Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 186
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 186 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
ÇizimKareli kâğıda dik ortalayan 8 ve 12 birimlik doğru parçaları çizip uçlarını birleştirerek eşkenar dörtgen oluşturma
Çözüm Yolu
Dik kesişen ve birbirini ortalayan köşegenlerin uçları birleştirilince dört kenarı eşit olan eşkenar dörtgen oluşur. Alan, köşegenler çarpımının yarısıdır.
- 12 birimlik doğru parçasını çiz, orta noktasını işaretle
- Orta noktadan dik olacak biçimde 8 birimlik parçayı (4 üstte, 4 altta) çiz
- Dört uç noktayı sırayla birleştir
- Alan = (8 · 12) / 2 = 48 birimkare
aGrup olarak eşkenar dörtgenin alanının nasıl hesaplanabileceğini tartışma
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Eşkenar dörtgen, köşegenleri etrafında dört eş dik üçgene bölünür ya da çevreleyen dikdörtgenin yarısı alınır.
- Kareli kâğıtta 8 ve 12 birimlik doğru parçalarını birbirini dik ortalayacak şekilde çiz, uçları birleştir.
- Köşegenlerin dörtgeni, dik kenarları 4 ve 6 birim olan dört eş dik üçgene ayırdığına dikkat et.
- Bu üçgenlerin alanlarını toplamayı ya da çevreleyen 8×12'lik dikdörtgenin yarısını almayı tartış.
- İki yolun da köşegenler çarpımının yarısına, 8·12 : 2 = 48 br²'ye çıktığını gör.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Dört eş dik üçgenin alanları toplamı: 4 · (4·6 : 2) = 48 br² (Köşegenler birbirini dik ortaladığı için her zaman geçerlidir.) · Çevreleyen 8×12'lik dikdörtgenin alanının yarısı: 96 : 2 = 48 br² (Dikdörtgenin kenarları köşegenlere paralel ve onlara eşit çizildiğinde geçerlidir.) · Paralelkenar gibi taban · yükseklik (Bir kenar ve o kenara ait yükseklik ölçülebildiğinde geçerlidir.)
- Kenar uzunluğunu iki kez çarpıp kare gibi hesaplamak — eşkenar dörtgenin açıları dik olmadığı için kenar·kenar alanı vermez.
- Köşegenlerin çarpımını ikiye bölmeyi unutmak — 8·12 = 96 çevreleyen dikdörtgenin alanıdır.
Kendini kontrol et: Bulduğun yöntem, kareli kâğıtta saydığın yaklaşık kare sayısıyla ve 48 br² sonucuyla uyuşuyor mu?
bAlan hesaplama düşüncelerini sınıf arkadaşlarınınkiyle karşılaştırıp benzer ve farklı fikirleri yazma
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.
c-HacerHacer'in dikdörtgenden yararlanma yöntemiyle çizilen eşkenar dörtgenin alanı
Çözüm Yolu
Eşkenar dörtgen, kenarları köşegenlere paralel 8x12'lik dikdörtgenin tam yarısıdır.
- Eşkenar dörtgenin köşegenleri 8 ve 12 birimdir.
- Köşelerden köşegenlere paralel çizgilerle 8×12'lik dikdörtgen oluşur: alanı 96 br².
- Eşkenar dörtgen bu dikdörtgenin tam yarısını kaplar: 96 : 2 = 48 br².
- Dikdörtgenin alanını (96 br²) eşkenar dörtgenin alanı sanmak — köşelerdeki dört üçgen dikdörtgenin dışarıda kalan yarısıdır.
- Dikdörtgenin kenarlarını eşkenar dörtgenin kenarlarından almak — dikdörtgenin kenarları köşegen uzunluklarına eşittir.
Kendini kontrol et: Dikdörtgenden dışarıda kalan dört köşe üçgenin alanı 4·12 = 48 br²; kalan parça da 48 br² mi?
c-MustafaMustafa'nın dik üçgenden yararlanma yöntemiyle eşkenar dörtgenin alanı
Çözüm Yolu
Köşegenler dört eş dik üçgen oluşturur; dik kenarları 4 ve 6 birimdir.
- Köşegenler birbirini dik ortalar; yarı uzunluklar 8:2 = 4 ve 12:2 = 6 birimdir.
- Eşkenar dörtgen, dik kenarları 4 ve 6 birim olan dört eş dik üçgenden oluşur.
- Bir üçgenin alanı: 4·6 : 2 = 12 br².
- Eşkenar dörtgenin alanı: 4·12 = 48 br².
- Dik kenarları 8 ve 12 almak — köşegenler birbirini ortaladığı için üçgenin dik kenarları köşegenlerin yarısıdır.
- Üçgen alanında ikiye bölmeyi unutup 4·6 = 24 almak — dik üçgenin alanı dik kenarlar çarpımının yarısıdır.
Kendini kontrol et: Mustafa'nın yöntemiyle bulduğun 48 br², Hacer'in dikdörtgen yöntemiyle bulunan sonuçla aynı mı?