Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 205
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 205 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1Yamukta D köşesinde 30 derecelik, B köşesinde 120 derecelik daire dilimleri çıkarılınca kalan beyaz bölgenin alanı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Yamuğun alanından iki daire diliminin alanı çıkarılır. Üst taban 7+10=17, alt taban 30+27=57, yükseklik 17 cm.
- D merkezli dilimin yarıçapı 30 cm olduğundan |DF| = 30 cm; B merkezli dilimin yarıçapı 10 cm olduğundan |EB| = 10 cm.
- Tabanlar: |AB| = 7 + 10 = 17 cm, |DC| = 30 + 27 = 57 cm; yükseklik |AF| = 17 cm.
- Yamuğun alanı: (17 + 57) / 2 · 17 = 37 · 17 = 629 cm².
- 30°'lik dilim: 3 · 30² · 30/360 = 225 cm²; 120°'lik dilim: 3 · 10² · 120/360 = 100 cm².
- Beyaz bölge: 629 − (225 + 100) = 304 cm².
- |DF| ve |EB| uzunluklarını dilimlerin yarıçapından elde etmeyi atlamak — tabanlar eksik kalır ve yamuğun alanı bulunamaz.
- Dilim alanında açı oranını kullanmamak — 30° için 30/360, 120° için 120/360 ile çarpılmalıdır.
Kendini kontrol et: Beyaz alan ile iki mavi dilimin alanlarının toplamı yamuğun alanı olan 629 cm²'yi veriyor mu?
2Alanı 216 cm² dikdörtgen içindeki sarı eşkenar dörtgen EBFD'nin alanı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
AD=12 olduğundan DC=216/12=18 cm, DF=18−5=13 cm. Eşkenar dörtgenin tabanı DF, yüksekliği 12 cm olduğundan alan 13·12 olur.
- Dikdörtgenin alanı 216 cm² ve |AD| = 12 cm olduğundan |DC| = 216 / 12 = 18 cm.
- |CF| = 5 cm olduğundan eşkenar dörtgenin kenarı |DF| = 18 − 5 = 13 cm.
- Eşkenar dörtgenin DF kenarına ait yüksekliği dikdörtgenin kısa kenarıdır: 12 cm.
- Alan = taban · yükseklik = 13 · 12 = 156 cm².
- Kontrol: |AE| = 18 − 13 = 5 cm, ADE dik üçgeninde |DE| = 13 cm çıkar; kenarlar eşittir.
- Eşkenar dörtgenin alanını köşegenlerle hesaplamaya çalışmak — köşegenler verilmediği için taban · yükseklik daha kısa yoldur.
- Tabanı 18 cm almak — eşkenar dörtgenin kenarı DC değil, DF = 18 − 5 = 13 cm'dir.
Kendini kontrol et: Dikdörtgenden iki beyaz dik üçgenin alanını (2 · 5 · 12 / 2 = 60) çıkarınca 156 cm² kalıyor mu?
3aOtel binasının bir kenarı bilindiğinde tüm bölümlerin alanları hesaplanabilir mi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Karenin alanı bulunur ama bahçenin yüksekliği ve yemekhanenin kenarları bilinmediği için diğer alanlar hesaplanamaz.
- Otelin kenarı bilinirse karenin alanı bulunur; bahçenin otelle ortak kenarı da bilinmiş olur.
- Eşkenar dörtgen bahçenin alanı için kenara ait yükseklik gerekir; bu yükseklik verilmemiştir.
- Yemekhane yamuğunun tabanları ve yüksekliği de bilinmediğinden tüm alanlar hesaplanamaz; ifade yanlıştır (Y).
- Eşkenar dörtgenin alanını kenarın karesi sanmak — kenar · yükseklik gerekir, yükseklik ise kenara eşit değildir.
Kendini kontrol et: Her bölümün alan formülündeki tüm uzunlukları otelin kenarından bulabiliyor musun?
3bBahçenin bir kenarı ve ona ait yükseklik bilindiğinde tüm bölümlerin alanları hesaplanabilir mi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Bahçe ve otel (kenar aynı) hesaplanır, fakat yemekhane yamuğunun taban uzunlukları bilinmediği için onun alanı bulunamaz.
- Bahçenin kenarı ve yüksekliği bilinirse bahçenin alanı kenar · yükseklik ile bulunur.
- Otel karesinin kenarı bahçenin kenarına eşit olduğundan otelin alanı da bulunur.
- Yemekhane yamuğunun yüksekliği bahçeninkine eşittir ama iki tabanının uzunluğu bilinmez; bu yüzden ifade yanlıştır (Y).
- Yamuğun alanı için yalnız yüksekliğin yeterli olduğunu sanmak — iki paralel kenarın uzunluğu da gerekir.
Kendini kontrol et: Yemekhanenin alt ve üst taban uzunluklarını verilen bilgilerden bulabiliyor musun?
3cYemekhanenin yüksekliği ve tüm kenar uzunlukları bilindiğinde tüm bölümlerin alanları hesaplanabilir mi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Yükseklik bahçenin yüksekliği, eğik kenar eşkenar dörtgenin (ve otelin) kenarıdır. Böylece üç bölümün alanı da hesaplanır.
- Yemekhanenin tabanları ve yüksekliği bilindiğinden yamuğun alanı hesaplanır.
- Yemekhanenin eğik kenarı bahçenin kenarıdır; bahçenin yüksekliği de yemekhanenin yüksekliğine eşittir, böylece bahçenin alanı bulunur.
- Bahçenin kenarı otel karesinin de kenarıdır; otelin alanı bulunur. Üç alan da hesaplandığından ifade doğrudur (D).
- Bahçe ile yemekhanenin aynı yükseklikte olduğunu fark etmemek — iki bölüm aynı paralel çizgiler arasındadır.
Kendini kontrol et: Otel, bahçe ve yemekhane için gereken her uzunluğu yemekhanenin ölçülerine bağlayabildin mi?