KitavuzMEB / TYMMDers Kitabı Rehberi

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 102

Sayfa 102 8 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 102 Cevapları

← Sayfa 101Tüm SayfalarSayfa 103 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1-hTablo 1'de h(x)=2x-5 fonksiyonunun x=-2,-1,0,1,2 değerlerini hesapla

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
h(-2)=-9, h(-1)=-7, h(0)=-5, h(1)=-3, h(2)=-1
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Her x değeri 2x-5 ifadesinde yerine konur.

  1. Tablo 1'de h(x)=2x-5 ifadesinde x=-2,-1,0,1,2 yerine yazılacak.
  2. h(-2)=2·(-2)-5=-9, h(-1)=-2-5=-7.
  3. h(0)=0-5=-5, h(1)=2-5=-3, h(2)=4-5=-1.
Sık yapılan hatalar
  • -4-5 işlemini -1 bulmak — iki negatif sayı toplanır, h(-2)=-9 olur.

Kendini kontrol et: x bir artınca h(x) değerleri her seferinde 2 artıyor mu?

1-kTablo 1'de k(x)=x/4+1 fonksiyonunun beş x değeri için değerleri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
k(-2)=1/2, k(-1)=3/4, k(0)=1, k(1)=5/4, k(2)=3/2
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

x/4+1 ifadesinde x yerine -2,-1,0,1,2 yazılır.

  1. Tablo 1'de k(x)=x/4+1 ifadesinde x=-2,-1,0,1,2 yerine yazılacak.
  2. k(-2)=-2/4+1=1/2, k(-1)=-1/4+1=3/4.
  3. k(0)=0+1=1, k(1)=1/4+1=5/4, k(2)=2/4+1=3/2.
Sık yapılan hatalar
  • -2/4+1 sonucunu -1/2 yazmak — 1 eklemeyi unutma, k(-2)=1/2 olur.
  • x/4 ifadesini 4x gibi işlemek — x dörde bölünür, dörtle çarpılmaz.

Kendini kontrol et: x bir artınca k(x) değerleri her seferinde 1/4 artıyor mu?

1-mTablo 1'de m(x)=-x+√3 fonksiyonunun beş x değeri için değerleri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
m(-2)=2+√3, m(-1)=1+√3, m(0)=√3, m(1)=√3-1, m(2)=√3-2
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

-x+√3 ifadesinde x değerleri sırayla yerine konur.

  1. Tablo 1'de m(x)=-x+√3 ifadesinde x=-2,-1,0,1,2 yerine yazılacak.
  2. m(-2)=-(-2)+√3=2+√3, m(-1)=1+√3.
  3. m(0)=√3, m(1)=-1+√3=√3-1, m(2)=√3-2.
Sık yapılan hatalar
  • -(-2) ifadesini -2 almak — eksinin eksisi artıdır, m(-2)=2+√3 olur.
  • 1+√3 ifadesini √4 diye birleştirmek — tam sayı ile köklü sayı toplanıp tek köke yazılamaz.

Kendini kontrol et: x bir artınca m(x) değerleri her seferinde 1 azalıyor mu?

1-nTablo 1'de n(x)=-3x-4 fonksiyonunun beş x değeri için değerleri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
n(-2)=2, n(-1)=-1, n(0)=-4, n(1)=-7, n(2)=-10
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

-3x-4 ifadesinde x yerine değerler yazılır.

  1. Tablo 1'de n(x)=-3x-4 ifadesinde x=-2,-1,0,1,2 yerine yazılacak.
  2. n(-2)=-3·(-2)-4=6-4=2, n(-1)=3-4=-1.
  3. n(0)=-4, n(1)=-3-4=-7, n(2)=-6-4=-10.
Sık yapılan hatalar
  • -3·(-2) çarpımını -6 almak — iki negatifin çarpımı pozitiftir, n(-2)=2 olur.

Kendini kontrol et: x bir artınca n(x) değerleri her seferinde 3 azalıyor mu?

2 (grafik)h, k, m ve n fonksiyonlarının grafiklerini verilen koordinat sisteminde çizme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Her grafik, tablodaki noktaları birleştiren bir doğrudur: h (0,-5) ve (2,-1); k (0,1) ve (4,2); m (0,√3) ve (√3,0); n (0,-4) ve (-1,-1).
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Tablodaki noktalar işaretlenip doğru çizilir. h ve k artan, m ve n azalan doğrulardır. Çizim öğrenciye aittir.

  1. Tablo 1'deki her fonksiyon için (x, fonksiyon değeri) noktalarını koordinat sisteminde işaretle.
  2. h için (0,-5) ve (2,-1) noktalarını cetvelle birleştirip doğruyu iki yana uzat.
  3. k için (0,1) ve (4,2); n için (0,-4) ve (-1,-1) noktalarını kullan.
  4. m için √3≈1,7 alarak (0,√3) ve (√3,0) noktalarından geçen doğruyu çiz.
  5. Her doğrunun yanına adını yaz; h ve k'nin artan, m ve n'nin azalan olduğunu kontrol et.
Sık yapılan hatalar
  • √3'ü 3 gibi işaretlemek — √3 yaklaşık 1,7'dir; m doğrusunun eksenleri kestiği yerler kayar.
  • Noktaları kırık çizgiyle birleştirmek — doğrusal fonksiyonun grafiği tek bir düz doğrudur.

