Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 99
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 99 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Bu sayfa için bilgi notlu çalışma kağıdı (yazdırılabilir) ve Kendini Dene modunda kademeli ipuçları var.
5a-hTablo 2'de h(x)=3x sütununu doldur.
Çözüm Yolu
Eğim 3>0 olduğundan f(x)=x ile aynı özellikler.
- h(x)=3x her gerçek sayı için tanımlıdır ve her gerçek değeri alır: tanım ve görüntü kümesi R.
- 3x=0 eşitliğinden sıfırı x=0 bulunur.
- x<0 iken 3x<0, x>0 iken 3x>0 olur: negatif (-∞,0), pozitif (0,∞).
- Eğim 3>0 olduğundan fonksiyon artandır; grafik iki yönde sınırsız uzadığı için max ve min yoktur.
- Her farklı x farklı değer verdiğinden bire birdir; özellikler f(x)=x ile aynıdır.
- Minimum noktası olarak orijini yazmak — x<0 için daha küçük değerler vardır, en küçük değer yoktur.
Kendini kontrol et: h sütununu doldurduktan sonra f sütunuyla karşılaştırdığında her satırın aynı olduğunu görüyor musun?
5a-kTablo 2'de k(x)=x/2 sütununu doldur.
Çözüm Yolu
Eğim 1/2>0 olduğundan f(x)=x ile aynı özellikler.
- k(x)=x/2 her gerçek sayı için tanımlı ve her gerçek değeri alır: tanım ve görüntü kümesi R.
- x/2=0 eşitliğinden sıfırı x=0 bulunur.
- x<0 iken x/2<0, x>0 iken x/2>0: negatif (-∞,0), pozitif (0,∞).
- Eğim 1/2>0 olduğundan artandır; max ve min noktası yoktur.
- Farklı x'ler farklı değer verdiğinden bire birdir; özellikler f(x)=x ile aynıdır.
- Doğru yatık olduğu için görüntü kümesini daraltmak — yatık olsa da doğru sınırsız uzar, görüntü kümesi R'dir.
Kendini kontrol et: Her y için x=2y alınca k(x)=y oluyor mu; bu görüntü kümesinin R olduğunu gösterir mi?
5a-mTablo 2'de m(x)=-2x sütununu doldur.
Çözüm Yolu
Eğim -2<0 olduğundan doğru azalandır, işaret tersine döner.
- m(x)=-2x her gerçek sayı için tanımlı ve her gerçek değeri alır: tanım ve görüntü kümesi R.
- -2x=0 eşitliğinden sıfırı x=0 bulunur.
- x>0 iken -2x<0, x<0 iken -2x>0: negatif (0,∞), pozitif (-∞,0).
- Eğim -2<0 olduğundan azalandır; grafik iki yönde sınırsız uzadığı için max ve min yoktur.
- Farklı x'ler farklı değer verdiğinden bire birdir.
- İşaret satırlarını f'deki gibi doldurmak — katsayı negatif olduğu için negatif ve pozitif aralıklar yer değiştirir.
- Azalan olduğu için bire bir olmadığını düşünmek — azalan doğrusal fonksiyon da her değeri bir kez alır.
Kendini kontrol et: x=1 ve x=-1 için m'nin işaretleri, yazdığın işaret aralıklarıyla uyuşuyor mu?
5a-nTablo 2'de n(x)=-2x/3 sütununu doldur.
Çözüm Yolu
Eğim -2/3<0 olduğundan doğru azalandır, işaret tersine döner.
- n(x)=-2x/3 her gerçek sayı için tanımlı ve her gerçek değeri alır: tanım ve görüntü kümesi R.
- -2x/3=0 eşitliğinden sıfırı x=0 bulunur.
- x>0 iken değer negatif, x<0 iken pozitif: negatif (0,∞), pozitif (-∞,0).
- Eğim -2/3<0 olduğundan azalandır; max ve min noktası yoktur.
- Farklı x'ler farklı değer verdiğinden bire birdir.
- |eğim|<1 olduğu için artan sanmak — artanlık eğimin işaretine bağlıdır; -2/3<0 olduğundan azalandır.
Kendini kontrol et: n sütunu m sütunuyla her satırda aynı mı? İkisinin de katsayısı negatif olduğu için öyle olmalı.
5bTablo 2'ye dayanarak a>0 ve a<0 için g doğrusal fonksiyonunun nitel özellikleri genellemesi.
Çözüm Yolu
Tablodaki dört fonksiyonun ortak ve ayrışan özellikleri genellenir.
- Tablo 2'de beş fonksiyonun tümünde aynı olan satırları belirle: tanım, görüntü, sıfır, max-min, bire birlik.
- a>0 olan f, h, k sütunlarının ortak özelliklerini yaz: artan, (-∞,0)'da negatif, (0,∞)'da pozitif.
- a<0 olan m, n sütunlarının ortak özelliklerini yaz: azalan, (-∞,0)'da pozitif, (0,∞)'da negatif.
- Bu gözlemleri her a≠0 için geçerli bir genelleme cümlesine dönüştür.
- Genellemeyi yalnız tablodaki katsayılar için yazmak — sonuç her a>0 ve her a<0 için ifade edilmeli.
Kendini kontrol et: Genellemen tabloda olmayan g(x)=5x ve g(x)=-x/4 için de doğru sonuç veriyor mu?
6Genellemeleri varsayımlarınla karşılaştırıp g(x)=ax için önermelerini yaz.
Çözüm Yolu
Tablo sonuçları a>0 ve a<0 için önceki varsayımlarla örtüşür.
- 4. maddede yazdığın varsayımları ve 5. b'deki genellemeleri yan yana koy.
- Her nitel özellik için ikisinin uyuşup uyuşmadığını işaretle; uyuşmayanı tablo sonucuna göre düzelt.
- a>0 ve a<0 için g(x)=ax'in özelliklerini kısa önermeler hâlinde yaz.
- Varsayımla genelleme çeliştiğinde varsayımı korumak — tablodan elde edilen sonuç esas alınarak önerme düzeltilmeli.
Kendini kontrol et: Her önermen Tablo 2'deki en az bir sütunla doğrulanabiliyor mu?
7h ve k'nın min-max değerlerini bulup A ve B araçlarının başlangıç ve bitiş hızlarını yorumla.
Çözüm Yolu
Artan fonksiyonda min başlangıçta, max bitişte olur: h(0)=0, h(20)=10; k(0)=0, k(20)=40.
- Verilenler: h(x)=x/2 ve k(x)=2x, tanım aralığı [0,20] saniye; grafikten hız değerlerini okuyacağız.
- İki fonksiyon da artan olduğundan en küçük değer x=0'da, en büyük değer x=20'de olur.
- h(0)=0, h(20)=20/2=10; k(0)=0, k(20)=2·20=40 bulunur.
- h için min 0, max 10; k için min 0, max 40 m/sn'dir.
- Yorum: İki araç da 0 m/sn ile başlar; 20 sn sonunda A 10 m/sn, B 40 m/sn hıza ulaşır, B daha hızlı hızlanır.
- Max-min yok demek — tanım kümesi [0,20] kapalı aralığı olduğu için uç noktalarda min ve max vardır.
- A ile B'yi karıştırmak — A'nın hızı h, B'nin hızı k fonksiyonudur.
Kendini kontrol et: Grafikte x=20'de h ve k doğrularının ulaştığı y değerleri 10 ve 40 mı?