Ana sayfa›Matematik 7. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 40›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 7. sınıf · Toplamsal ve Çarpımsal İlişki
Bilgi notu
Toplamsal ve Çarpımsal İlişki
- Toplamsal karşılaştırmada fark bulunur: iki değer çıkarılarak kaç birim arttığı ya da azaldığı hesaplanır.
- Çarpımsal karşılaştırmada oran bulunur: son değer ilk değere bölünerek kaç katına çıktığı hesaplanır.
- Aynı veri toplamsal ve çarpımsal olarak farklı sonuçlar verebilir.
- İki oranı karşılaştırırken kesirler sadeleştirilir ve paydalar eşitlenir.
- a : b oranı verildiğinde bir çokluk biliniyorsa orantı kurularak diğeri bulunur.
Örnek: Bir bitki 10 cm'den 15 cm'e, başka bir bitki 20 cm'den 25 cm'e uzamıştır. İkisinin toplamsal artışını ve kaç katına çıktıklarını bul.
Çözüm: Toplamsal: 15 - 10 = 5 cm ve 25 - 20 = 5 cm. Çarpımsal: 15/10 = 3/2 = 1,5 kat ve 25/20 = 5/4 = 1,25 kat.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
Bir fide 6 cm'den 9 cm'e uzamıştır. Toplamsal olarak kaç cm uzamıştır?
6 cm'den 9 cm'e uzayan fide çarpımsal olarak başlangıç boyunun kaç katına çıkmıştır? Cevabı sadeleştirilmiş kesir olarak yaz.
Toplamsal karşılaştırmada hangi işlem, çarpımsal karşılaştırmada hangi işlem kullanılır?
Uygulama
Bir ağaç 40 cm'den 50 cm'e, bir fidan 10 cm'den 20 cm'e uzamıştır. İkisinin de toplamsal artışını yaz.
Bir ağaç 40 cm'den 50 cm'e, bir fidan 10 cm'den 20 cm'e uzamıştır. Her birinin başlangıç boyunun kaç katına çıktığını bul ve hangisinin oransal olarak daha çok uzadığını yaz.
Bir boya karışımında mavi ile beyaz boyanın oranı 3 : 5'tir. Karışımda 15 birim mavi boya varsa kaç birim beyaz boya vardır?
Düşün
Efe'nin parası 30 TL'den 45 TL'ye, Gül'ün parası 10 TL'den 25 TL'ye çıkmıştır. Ali 'İkisinin parası eşit miktarda arttı' diyor, Ayşe 'Gül'ün parası oransal olarak daha çok arttı' diyor. Her ikisi de haklı olabilir mi? Hesaplayarak açıkla.
Bir okuldaki kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı 4/5'tir. Okulda 48 kız öğrenci olduğuna göre erkek öğrenci sayısı ve toplam öğrenci sayısı kaçtır? Çözümünü açıkla.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | 3 cm | 9 - 6 = 3. | 8 |
| 2 | 3/2 (1,5) katına. | 9 : 6 = 9/6 = 3/2. | 8 |
| 3 | Toplamsalda çıkarma, çarpımsalda bölme. | Toplamsal karşılaştırma farka, çarpımsal karşılaştırma orana dayanır. | 8 |
| 4 | Ağaç 10 cm, fidan 10 cm artmıştır. | 50 - 40 = 10 ve 20 - 10 = 10. | 12 |
| 5 | Ağaç 5/4 (1,25) katına, fidan 2 katına çıkmıştır; fidan oransal olarak daha çok uzamıştır. | 50 : 40 = 5/4; 20 : 10 = 2; 2 > 5/4 olduğundan fidan daha çok uzamıştır. | 12 |
| 6 | 25 birim. | 15 : 3 = 5 olduğundan karışım 5 katına çıkmıştır; 5 x 5 = 25. | 12 |
| 7 | Ölçütler: Ali toplamsal ilişkiyi kullanmıştır: 45 - 30 = 15 TL ve 25 - 10 = 15 TL, artışlar eşittir (7 puan). Ayşe çarpımsal ilişkiyi kullanmıştır: 45/30 = 3/2 ve 25/10 = 5/2; 5/2 > 3/2 (7 puan). İkisi de kendi ilişkisine göre haklıdır, aynı veri iki ilişkiyle farklı yorumlanabilir (6 puan). | Toplamsalda fark, çarpımsalda oran karşılaştırıldığı için sonuçlar farklı çıkar. | 20 |
| 8 | Ölçütler: Orantı doğru kurulur: 48 / erkek = 4/5 (6 puan). Erkek öğrenci sayısı 60 bulunur (7 puan). Toplam öğrenci sayısı 48 + 60 = 108 bulunur (7 puan). | 48 : 4 = 12; 12 x 5 = 60 erkek; 48 + 60 = 108. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Fark (çıkarma) ile bulunan artışı kat sayısı sanmak. · Kat sayısını bulurken ilk değeri son değere bölmek.
Öz kontrol: Karşılaştırmada çıkarma mı bölme mi kullandığımı ve sonucun ne anlama geldiğini yazabiliyor muyum?