Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 30
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 30 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1AL doğru parçası kenarortay olacak biçimde ABC üçgeni, yalnızca pergel ve ölçüsüz cetvelle oluşturulur.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kenarortayda L, BC'nin orta noktasıdır. L'den geçen bir doğru çizilir, pergelle L merkezli aynı yarıçapla iki yanda B ve C işaretlenir. A ile B, A ile C birleştirilir.
- AL kenarortay olacaksa L, BC kenarının orta noktası olmalıdır.
- L'den geçen ve A'dan geçmeyen herhangi bir doğru çiz.
- Pergeli L'ye koy; aynı açıklıkla doğru üzerinde L'nin iki yanında B ve C'yi işaretle.
- A'yı B ve C ile cetvelle birleştir; ABC üçgeni oluşur ve AL kenarortaydır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: BC doğrusu AL'ye dik çizilir; bu durumda ikizkenar bir ABC üçgeni elde edilir. (LB = LC olduğu sürece BC'nin yönü fark etmez; dik seçmek de geçerlidir.)
- Doğruyu A'dan da geçecek biçimde AL üzerine çizmek — A, B, C aynı doğruda kalır, üçgen oluşmaz.
- B ve C'yi pergel açıklığını değiştirerek işaretlemek — L orta nokta olmaz, AL kenarortay olmaz.
Kendini kontrol et: Pergelle LB ve LC'yi karşılaştır; eşit mi?
2KN doğru parçası hem yükseklik hem açıortay olacak biçimde KLM üçgeni, pergel, gönye ve ölçüsüz cetvelle oluşturulur.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Hem yükseklik hem açıortay olan doğru, ikizkenar üçgenin tabana ait doğrusudur. N'de dik çizilen doğruya eşit uzaklıkta L ve M alınırsa KL=KM olur ve KN iki özelliği taşır.
- Hem yükseklik hem açıortay olan doğru, ikizkenar üçgende tabana inen doğrudur; KL = KM olmalı.
- Gönyeyi KN'ye yerleştir; N noktasından KN'ye dik bir doğru çiz.
- Pergeli N'ye koy; aynı açıklıkla dik doğru üzerinde iki yanda L ve M'yi işaretle.
- K'yı L ve M ile cetvelle birleştir; KLM ikizkenar üçgeni oluşur.
- L ve M'yi N'den farklı uzaklıklarda almak — KN yükseklik olur ama açıortay olmaz.
- N'den çizilen doğruyu dik çizmemek — KN yükseklik özelliğini kaybeder.
Kendini kontrol et: KN, LM ile 90° yapıyor mu ve pergelle KL ile KM eşit mi?
3k doğrusu simetri doğrularından biri olacak biçimde PRS eşkenar üçgeni pergel, gönye ve ölçüsüz cetvelle oluşturulur.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Eşkenarın simetri doğrusu bir kenarı dik ortalar. k doğrusuna dik bir doğru çizilip k ile kesiştiği O noktasının iki yanında R ve S eşit uzaklıkta alınır. P, R ve S merkezli RS yarıçaplı yayların kesişimidir ve k üzerindedir.
- Eşkenar üçgenin simetri doğrusu bir köşeden geçer ve karşı kenarı dik olarak ortalar.
- k üzerinde bir O noktası seç; gönyeyle O'dan k'ye dik bir doğru çiz.
- Pergeli O'ya koy, aynı açıklıkla dik doğru üzerinde iki yanda R ve S'yi işaretle.
- Pergeli RS uzunluğunda aç; R ve S merkezli yayların k üzerindeki kesişimine P de.
- P'yi R ve S ile cetvelle birleştir; PRS eşkenar üçgendir ve k simetri doğrusudur.
Kabul edilebilir başka cevaplar: P köşesi k üzerinde seçilip k ile 30°'lik açılar yapan iki eş kenar çizilerek üçgen tamamlanır. (Açılar k'nin iki yanında eşit ve PR = PS = RS olacak biçimde çizilirse geçerlidir.)
- R ve S'yi k'ye dik olmayan bir doğru üzerine almak — o zaman k kenarı dik ortalamaz, simetri doğrusu olmaz.
- Yayları RS'den farklı açıklıkla çizmek — üçgen ikizkenar olur, eşkenar olmaz.
Kendini kontrol et: Pergelle PR, PS ve RS'yi karşılaştır; üçü eşit ve P, k doğrusu üzerinde mi?