Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 206
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 206 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
4Açılabilir dairesel masa açılınca alanı 98 dm² artıyor; kapalıyken alanı kaç dm²
Çözüm Yolu
Artış, eni 70 cm = 7 dm ve boyu çap olan dikdörtgendir: 2r·7 = 98, r = 7 dm. Daire alanı 3·7² = 147 dm².
- Açılınca eklenen bölüm, bir kenarı 70 cm = 7 dm, diğer kenarı masanın çapı (2r) olan dikdörtgendir.
- Bu dikdörtgenin alanı artışa eşittir: 2r · 7 = 98.
- 14r = 98 olduğundan r = 7 dm.
- Kapalı masanın alanı: 3 · 7² = 3 · 49 = 147 dm².
- 70 cm'yi dm'ye çevirmeden işlem yapmak — alan dm² olduğu için kenar 7 dm alınmalıdır.
- Dikdörtgenin diğer kenarını yarıçap sanmak — eklenen bölüm masanın bir ucundan diğerine, yani çap boyunca uzanır.
Kendini kontrol et: Çap 14 dm ise 14 · 7 = 98 dm² artışı veriyor mu?
5Eş parçalardan oluşan, kenarı 34 cm olan düzgün altıgen şeklin alanı
Çözüm Yolu
Şekil kenarı 34 cm olan 6 eş eşkenar üçgendir. Üçgen yüksekliği 20 cm'nin 3/2 katı, yani 30 cm; her üçgen 34·30/2 = 510 cm², toplam 6·510.
- Düzgün altıgen, kenarı 34 cm olan 6 eş eşkenar üçgenden oluşur.
- Şekildeki 20 cm, üçgen yüksekliğinin 2/3'üne karşılık gelir; yükseklik 20 · 3/2 = 30 cm olur.
- Bir üçgenin alanı: 34 · 30 / 2 = 510 cm².
- Şeklin alanı: 6 · 510 = 3060 cm².
- 20 cm'yi üçgenin yüksekliği sanmak — 20 cm iki eş yamuğun yüksekliğinin toplamıdır, üçgen yüksekliğinin 2/3'üdür.
- Altıgeni 6 yerine 3 üçgen saymak — merkezden geçen üç köşegen altıgeni 6 eş üçgene ayırır.
Kendini kontrol et: Şekildeki 18 eş yamuğun her biri 3060 / 18 = 170 cm² ediyor mu?
6Akış şemasındaki algoritmayı uygulayarak r=5, π=3, M=72 için daire diliminin alanı
Çözüm Yolu
Formül: π·r²·M/360 değerleri yerine yazılır: 3·25·72/360 = 75/5 = 15.
- Algoritmadaki değerler: r = 5, π = 3, M = 72.
- Formül: Daire diliminin alanı = π · r² · M / 360.
- r² = 25 olduğundan 3 · 25 = 75 bulunur.
- 72 / 360 = 1/5 olduğundan alan = 75 / 5 = 15 birim kare.
- r² yerine 2r almak — 3 · 10 · 72/360 = 6 yanlış sonuç verir; yarıçapın karesi alınmalıdır.
- M / 360 oranını unutmak — 75 tüm dairenin alanıdır, dilim bunun 1/5'idir.
Kendini kontrol et: 72°, 360°'nin beşte biri; 15, tüm dairenin alanı olan 75'in beşte biri mi?