Fizik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 102 Cevapları

Senaryoda açısal hız, çizgisel hız ve merkezcil kuvvet arasındaki ilişki gösterilir: F = m·ω²·r.

1. Sayfa 101'deki kutulardan en az iki temel değişken seç (örneğin açısal hız, çizgisel hız ve merkezcil kuvvet).
2. Günlük yaşamdan veya deneyden çembersel hareket yapan bir düzenek kurgula (örneğin yatay düzlemde ipe bağlı dönen top).
3. Seçtiğin değişkenlerden biri artırıldığında diğerinin nasıl değiştiğini fiziksel neden-sonuç ilişkisiyle senaryo metnine dönüştür.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Sabit açısal hızla dönen atlıkarıncada dış halkadaki çocuğun çizgisel sürati ve merkezcil ivmesi içtekinden büyüktür. (En az iki temel değişkenin yarıçapla etkileşimini doğru açıklayan özgün senaryolarda geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Senaryonda en az iki temel değişken yer alıyor ve aralarındaki artış-azalış ilişkisi fiziksel modele uyuyor mu?

Çizgisel hız, açısal hız, periyot, frekans ve merkezcil kuvvet arasındaki temel bağıntılardır.

1. Bir tam turda alınan çember çevresi 2πr ve geçen süre T olduğundan çizgisel sürati v = 2πr/T = 2πrf olarak yaz.
2. Birim zamanda taranan radyan açısını ω = 2π/T = 2πf ile gösterip çizgisel ve açısal hız ilişkisini v = ω·r şeklinde kur.
3. Merkezcil ivme a = v²/r = ω²·r ile Newton'ın ikinci yasasını birleştirerek merkezcil kuvveti Fm = m·v²/r = m·ω²·r olarak modelle.

Kabul edilebilir başka cevaplar: T·f = 1; a = v²/r = ω²·r = 4π²·r·f²; Fm = 4π²·m·r·f² (Merkezcil ivme ve frekans cinsinden eşdeğer matematiksel modeller de yazıldığında geçerlidir.)

Kendini kontrol et: v = ω·r eşitliğini Fm = m·v²/r bağıntısında yerine koyduğunda Fm = m·ω²·r sonucunu elde ediyor musun?

Tur sayısı artınca frekans ve açısal hız büyür. Gerilme merkezcil kuvvete eşit olduğundan F = 4π²·m·r·f² ile artar.

1. Yatay ve sürtünmesiz masada merkezcil kuvveti doğrudan ipteki gerilme kuvvetinin sağladığını belirle: Tip = Fm.
2. Bir saniyedeki tur sayısı frekans (f) olduğundan merkezcil kuvveti Tip = 4π²·m·r·f² şeklinde yaz.
3. Kütle (m) ve ip boyu (r) sabitken frekans (f) artırıldığında f² büyüyeceğinden ipteki gerilme kuvveti artar.

Kendini kontrol et: Frekans iki katına çıkarsa Tip = 4π²·m·r·f² bağıntısına göre gerilmenin dört katına çıkacağını doğrulayabiliyor musun?

Alt noktada T = mg + mv²/r, üst noktada T = mv²/r − mg olur. Ağırlığın etkisi yönünden dolayı gerilme alttan üste azalır.

1. En alt noktada ip gerilmesi merkeze (yukarı), ağırlık aşağı yönlü olduğundan net merkezcil kuvvetten T_alt = m·v²/r + m·g yaz.
2. Tepe noktasında hem ip gerilmesi hem ağırlık merkeze (aşağı) yönlü olduğundan T_üst + m·g = m·v²/r yani T_üst = m·v²/r - m·g bul.
3. Ağırlığın merkeze göre yönelimi değiştiği (ve yükseldikçe sürat de azalabileceği) için alt noktadan tepeye çıkarken ip gerilmesi sürekli azalır.

Kendini kontrol et: Alt ve üst nokta denklemlerini karşılaştırdığında T_alt değerinin T_üst değerinden en az 2m·g kadar büyük olduğunu görüyor musun?

Yatay virajda sürtünme merkezcil kuvveti sağlar: μ·m·g = m·v²/r. Kütle sadeleşir, v = √(μ·g·r) olur; sınır iki araç için aynıdır.

1. Yatay virajda aracın savrulmaması için merkezcil kuvvetin en büyük statik sürtünme kuvvetini aşmaması gerekir: m·v²/r ≤ μ·m·g.
2. Eşitsizliğin her iki tarafındaki araç kütlesini (m) sadeleştirerek güvenli sürat sınırını v_max = √(μ·g·r) olarak elde et.
3. Bağıntıda kütle yer almadığından güvenli sürat sınırı kamyon ve otomobilin kütlesine bağlı değildir.

Kendini kontrol et: v_max = √(μ·g·r) bağıntısında yalnızca sürtünme katsayısı, yer çekimi ivmesi ve yarıçapın kaldığını kontrol ettin mi?

