Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 29
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 29 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
2Çeşitkenar ABC üçgeninde BC kenarının kenar orta dikmesi ile kenarortayının inşası arasındaki ilişki gerekçeyle açıklanır.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kenar orta dikme BC'yi iki eşit parçaya böler ve orta noktadan geçer. Kenarortay da A köşesini bu orta noktaya birleştirir. Bu yüzden orta nokta inşası ortaktır; doğrular çeşitkenar üçgende farklıdır.
- Kenar orta dikmenin BC'yi orta noktasından dik kestiğini hatırla.
- Kenarortayın A köşesini BC'nin orta noktasına bağladığını hatırla.
- İki doğrunun ortak noktasının BC'nin orta noktası olduğunu belirt.
- İki doğrunun aynı olduğunu söylemek — çeşitkenar üçgende kenarortay BC'ye dik değildir, yalnız orta nokta ortaktır.
Kendini kontrol et: Çizdiğin kenarortay BC ile 90° yapıyor mu? Yapmıyorsa iki doğrunun farkını açıkladın mı?
3Verilen üçgende BC kenarına ait kenarortay inşa adımları uygulanır ve gerekçeleri açıklanır.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kenarortay, köşeyi karşı kenarın orta noktasına bağlayan doğru parçasıdır. Orta noktayı bulmak için eşit yarıçaplı yaylarla orta dikme kullanılır, çünkü orta dikmenin BC'yi kestiği nokta kenarın tam ortasıdır.
- Kenarortayın tanımını yaz: A köşesini BC'nin orta noktasına bağlayan doğru parçası.
- B ve C merkezli eşit yarıçaplı yayları kesiştir; kesişimleri birleştirerek BC'nin orta dikmesini çiz.
- Orta dikmenin BC'yi kestiği noktayı işaretle; gerekçe: bu nokta B ve C'ye eşit uzaklıktadır.
- A köşesini bu noktayla cetvelle birleştir; elde edilen doğru parçası kenarortaydır.
- Orta dikmenin kendisini kenarortay sanmak — kenarortay mutlaka A köşesinden geçmelidir.
- Adımları yapıp gerekçeleri yazmamak — soru her adımın nedenini de istiyor.
Kendini kontrol et: Çizdiğin doğru parçası A'dan başlıyor ve BC'yi tam ortasından kesiyor mu?
KUK6-1KLM ikizkenar ve PRS eşkenar üçgenlerinde tüm kenarortayları pergel ve ölçüsüz cetvelle inşa etme.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Her kenarın orta noktası, iki uç merkezli eşit yayların kesişimlerini birleştirerek bulunur. Sonra bu nokta karşı köşeye bağlanır. Üç kenarortay tek noktada (ağırlık merkezi) kesişir.
- Her üçgende kenarları sırayla ele al; her kenar için orta dikme inşasıyla orta noktayı bul.
- Bulunan orta noktayı o kenarın karşısındaki köşeyle ölçüsüz cetvelle birleştir.
- İşlemi üç kenar için tekrarla; her üçgende 3 kenarortay elde edilir.
- Üç kenarortayın tek noktada (ağırlık merkezi) kesiştiğini kontrol et.
- Yalnız tabana ait kenarortayı çizmek — soru tüm kenarlara ait kenarortayları istiyor.
- Orta noktayı karşı köşe yerine komşu köşeyle birleştirmek — kenarortay karşı köşeden çizilir.
Kendini kontrol et: Her üçgende çizdiğin üç kenarortay aynı noktada kesişiyor mu?
KUK6-2LM kenarortayı ile eşkenardaki kenarortaylar için orta dikme ve açıortay yöntemlerinin kullanılıp kullanılamayacağı gerekçeyle tartışılır.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
İkizkenar üçgende tabana (LM) ait kenarortay, orta dikme, yükseklik ve açıortay çakışır. Eşkenarda bu durum her kenar için geçerlidir. Bu yüzden orta dikme veya açıortay inşasıyla aynı doğru çizilir.
- KLM ikizkenarda LM tabandır; K'dan LM'ye inen kenarortay aynı zamanda açıortay, yükseklik ve orta dikmedir.
- PRS eşkenarda her kenar için kenarortay, açıortay, yükseklik ve orta dikme çakışır.
- Bu yüzden karşı açının açıortayını inşa etmek de aynı kenarortayı verir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: K açısının açıortayı inşa edilerek LM'ye ait kenarortay çizilir. (KL ve KM eşit olduğu için, yalnız LM kenarına ait kenarortayda geçerlidir.)
- Açıortay yöntemini ikizkenarın KL veya KM kenarları için de kullanmak — bu kenarlarda açıortay kenarortayla çakışmaz.
Kendini kontrol et: Açıortayla çizdiğin doğru, karşı kenarı tam ortasından kesiyor mu?