Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 202
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 202 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
aUçurtmadaki turuncu bölgeyi iki eşkenar dörtgen olarak çiz ve köşegenleri tablodan göster
Çözüm Yolu
Kâğıdın tamamı ADCB eşkenar dörtgenidir, köşegenleri tablodan 48 ve 36 cm. Turuncu bölge EGCF eşkenar dörtgenidir; |EC|=|AC|-|AE|=48-16=32 cm, |GF|=24 cm.
bEşkenar dörtgen modelinden uçurtmanın alanını alan bağıntısıyla hesapla
Çözüm Yolu
Tüm uçurtma eşkenar dörtgen olarak alınırsa alan = köşegenler çarpımının yarısı = 48·36/2 = 864 cm². Bağıntı parça parça hesabı kolaylaştırır.
- Uçurtmanın tamamını köşegenleri |AC| = 48 cm ve |DB| = 36 cm olan bir eşkenar dörtgen olarak düşünelim.
- Eşkenar dörtgenin alanı, köşegen uzunluklarının çarpımının yarısıdır: Alan = (|AC| · |DB|) / 2.
- Köşegenleri çarpalım: 48 · 36 = 1728.
- Yarısını alalım: 1728 / 2 = 864. Uçurtmanın alanı 864 cm² olur.
- Köşegenleri çarpıp ikiye bölmeyi unutmak — 1728 cm² eşkenar dörtgeni çevreleyen dikdörtgenin alanıdır, uçurtmanınki değil.
- |GF| ve |AE| değerlerini tüm uçurtmanın alanında kullanmak — bunlar turuncu bölgeye aittir; tüm uçurtmada |AC| ve |DB| kullanılır.
Kendini kontrol et: Köşegenleri 48 ve 36 olan dikdörtgenin alanı 1728 cm²; bulduğun alan bunun tam yarısı mı?
cUçurtma modelini yazılımda çiz, Alan aracıyla hesapla ve sonucunla karşılaştır
Çözüm Yolu
Yazılımda köşegenleri 48 ve 36 cm olan eşkenar dörtgen çizilirse alan aracı 864 cm² verir; elle hesapla aynıdır.
- Yazılımda dik kesişen ve birbirini ortalayan 48 cm ve 36 cm uzunluğunda iki köşegen çiz.
- Köşegenlerin uç noktalarını sırayla birleştirerek eşkenar dörtgeni (çokgen aracıyla) oluştur.
- Alan aracını şeklin içine tıklayarak uygula; yazılım 864 değerini gösterir.
- Bu değeri elle bulduğun 48 · 36 / 2 = 864 cm² sonucuyla karşılaştır; iki sonuç aynı olmalıdır.
- Köşegenleri birbirinin orta noktasından geçirmeden çizmek — o zaman şekil eşkenar dörtgen olmaz ve alan farklı çıkar.
- Yazılımın birimini dikkate almamak — ızgara birimi 1 cm kabul edilmezse sonuç cm² olarak yorumlanamaz.
Kendini kontrol et: Yazılımın verdiği alan, 48 · 36 / 2 işleminin sonucuyla aynı mı?
çUçurtmanın sarı renkli bölgesinin alanını hesapla
Çözüm Yolu
Uçurtmanın tamamı 48·36/2=864 cm². Turuncu eşkenar dörtgen 32·24/2=384 cm². Sarı bölge farktır: 864-384=480 cm².
dAC=10, BD=6 olan tasarımda EC ve GF için tam sayı verip problem kur ve çöz
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Örnek: |EC|=4, |GF|=3 verilirse alt eşkenar dörtgenin alanı 4·3/2=6 cm², üst kısım 30-6=24 cm² olur. Değerler seçime göre değişir.
- Tüm uçurtmanın alanı köşegenlerden bulunur: 10 · 6 / 2 = 30 cm².
- |EC| için 10'dan, |GF| için 6'dan küçük birer tam sayı seç; örneğin |EC| = 4 cm, |GF| = 3 cm.
- Gri eşkenar dörtgenin alanını hesapla: 4 · 3 / 2 = 6 cm².
- Mavi bölgenin alanı, toplamdan gri bölge çıkarılarak bulunur: 30 − 6 = 24 cm².
Kabul edilebilir başka cevaplar: |EC| = 6 cm, |GF| = 4 cm alınırsa gri bölge 12 cm², mavi bölge 30 − 12 = 18 cm² olur. (Seçilen tam sayılar |EC| < 10 ve |GF| < 6 olduğu sürece geçerlidir.) · |EC| = 5 cm, |GF| = 2 cm alınırsa gri bölge 5 cm², mavi bölge 25 cm² olur. (Toplam alan her seçimde 30 cm² olarak kalmalıdır.)
- |EC| veya |GF| için |AC| ya da |BD| uzunluğundan büyük değer seçmek — iç eşkenar dörtgen uçurtmanın dışına taşar.
- Mavi bölgeyi bulurken gri bölgeyi toplamdan çıkarmayı unutmak — 30 cm² uçurtmanın tamamıdır.
Kendini kontrol et: Gri ve mavi bölgelerin alanlarını topladığında 30 cm² elde ediyor musun?