Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 185
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 185 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
3aDuvar saatinde 3:00'dan 3:20'ye geçen sürede 17 cm'lik yelkovanın taradığı alan
Çözüm Yolu
20 dakikada yelkovan 120° döner; taranan alan yarıçapı 17 cm olan 120°'lik daire dilimidir.
- Yelkovan uzunluğu 17 cm; 3:00'dan 3:20'ye 20 dakika geçer.
- Yelkovan dakikada 6° döner: 20·6 = 120°.
- Tam dairenin alanı: 3·17² = 867 cm².
- 120/360 = 1/3 olduğundan taranan alan: 867 : 3 = 289 cm².
- Akrebin döndüğü açıyı hesaplamak — soru yelkovanın taradığı alanı istiyor; 17 cm'lik yelkovan 20 dakikada 120° döner.
- Dakikayı doğrudan açı sanıp 20° almak — yelkovan 60 dakikada 360°, yani dakikada 6° döner.
Kendini kontrol et: 20 dakika bir saatin üçte biri; bulduğun 289 cm² de tam daire alanı 867 cm²'nin üçte biri mi?
3bDuvar saatinde 4:15'ten 5:00'a geçen sürede 17 cm'lik yelkovanın taradığı alan
Çözüm Yolu
45 dakikada yelkovan 270° döner; alan yarıçapı 17 cm olan 270°'lik daire dilimidir.
- Yelkovan uzunluğu 17 cm; 4:15'ten 5:00'a 45 dakika geçer.
- Yelkovan 60 dakikada 360° döner; dakikada 6°. 45·6 = 270°.
- Tam dairenin alanı: 3·17² = 3·289 = 867 cm².
- 270/360 = 3/4 olduğundan taranan alan: 867 · 3/4 = 650,25 cm².
- Geçen süreyi 15 dakika almak — yelkovan 3'ten 12'ye saat yönünde gider; bu 45 dakikadır.
- 17² değerini 17·2 = 34 almak — kare, sayının kendisiyle çarpımıdır: 17² = 289.
Kendini kontrol et: Bulduğun 650,25 cm² ile kalan çeyreğin alanı 216,75 cm² toplanınca 867 cm² ediyor mu?
490° açıyla dönen, 3 m uzağa su püskürten çim sulama sisteminin suladığı alan
Çözüm Yolu
Sulanan bölge yarıçapı 3 m, merkez açısı 90° olan daire dilimidir.
- Sulanan bölge yarıçapı 3 m, merkez açısı 90° olan daire dilimidir; π = 3.
- Tam dairenin alanı: 3·3² = 27 m².
- 90°, tam açının 1/4'üdür: 27 : 4 = 6,75 m².
- 3 metreyi çap sanıp yarıçapı 1,5 m almak — su fıskiyeden 3 m uzağa gittiği için yarıçap 3 m'dir.
- Sulanan yeri tam daire sanmak — sistem 90° döndüğü için yalnız çeyrek daire sulanır.
Kendini kontrol et: Dört tane 6,75 m²'lik çeyrek bölge birleşince 27 m²'lik tam daire oluşuyor mu?
5Yarıçapı 10 km, taradığı alan 100 km² olan radar dilimi için merkez açı ölçüsü
Çözüm Yolu
Alan formülünde bilinmeyen merkez açı çözülür.
- Verilenler: r = 10 km, dilim alanı 100 km², π = 3; istenen merkez açı α.
- Tam dairenin alanı: 3·10² = 300 km².
- Dilim, dairenin 100/300 = 1/3'ü kadardır.
- Merkez açı: 360° · 1/3 = 120°.
- Oranı ters kurup 300/100 = 3 bulunca açıyı 3° yazmak — dilim dairenin 1/3'ü; açı 360°'nin 1/3'üdür.
- Daire alanını 3·10 = 30 km² almak — alanda yarıçapın karesi kullanılır: 10² = 100.
Kendini kontrol et: 3 · 10² · 120/360 işlemi taranan alan olan 100 km²'yi veriyor mu?
636 cm sileceğin kolu ve 30 cm lastiğiyle 150° dönerek temizlediği alan
Çözüm Yolu
Lastik, kolun ucundaki son 30 cm'dir; temizlenen alan 36 ve 6 cm yarıçaplı daire dilimlerinin farkıdır.
- Kol 36 cm, lastik kolun dış ucundaki 30 cm; iç yarıçap 36 − 30 = 6 cm.
- Temizlenen alan: 36 cm ve 6 cm yarıçaplı 150°'lik dilimlerin farkı.
- Yarıçap kareleri farkı: 36² − 6² = 1296 − 36 = 1260.
- Alan: 3 · 1260 · 150/360 = 3780 · 5/12 = 1575 cm².
- Yalnız 36 cm yarıçaplı dilimi hesaplayıp 1620 cm² bulmak — lastiğin olmadığı iç kısım silinmez, çıkarılmalıdır.
- Yarıçapı 30 cm alıp tek dilim hesaplamak — lastik merkezden değil, 6 cm uzaktan başlar.
- (36 − 6)² = 900 almak — kareler farkı farkın karesi değildir: 36² − 6² = 1260.
Kendini kontrol et: Büyük dilim 1620 cm², küçük dilim 45 cm² ise aradaki fark 1575 cm² ediyor mu?