Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 27 Cevapları

Tüm kenarlara ait yardımcı elemanlar yalnızca eşkenar üçgende çakışır.

1. İstenen: tüm kenarortayların aynı zamanda açıortay ve yükseklik olduğu üçgen türü.
2. Bu çakışma için her kenarın karşısındaki iki kenarın eşit olması gerekir.
3. Üç kenarı eşit olan tek tür eşkenar üçgendir; yalnız eşkenar üçgen işaretlenir.

Kendini kontrol et: İşaretlediğin üçgenin her kenarı için kenarortay, açıortay ve yükseklik aynı doğru mu?

Köşeden karşı kenara inen dik yüksekliktir.

1. Açıklamadaki şartları ayır: köşeden çizilir ve karşı kenara diktir.
2. Köşeden karşı kenara dik inen doğru parçası yüksekliktir.
3. Kavramlar sütununda yüksekliğin harfi a olduğundan boşluğa a yazılır.

Kendini kontrol et: Seçtiğin eleman bir köşeden başlıyor ve karşı kenarla 90° yapıyor mu?

Kat izi K'dan LM'ye dik olup L noktası LM üzerinde L' noktasına düşer; bu yüksekliktir.

1. Katlamada L noktasının LM doğrusu üzerinde L' noktasına düştüğünü gözle.
2. LM kenarı kendi üzerine katlandığı için kat izi LM'ye diktir.
3. Kat izi K köşesinden geçip karşı kenara dik indiğinden bu yardımcı eleman yüksekliktir.

Kendini kontrol et: Kırmızı çizgi ile LM kenarı arasındaki açı 90° mi?

Kat izi K köşesinden LM kenarının orta noktasına gittiği için kenarortaydır.

1. Katlamada M noktasının L üzerine (M') getirildiğini gözle; kat izi LM'nin orta noktasından geçer.
2. Böylece LM kenarının orta noktası belirlenmiş olur.
3. Kırmızı çizgi K köşesini bu orta noktaya bağladığından yardımcı eleman kenarortaydır.

Kendini kontrol et: Kırmızı çizgi bir köşeden çıkıp karşı kenarın tam ortasına mı ulaşıyor?

KL kenarı KM kenarı üzerine katlandığı için kat izi K açısını ikiye böler; açıortaydır.

1. Katlamada KL kenarının KM kenarı üzerine yatırıldığını, L'nin KM üzerine düştüğünü gözle.
2. İki kenar üst üste geldiği için kat izinin iki yanındaki açılar eşittir.
3. Kat izi K açısını iki eş parçaya böldüğünden yardımcı eleman açıortaydır.

Kendini kontrol et: Katlanınca K açısının iki parçası tam üst üste geliyor mu?

Simetri ekseni olan üçgenlerde (ikizkenar, eşkenar) tepe köşesinden çizilen kenarortay-açıortay çakışır.

1. İstenen: bir kenarortay ile karşı açının açıortayının çakışıp simetri doğrusu olduğu üçgen türleri.
2. Simetri doğrusu ancak en az iki kenar eşitse vardır.
3. İkizkenar üçgende tepeden, eşkenar üçgende her köşeden çizilen doğru bu özelliği taşır.
4. Çeşitkenarda simetri doğrusu yoktur; ikizkenar ve eşkenar işaretlenir.

Kendini kontrol et: Üçgeni bu doğru boyunca katlasan iki parça tam üst üste gelir mi?

Ağırlık merkezi her üçgende iç bölgededir.

1. İstenen: ağırlık merkezi üçgenin iç bölgesinde olan üçgen türleri.
2. Ağırlık merkezi, iç bölgeden geçen kenarortayların kesişim noktasıdır.
3. Kenarortaylar her üçgende içeride kesiştiği için üç tür de (çeşitkenar, ikizkenar, eşkenar) işaretlenir.

Kendini kontrol et: Kenarortay köşeyi karşı kenarın orta noktasına bağladığına göre üçgenin dışına çıkabilir mi?

Tabana çizilen yükseklik ikizkenar ve eşkenar üçgende kenarortayla çakışır.

1. İstenen: en az bir yüksekliğin aynı zamanda kenarortay olduğu üçgen türleri.
2. Yükseklik kenarı ortalıyorsa o kenara komşu iki kenar eşit olur.
3. Bu durum ikizkenar üçgende tabana inen yükseklikte, eşkenar üçgende tüm yüksekliklerde vardır.
4. Çeşitkenarda yoktur; ikizkenar ve eşkenar üçgen işaretlenir.

Kendini kontrol et: Yüksekliğin ayağı, indiği kenarın tam orta noktası mı?

Eşkenar üçgende her açıortay aynı zamanda kenarortaydır; ikizkenarda yalnız tepe açıortayı böyledir.

1. İstenen: her açıortayın karşı kenarı her zaman iki eş parçaya böldüğü üçgen türü.
2. Açıortayın kenarı ortalaması için aynı zamanda kenarortay olması gerekir.
3. İkizkenarda bu yalnız tepe açısı için, çeşitkenarda hiç olmaz.
4. Eşkenar üçgende her açıortay kenarortaydır; yalnız eşkenar üçgen işaretlenir.

Kendini kontrol et: Üçgenin hangi açısının açıortayını seçersen seç karşı kenar ortadan bölünüyor mu?

Kenarortayların kesiştiği nokta ağırlık merkezidir.

1. Açıklamadaki anahtar ifadeyi bul: "tüm kenarortayların kesişim noktası".
2. Kenarortayların kesiştiği noktanın adının ağırlık merkezi olduğunu hatırla.
3. Kavramlar sütununda ağırlık merkezinin harfi d olduğundan boşluğa d yazılır.

Kendini kontrol et: Seçtiğin kavram bir doğru parçası mı, yoksa bir nokta mı?

Bu tanım kenar orta dikmeye aittir.

1. Açıklamadaki iki şartı ayır: kenara dik olmak ve kenarı iki eş parçaya bölmek.
2. Köşeden geçme şartı olmadığına göre bu doğru yükseklik değildir.
3. Kenara dik ve kenarı ortalayan doğru kenar orta dikmedir; harfi ç yazılır.

Kendini kontrol et: Seçtiğin eleman hem dik hem de orta noktadan geçme şartını birlikte sağlıyor mu?

Eşkenar üçgende tüm yardımcı elemanlar çakışır.

1. Açıklamanın bir üçgen türü sorduğunu fark et; e ve f seçeneklerine bak.
2. İkizkenarda yardımcı elemanlar yalnız tabana ait olanlarda çakışır.
3. Tüm yardımcı elemanları çakışan tür eşkenar üçgendir; harfi e yazılır.

Kendini kontrol et: Seçtiğin üçgende her kenar için yükseklik, kenarortay ve açıortay aynı mı?

Açıyı iki eş açıya bölen açıortaydır.

1. Açıklamadaki anahtar ifadeyi bul: "açıyı iki eş parçaya bölen".
2. Açıyı iki eş açıya bölen doğru parçasının adı açıortaydır.
3. Kavramlar sütununda açıortayın harfi c olduğundan boşluğa c yazılır.

Kendini kontrol et: Seçtiğin elemanın ayırdığı iki açı eşit mi?