Ana sayfa›Matematik 7. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 28›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 7. sınıf · Doğru Parçasının Orta Dikmesi
Bilgi notu
Doğru Parçasının Orta Dikmesi
- Bir doğru parçasının orta noktasından geçen ve ona dik olan doğruya orta dikme denir.
- Orta dikme üzerindeki her nokta, doğru parçasının iki uç noktasına eşit uzaklıktadır.
- Orta dikme çizerken iki uç merkezli, aynı yarıçaplı çemberler çizilir; pergel açıklığı doğru parçasının yarısından büyük olmalıdır.
- Çemberlerin kesişim noktaları birleştirilince orta dikme elde edilir.
Örnek: PQ = 6 cm olan doğru parçasının orta dikmesi üzerinde bir R noktası alınıyor ve PR = 5 cm'dir. QR kaç cm'dir?
Çözüm: R, orta dikme üzerinde olduğundan P ve Q'ya eşit uzaklıktadır. Bu nedenle QR = PR = 5 cm olur.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
Orta dikme nedir? Bir cümleyle tanımlayınız.
AB doğru parçasının orta dikmesi üzerindeki bir C noktası için CA = 7 cm ise CB kaç cm'dir?
Uzunluğu 10 cm olan bir doğru parçasının orta dikmesi bu doğru parçasını kaç cm'lik iki parçaya ayırır?
Uygulama
AB = 8 cm olan bir doğru parçasının orta dikmesini çizmek için A merkezli çemberi 5 cm yarıçapla çizdiniz. B merkezli çemberin yarıçapı kaç cm olmalıdır? Bu açıklığın çemberleri iki noktada kesiştirmeye yeterli olduğunu AB uzunluğuyla gerekçelendiriniz.
KL doğru parçasının orta dikmesi üzerindeki M noktası için MK = 3x + 2 cm ve ML = 5x - 6 cm'dir. x değerini ve MK uzunluğunu bulunuz.
Orta dikme çizerken pergel açıklığının doğru parçasının yarısından büyük olması gerektiği söylenir. Pergel açıklığı yarıdan küçük seçilirse ne olur? Nedenini yazınız.
Düşün
Bir parkta A ve B noktalarında iki çeşme vardır ve AB = 20 m'dir. Parka konulacak bir bank iki çeşmeye eşit uzaklıkta olacaktır. Bankın konulabileceği noktaların oluşturduğu doğruyu ve nedenini açıklayınız. Bank AB doğrusu üzerinde de olacaksa A'ya uzaklığı kaç m olmalıdır?
Ayşe, AB = 8 cm olan doğru parçasının orta dikmesini çizerken A merkezli çemberi 6 cm, B merkezli çemberi 4 cm yarıçapla çizip çemberlerin kesişim noktalarını birleştirmiştir. Elde ettiği doğrunun AB'nin orta dikmesi olup olmadığını gerekçeyle açıklayınız.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | Bir doğru parçasının orta noktasından geçen ve ona dik olan doğrudur. | Orta dikme hem doğru parçasını ortalar hem de ona diktir. | 8 |
| 2 | 7 cm | Orta dikme üzerindeki her nokta uç noktalara eşit uzaklıktadır; CB = CA = 7 cm. | 8 |
| 3 | 5 cm ve 5 cm | Orta dikme doğru parçasını orta noktasında keser; 10 / 2 = 5. | 8 |
| 4 | 5 cm olmalıdır. AB'nin yarısı 4 cm'dir ve 5 cm > 4 cm olduğundan çemberler iki noktada kesişir. | Kesişim noktalarının A ve B'ye eşit uzaklıkta olması için iki çemberin yarıçapı eşit olmalıdır. Açıklık AB'nin yarısı olan 8 / 2 = 4 cm'den büyüktür. | 12 |
| 5 | x = 4; MK = 14 cm | Orta dikme üzerindeki nokta uç noktalara eşit uzaklıktadır: 3x + 2 = 5x - 6, buradan 8 = 2x ve x = 4. MK = 3·4 + 2 = 14 cm, kontrol: ML = 5·4 - 6 = 14 cm. | 12 |
| 6 | Çemberler birbirini kesmez, bu yüzden orta dikmeyi belirleyecek iki kesişim noktası oluşmaz. | İki çemberin yarıçapları toplamı iki merkez arasındaki uzaklıktan küçükse çemberler kesişmez; açıklık yarıdan küçükse toplam AB'den küçük kalır. | 12 |
| 7 | Puanlama (toplam 20): Bankın konabileceği noktalar AB'nin orta dikmesi üzerindedir (7 puan). Orta dikme üzerindeki her nokta A ve B'ye eşit uzaklıktadır (6 puan). AB üzerindeki nokta AB'nin orta noktasıdır; A'ya uzaklığı 20 / 2 = 10 m olur (7 puan). | Eşit uzaklık orta dikmenin özelliğidir; orta dikmenin AB'yi kestiği nokta orta noktadır. | 20 |
| 8 | Puanlama (toplam 20): Elde edilen doğru AB'nin orta dikmesi değildir (4 puan). Kesişim noktalarından biri C ise CA = 6 cm ve CB = 4 cm'dir; C, A ve B'ye eşit uzaklıkta değildir (8 puan). Orta dikme için iki çemberin yarıçapı eşit olmalıdır; farklı yarıçaplarla bulunan noktalar eşit uzaklık koşulunu sağlamaz (8 puan). | Orta dikme üzerindeki her nokta uç noktalara eşit uzaklıktadır. Burada kesişim noktasının uzaklıkları 6 ve 4 olduğundan bu koşul bozulur. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Pergel açıklığını doğru parçasının yarısından küçük ya da ona eşit seçmek. · İki çemberi farklı yarıçaplarla çizip kesişim noktalarını birleştirmek.
Öz kontrol: Çizdiğim doğru, doğru parçasını hem ortalıyor hem de dik kesiyor mu?