Ana sayfa›Matematik 7. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 87›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 7. sınıf · Olaylar ve Ayrık Olaylar
Bilgi notu
Olaylar ve Ayrık Olaylar
- Bir deneyin olası bütün sonuçlarının kümesi örnek uzaydır; olay bu kümenin bir parçasıdır.
- Olayın gerçekleşmesini sağlayan sonuçlara olayın çıktıları denir.
- İki olayın ortak çıktısı yoksa olaylar ayrıktır; en az bir ortak çıktı varsa ayrık değildir.
- Olasılık = istenen durum sayısı / tüm durum sayısıdır.
Örnek: 1'den 12'ye numaralı kartlardan biri çekiliyor. A: "3'ün katı", B: "5'in katı" olayları ayrık mıdır?
Çözüm: A = {3, 6, 9, 12}, B = {5, 10}. Ortak çıktı olmadığından A ve B ayrık olaylardır.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
1'den 10'a kadar numaralanmış 10 karttan biri çekiliyor. "Çift sayı" olayının çıktılarını yaz.
1'den 10'a kadar numaralanmış 10 karttan biri çekiliyor. "3'ün katı" olayının çıktılarını yaz.
A = {2, 4, 6, 8, 10} ve B = {3, 6, 9} olayları ayrık mıdır? Ortak çıktıyı yazarak gerekçelendir.
Uygulama
1'den 20'ye kadar numaralanmış toplardan biri çekiliyor. "Tek sayı" ve "10'dan büyük çift sayı" olaylarının çıktılarını yaz ve olayların ayrık olup olmadığını belirt.
1'den 15'e kadar numaralanmış kartlardan biri çekiliyor. "Asal sayı" ve "5'in katı" olaylarının çıktılarını yaz, ortak çıktıyı belirle.
1'den 12'ye kadar numaralanmış kartlar için A: "Asal sayı", B: "4'ün katı", C: "Tek sayı" olayları veriliyor. Hangi olay çiftleri ayrıktır?
Düşün
Bir torbada 1, 2, 3, 4, 5 numaralı toplar var. A: "çift sayı", B: "3'ün katı" olayları için Ece, "Bu iki olay ayrık olamaz; çünkü 6 hem çift hem 3'ün katıdır" diyor. Ece'nin gerekçesini bu torba için değerlendir.
1'den 12'ye numaralanmış toplardan biri çekiliyor. "Çift sayı" olayıyla ayrık olan ve en az 3 çıktısı bulunan bir olay tanımla. Çıktılarını yaz ve ayrık olduğunu gerekçelendir.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | {2, 4, 6, 8, 10} | 1 ile 10 arasındaki çift sayılar 2, 4, 6, 8 ve 10'dur. | 8 |
| 2 | {3, 6, 9} | 3 · 1 = 3, 3 · 2 = 6, 3 · 3 = 9; 3 · 4 = 12 ise 10'dan büyüktür. | 8 |
| 3 | Ayrık değildir; ortak çıktı 6'dır. | A ve B'nin ikisinde de 6 vardır; ortak çıktı olduğundan olaylar ayrık değildir. | 8 |
| 4 | Tek sayı: {1, 3, 5, ..., 19}; 10'dan büyük çift sayı: {12, 14, 16, 18, 20}. Ortak çıktı olmadığından olaylar ayrıktır. | Bir sayı hem tek hem çift olamaz; listelerde ortak sayı yoktur. | 12 |
| 5 | Asal sayı: {2, 3, 5, 7, 11, 13}; 5'in katı: {5, 10, 15}. Ortak çıktı 5'tir; olaylar ayrık değildir. | 1 ile 15 arasındaki asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11 ve 13'tür; 5 her iki listede de vardır. | 12 |
| 6 | A ve B ayrıktır; B ve C ayrıktır; A ve C ayrık değildir. | A = {2, 3, 5, 7, 11}, B = {4, 8, 12}, C = {1, 3, 5, 7, 9, 11}. A ile B'nin ve B ile C'nin ortak çıktısı yoktur; A ile C'nin ortak çıktıları 3, 5, 7, 11'dir. | 12 |
| 7 | Ölçütler: A = {2, 4} ve B = {3} çıktılarını yazma (6 puan). Ortak çıktı olmadığından olayların ayrık olduğunu belirtme (6 puan). Ece'nin hatasını belirtme: 6 bu torbada yoktur; ayrıklık örnek uzaya bağlıdır (8 puan). | Örnek uzayda yalnız 1-5 numaralı toplar olduğundan 6 çıktı olamaz; bu yüzden Ece'nin gerekçesi bu torba için geçerli değildir. | 20 |
| 8 | Ölçütler: Uygun bir olay tanımı, örneğin "tek sayı" (5 puan). Çıktıları doğru yazma ve en az 3 çıktı olması: {1, 3, 5, 7, 9, 11} (5 puan). Çift sayı olayının çıktılarını yazma: {2, 4, 6, 8, 10, 12} (4 puan). Ortak çıktının olmadığını göstererek ayrıklığı gerekçelendirme (6 puan). | Tek sayılarla çift sayıların ortak elemanı yoktur; bu yüzden iki olay ayrıktır. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Öğrenciler ayrık olaylarda ortak çıktı olabileceğini sanır. · Öğrenciler 1'i asal sayı olarak listeye ekler.
Öz kontrol: İki olayın çıktı listelerini yan yana yazıp ortak sayı olup olmadığını kontrol ettim mi?