Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 203
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 203 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
aKoyunun otlayabileceği alanı Şekil 2'de ipin çizeceği daire dilimleriyle göster
Çözüm Yolu
A köşesinde kulübe bir tarafı kapattığından ip 90° döner. 4 m'lik kenar boyunca kalan ip köşede dönerek 4-3=1 m'lik ikinci çeyrek daireyi oluşturur.
- Kulübenin duvardaki kenarı 4 m, duvara dik kenarı 3 m'dir; ip A köşesine bağlıdır.
- A'nın solunda kulübe, altında duvar olduğundan koyun yalnız 90°'lik açıda döner: A merkezli, 4 m yarıçaplı çeyrek daire çiz.
- İp kulübenin 3 m'lik yan kenarına yaslanınca üst köşeden 4 − 3 = 1 m kalır.
- Bu üst köşe merkezli, 1 m yarıçaplı ikinci çeyrek daireyi kulübenin üst tarafına çiz.
- A merkezli tam ya da yarım daire çizmek — duvar ve kulübe ipin dönüşünü 90°'ye sınırlar.
- İpin kulübe köşesini dönerek kısaldığını unutmak — köşeden sonra yarıçap 4 m değil 1 m olur.
Kendini kontrol et: Çizdiğin her dilimin merkezi bir köşe, yarıçapı da o köşede kalan ip uzunluğu mu?
bGergin ip daire diliminin hangi elemanını temsil eder
Çözüm Yolu
İp sabit noktadan (merkez) koyuna uzanan eşit uzunlukta doğru parçasıdır; daire diliminin yarıçapını temsil eder.
- İpin bir ucu sabit noktada (A köşesi), diğer ucu koyundadır; gergin ipin uzunluğu değişmez.
- Sabit nokta daire diliminin merkezi, merkezden yay üzerindeki noktaya uzanan eşit uzunluktaki parça ise yarıçaptır.
- Bu yüzden gergin ip daire diliminin yarıçapını temsil eder.
- İpi çap sanmak — çap merkezden geçip iki ucu da çember üzerinde olan parçadır; ipin bir ucu merkezdedir.
- Koyunun izlediği yolu yarıçap sanmak — koyunun yolu yaydır, ip ise merkezden yaya uzanır.
Kendini kontrol et: İpin bir ucu merkezde, diğer ucu yay üzerinde mi?
cGrup oluşturup otlama alanını bulma stratejisi belirle, çöz ve gruplarla karşılaştır
Çözüm Yolu
Strateji: alanı çeyrek daire dilimlerine ayır, her birini 1/4·π·r² ile hesapla ve topla. Sonuçlar karşılaştırılıp en kısa ve doğru yol seçilir.
- Otlama alanını iki çeyrek daire dilimine ayır: A merkezli 4 m yarıçaplı ve üst köşe merkezli 1 m yarıçaplı.
- Büyük dilimin alanı: 1/4 · 3 · 4² = 1/4 · 48 = 12 m².
- Küçük dilimin alanı: 1/4 · 3 · 1² = 0,75 m².
- Alanları topla: 12 + 0,75 = 12,75 m²; sonucu diğer grupların sonuçlarıyla karşılaştır.
- Yalnız 4 m yarıçaplı çeyrek daireyi hesaplayıp 12 m² bulmak — köşeyi dönen 1 m'lik ipin taradığı alan unutulur.
- π = 3 yerine 3,14 almak — soruda π = 3 alınması istenmiştir.
Kendini kontrol et: Bulduğun alan, 4 m yarıçaplı çeyrek daireden (12 m²) biraz büyük mü?
çİp 8 metre olunca otlama alanını çiz ve m² olarak hesapla
Çözüm Yolu
Yarıçapı 8 m olan çeyrek daire 48; köşede kalan 5 m ile çeyrek daire 18,75; sonraki köşede kalan 1 m ile çeyrek daire 0,75. Toplam 67,5 m².
- Verilen: kulübe 4 m (duvar boyunca) × 3 m, ip A köşesinde 8 m, π = 3.
- A köşesinden ip serbestçe dönerek yarıçapı 8 m olan çeyrek daire çizer: 3 · 8² ÷ 4 = 48 m².
- İp kulübenin 3 m'lik kenarını dolanınca 8 − 3 = 5 m kalır; yarıçapı 5 m çeyrek daire: 3 · 25 ÷ 4 = 18,75 m².
- İp 4 m'lik üst kenarı da dolanınca 5 − 4 = 1 m kalır; yarıçapı 1 m çeyrek daire: 3 · 1 ÷ 4 = 0,75 m².
- Toplam otlama alanı: 48 + 18,75 + 0,75 = 67,5 m².
- Üçüncü köşeyi dönen 1 m'lik ipi unutmak — 48 + 18,75 = 66,75 m² eksik sonuçtur.
- Her köşede ipin kalan uzunluğu yerine 8 m almak — ip kulübe kenarı boyunca uzandıkça kısalır.
Kendini kontrol et: Her köşede kalan ip uzunluklarını sırayla 8, 5, 1 m olarak bulup çeyrek daire alanlarını topladın mı?