Madde, senaryoda düzgün çembersel hareketin tüm değişkenlerinin bulunduğundan emin olmak için öğretmenle paylaşmayı ister. Örnek, kontrol edilecek değişkenleri sıralar.

Merkezcil kuvvet F = mv²/r olduğundan hız sabitken yarıçap azalınca kuvvet artar, yarıçap sabitken hız artınca da artar. Canlandırmada bu ilişki gösterilebilir.

Merkezcil kuvvet F = m·ω²·r olduğundan açısal hızla orantılı biçimde büyür.

1. Canlandırma etkinliğinde gözlemlenen temel değişkenlerden bağımsız (ör. açısal hız) ve bağımlı (ör. merkezcil kuvvet) olanları seç.
2. Kontrol değişkenini (ör. yörünge yarıçapı sabitken) belirterek iki değişken arasındaki ilişkiyi net bir önerme cümlesiyle İddia kutusuna yaz.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Açısal hız sabitken yörünge yarıçapı büyüdükçe çizgisel sürat ve merkezcil kuvvet artar. (Etkinlikteki ilk tur gözlemine (eşit açısal hız, farklı yarıçap) dayalı iddia kurulduğunda geçerlidir.)

Kendini kontrol et: İddian sınanabilir bir ilişki kuruyor ve hangi değişkenin sabit tutulduğunu belirtiyor mu?

İddia matematiksel model ve etkinlik gözlemiyle desteklenir.

1. Canlandırma etkinliğindeki somut gözlemi hatırla: dönüş temposu arttığında öğrencilerin tuttukları ipte gerilme artışı hissedilir.
2. Bu gözlemi F = m·v²/r = m·ω²·r bağıntısıyla ilişkilendirerek kuvvetin açısal hızın karesiyle doğru orantılı olduğunu gerekçe olarak yaz.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Eşit açısal hızda dıştaki öğrencinin ipi daha gergin hissetmesi, F = m·ω²·r gereği kuvvetin yarıçapla doğru orantılı olmasındandır. (İddia yarıçap-kuvvet ilişkisi üzerine kurulduğunda bu gerekçe geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Gerekçen hem etkinlikteki ip gerilmesi gözlemini hem de matematiksel bağıntıyı içeriyor mu?

Diğer değişkenler sabit tutulmadığında iddia geçerli olmayabilir; çürütücü bu koşulu belirtir.

1. Önce şemadaki iddiayı (yarıçap ve kütle sabitken açısal hız artarsa merkezcil kuvvetin artacağı savını) göz önüne al.
2. F = m·ω²·r bağıntısında iddianın geçerli kalması için sabit tutulması gereken kontrol değişkenlerini (kütle ve yarıçap) belirle.
3. Çürütücü kutusuna, kütle veya yarıçap aynı anda değişirse kuvvetin yalnız açısal hıza bağlı artmayacağı koşulunu yaz.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Etkinlikte hız artırıldığında ipteki kuvvetölçer değerinin büyümesi, hızın etkisiz olduğu karşıt iddiasını çürütür. (Karşıt iddiayı deneysel gözlemle doğrudan çürüten sav yazıldığında geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Yazdığın çürütücü, iddianın geçerlilik sınırını (sabit tutulması gereken değişkenleri) açıkça belirtiyor mu?

Tartışmanın sonunda iddia sabit koşullar altında kabul edilir.

1. İddia, gerekçe ve çürütücüde belirtilen sabit koşulları (kütle ve yarıçapın değişmemesi) bir araya getir.
2. Tartışma sonunda ulaşılan genel yargıyı 'Kütle ve yarıçap sabitken açısal hız arttıkça merkezcil kuvvet artar.' biçiminde Sonuç kutusuna yaz.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Kütle ve açısal hız sabit tutulduğunda yörünge yarıçapı arttıkça merkezcil kuvvet ve çizgisel sürat artar. (Tartışma yarıçap değişkeninin etkisi üzerine yürütüldüğünde geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Sonuç cümlen gerekçeyle destekleniyor ve sabit tutulan değişkenleri açıkça içeriyor mu?

Karşıt görüş iddiaya itiraz eder; F = m·v²/r bağıntısı hızın da etkili olduğunu gösterir.

1. Ana iddiadaki 'açısal hız artarsa merkezcil kuvvet artar' savına itiraz eden alternatif veya zıt bir görüş düşün.
2. Örneğin hızın kuvvete etkisi olmadığını, kuvvetin yalnız kütleye bağlı olduğunu öne süren ifadeyi Karşıt İddia kutusuna yaz.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Dönüş hızı artsa bile ip boyu değişmediği sürece ipteki gerilme kuvveti sabit kalır. (Ana iddiaya itiraz eden başka bir tartışılabilir karşıt görüş yazıldığında geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Yazdığın karşıt iddia, ana iddiayla çelişen ve deneysel verilerle tartışılabilir bir sav sunuyor mu?