Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 100
Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap) — Sayfa 100 Cevapları
Yapay zekâ ile hazırlandı ve kontrol edildi
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
8ag(x)=ax'in sıfırı ve bire birliği hakkındaki önermelerinin doğruluğunu cebirsel göster.
Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Sıfır: ax=0 ve a≠0 ise x=0 tek sıfırdır. Bire bir: g(x1)=g(x2) ise ax1=ax2, a≠0 olduğundan x1=x2.Çözüm Yolu
Eşitliğin iki tarafı a≠0 ile bölünebildiği için çözüm tektir; bu da bire birliği sağlar.
- Verilen: g(x)=ax, a≠0, tanım ve değer kümesi gerçek sayılar.
- Sıfır için g(x)=0 yazılır: ax=0.
- a≠0 olduğundan iki taraf a'ya bölünür ve x=0 bulunur; bu tek sıfırdır.
- Bire birlik için g(x1)=g(x2) kabul edilir: ax1=ax2.
- a≠0 olduğundan iki taraf a'ya bölünür: x1=x2. Farklı x'ler farklı görüntü verir, g bire birdir.
Sık yapılan hatalar
- a≠0 koşulunu kullanmadan a'ya bölmek — a=0 olsaydı bölme yapılamaz ve her x sıfır olurdu.
- Bire birliği yalnız birkaç sayı deneyerek göstermek — cebirsel gösterim her x1, x2 için genel yapılmalı.
Kendini kontrol et: a=0 alsaydın ispatının hangi adımı geçersiz olurdu?