.
  • Açıyı 400 : 40 · 360 gibi ters kurmak — dilim küçük olduğu için açı 360°'den küçük çıkmalıdır.

Kendini kontrol et: 400 · 36/360 işlemi dilim alanı olan 40 cm²'yi veriyor mu?

bAlanı 400 cm² daireden alanı 50 cm² dilim çıkarılmış; merkez açıyı bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
45°
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

50/400 = 1/8 olduğundan merkez açı 360°/8 = 45°.

  1. Daire alanı 400 cm², çıkarılan dilimin alanı 50 cm² verilmiştir.
  2. Dilimin daireye oranı: 50 / 400 = 1/8.
  3. Merkez açı: 360° / 8 = 45°.
Sık yapılan hatalar
  • Kalan parçanın alanını (350 cm²) kullanmak — soru çıkarılan dilimin açısını soruyor; 50 cm² kullanılmalıdır.
  • Kalan parçanın açısını (315°) cevap yazmak — soru işareti çıkarılan dilimdeki açıyı gösteriyor.

Kendini kontrol et: 400 · 45/360 işlemini yaptığında çıkarılan dilimin alanı olan 50 cm²'yi buluyor musun?

cÜç pervanenin toplam alanı 810 m²; her biri 36 derece; yarıçapı bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
30 m
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Toplam açı 3·36=108°. Alan = 3·r²·108/360 = 0,9r² = 810 → r² = 900 → r = 30 m.

  1. Üç pervanenin her biri 36° merkez açılı daire dilimidir; toplam alan 810 m², π = 3.
  2. Toplam merkez açı: 3 · 36° = 108°; bu tam açının 108/360 = 3/10'udur.
  3. Toplam alan = 3 · r² · 3/10 = 0,9 · r².
  4. 0,9 · r² = 810 ise r² = 810 / 0,9 = 900.
  5. Karesi 900 olan pozitif sayı 30'dur; yarıçap 30 m olur.
Sık yapılan hatalar
  • 810'u tek pervanenin alanı sanmak — 810 m² üç pervanenin toplamıdır; toplam açı 108° alınmalıdır.
  • r² = 900 bulunca cevabı 900 m yazmak — yarıçap, karesi 900 olan sayıdır: r = 30 m.
  • 810 : 0,9 bölmesini 90 bulmak — 0,9 ile bölmek 10/9 ile çarpmaktır: 810 · 10/9 = 900.

Kendini kontrol et: r = 30 için 3 · 30² · 108/360 işlemi 810 m² veriyor mu?