Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 94
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 94 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
aDikdörtgen tarlanın çevresine çekilecek çit uzunluğunu farklı stratejilerle bulma ve kullanılan işlem özelliklerini açıklama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Çevre = 2·(29+14) = 86 m. Kenarları tek tek toplamak toplamanın değişme/birleşme özelliğine, 2·29+2·14 yazmak çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğine dayanır.
- Tarlanın kenarları 29 m ve 14 m; çit uzunluğu tarlanın çevresidir.
- 1. strateji: Kenarları tek tek topla: 29 + 29 + 14 + 14 = 86 m.
- Sırayı değiştirip gruplamak toplamanın değişme ve birleşme özelliğine dayanır.
- 2. strateji: 2 · (29 + 14) = 2 · 43 = 86 m.
- 2 · 29 + 2 · 14 = 58 + 28 = 86 yazmak çarpmanın dağılma özelliğidir; çit 86 m.
Kabul edilebilir başka cevaplar: (29 + 14) + (29 + 14) = 43 + 43 = 86 m (Toplamanın birleşme özelliğiyle kenarları ikişer gruplayan strateji olarak geçerlidir.) · 29 + 29 + 2 · 14 = 58 + 28 = 86 m (Kısa kenarları çarpmayla, uzun kenarları toplamayla bulan karma strateji olarak geçerlidir.)
- 29 · 14 hesaplamak — bu alanı verir; çit tarlanın çevresine çekildiği için kenarlar toplanmalıdır.
- 29 + 14 = 43 m demek — dikdörtgenin dört kenarı vardır; karşılıklı kenarlar da sayılmalıdır.
Kendini kontrol et: Farklı iki stratejiyle bulduğun çevre uzunlukları aynı, 86 m mi çıktı?
bÇit uzunluğu için verilen sekiz stratejiden hatalı olanları belirleme ve nedenini açıklama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
2·(29·14) çevre yerine alanın iki katını verir. 2+(29·14) alanın üzerine 2 ekler. 2·29+14 yalnızca bir kısa kenarı sayar, 14 yerine 2·14 olmalıydı. Diğerleri 86 verir.
- Doğru çevre 2 · (29 + 14) = 86 m'dir; her stratejiyi hesaplayıp 86 ile karşılaştır.
- 2 · (29 · 14) = 2 · 406 = 812; alanın iki katıdır, hatalıdır.
- 2 + (29 · 14) = 2 + 406 = 408; alana 2 eklenmiştir, hatalıdır.
- 2 · 29 + 14 = 58 + 14 = 72; kısa kenarlardan biri eksik, hatalıdır.
- Diğer dört strateji 86 verir; hatalılar 2·(29·14), 2+(29·14) ve 2·29+14'tür.
- 2 · 29 + 14'ü doğru saymak — çarpma yalnız 29'a uygulanır; 14 bir kez sayılır, 2 · 14 olmalıydı.
- 29 + 29 + 2 · 14'ü hatalı saymak — farklı yazılmış olsa da 58 + 28 = 86 verir, doğrudur.
Kendini kontrol et: Doğru saydığın her stratejinin sonucu 86, hatalı saydıklarının sonucu 86'dan farklı mı?
cHer 1 m²ye 1 lavanta dikilirse tarlaya dikilecek lavanta sayısını bulma ve işlem özelliklerini açıklama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Alan 29·14 m² olduğundan 406 m² ve 406 lavanta gerekir. Çarpmayı (30−1)·14 gibi dağıtarak da bulunabilir.
- Tarla 29 m ve 14 m kenarlı dikdörtgen; lavanta sayısı alana eşittir.
- Alan = 29 · 14 bulunmalı.
- 14'ü 10 + 4 diye ayıralım: 29 · 10 + 29 · 4 = 290 + 116 = 406.
- Bu stratejide çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği kullanıldı.
- Kontrol: (30 − 1) · 14 = 420 − 14 = 406; sonuç 406 lavanta.
Kabul edilebilir başka cevaplar: (30 − 1) · 14 = 30 · 14 − 1 · 14 = 420 − 14 = 406 (Çarpmanın çıkarma üzerine dağılma özelliğini kullanan strateji olarak geçerlidir.) · 29 · (7 · 2) = (29 · 2) · 7 = 58 · 7 = 406 (Çarpmanın birleşme özelliğiyle çarpanları gruplayan strateji olarak geçerlidir.)
- 2 · (29 + 14) = 86 bulmak — bu çevredir; 1 m²ye bir lavanta dikildiği için alan hesaplanmalıdır.
- 29 · 10 + 4 yazmak — dağılmada 4 de 29 ile çarpılmalı: 29 · 10 + 29 · 4.
Kendini kontrol et: Farklı bir ayırmayla, örneğin (30 − 1) · 14 ile hesapladığında yine 406 buluyor musun?
çLavanta sayısı için verilen altı stratejiden hatalı olanları belirleme ve nedenini açıklama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
2(29+14) çevreyi verir (86), alanı değil. 2·(29·14) alanın iki katıdır (812). 29·14, 29(10+4), 29·10+29·4 ve (30−1)·14 hepsi 406 verir.
- Lavanta sayısı alana eşittir: 29 · 14 = 406; her stratejiyi hesaplayıp 406 ile karşılaştır.
- 2(29 + 14) = 2 · 43 = 86; bu çevredir, hatalıdır.
- 2 · (29 · 14) = 2 · 406 = 812; alanın iki katıdır, hatalıdır.
- 29(10 + 4), 29 · 10 + 29 · 4 ve (30 − 1) · 14 dağılma özelliğiyle 406 verir; doğrudur.
- (30 − 1) · 14'ü hatalı saymak — 30 − 1 = 29 olduğundan ifade 29 · 14'e eşittir.
- 29(10 + 4)'ü hatalı saymak — 10 + 4 = 14 olduğundan ifade alanı doğru verir.
Kendini kontrol et: Hatalı dediğin iki ifadenin sonucu 406'dan farklı, diğerlerininki 406 mı?