Kendini kontrol et: Çizdiğin her doğru, Tablo 1'de o fonksiyon için bulduğun beş noktanın hepsinden geçiyor mu?

2 (açıklama)b değerlerinin grafiklerin y eksenini kestiği noktayı nasıl değiştirdiğini açıklama

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Grafikler y eksenini (0,b) noktasında keser: h için -5, k için 1, m için √3, n için -4. b arttıkça grafik yukarı, azaldıkça aşağı kayar.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

x=0 için g(0)=b olduğundan kesim noktası b'ye bağlıdır.

  1. Her fonksiyonda sabit terimi (b) oku: h'de -5, k'de 1, m'de √3, n'de -4.
  2. x=0 yaz: a·0+b=b olduğundan grafik y eksenini (0,b) noktasında keser.
  3. Çizdiğin grafiklerin y eksenini kestiği noktaları bu b değerleriyle karşılaştır.
  4. b büyüdükçe kesim noktasının yukarı, küçüldükçe aşağı kaydığını yaz.
Sık yapılan hatalar
  • y eksenini kesim noktasını fonksiyonun sıfırıyla karıştırmak — y eksenini kesim için x=0 alınır.
  • m(x)=-x+√3'te b'yi -1 sanmak — -1 x'in katsayısı a'dır, b sabit terim √3'tür.

Kendini kontrol et: Tablo 1'deki x=0 sütunundaki değerler her fonksiyonun b değerine eşit mi?

3g(x)=ax+b grafiklerindeki dönüşümü f(x)=x grafiğinden hareketle genelleme

Örnek Cevap (Ücretsiz)
g grafiği, f(x)=x grafiğinin a ile eğimi değiştirilip (|a|>1 dikleşir, |a|<1 yatıklaşır, a<0 ise x eksenine göre yansır) ve b birim yukarı (b>0) ya da aşağı (b<0) ötelenmesiyle elde edilir.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

a eğimi ve yönü, b ise y eksenini kesme noktasını belirler.

  1. f(x)=x grafiğinin orijinden geçen, eğimi 1 olan doğru olduğunu hatırla.
  2. x'i a ile çarpınca eğimin a olduğunu; |a|>1 iken dikleştiğini, |a|<1 iken yatıklaştığını belirt (n'de a=-3, k'de a=1/4).
  3. a<0 olduğunda doğrunun x eksenine göre yansıyıp azalan hâle geldiğini yaz (m ve n).
  4. b eklenince grafiğin b>0 ise b birim yukarı, b<0 ise |b| birim aşağı ötelendiğini belirt.
Sık yapılan hatalar
  • b'nin grafiği sağa ya da sola kaydırdığını sanmak — b fonksiyon değerine eklendiği için düşey öteleme yapar.
  • a<0 iken yalnız eğimin küçüldüğünü söylemek — a'nın işareti doğrunun yönünü de değiştirir.

Kendini kontrol et: n(x)=-3x-4 grafiğini bu kurallarla f(x)=x'ten elde ettiğinde y eksenini (0,-4)'te kesiyor mu?

4f(x)=x'in nitel özelliklerinden yola çıkıp g(x)=ax+b için varsayımlar oluşturma

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Varsayım: tanım ve görüntü kümesi R (a≠0); a>0 ise artan, a<0 ise azalan; sıfır -b/a; max-min yok; bire bir; işaret sıfırın iki yanında değişir.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

f(x)=x özellikleri doğru ötelenip eğimi değiştirilince büyük oranda korunur; artan-azalan olma a'nın işaretine bağlıdır.

  1. f(x)=x'in Tablo 2'deki özelliklerini oku: tanım ve görüntü kümesi R, sıfırı 0, artan, max-min yok, bire bir.
  2. Eğim değişimi ve ötelemenin (a≠0) tanım ve görüntü kümesini değiştirmeyeceğini varsay.
  3. ax+b=0 denkleminden sıfırın x=-b/a olacağını öngör.
  4. Artanlık-azalanlığın a'nın işaretine bağlı olacağını, max-min olmayacağını ve fonksiyonun bire bir kalacağını yaz.
  5. İşaretin sıfırın bir yanında negatif, öbür yanında pozitif olacağını ekle.
Sık yapılan hatalar
  • Sıfırı b sanmak — b y eksenini kesim değeridir; sıfır ax+b=0 denkleminin çözümü olan -b/a'dır.
  • Bütün g fonksiyonlarını f gibi artan saymak — a<0 iken fonksiyon azalandır.

Kendini kontrol et: Varsayımını h(x)=2x-5 için dene: -b/a=5/2 değeri h'yi sıfır yapıyor mu?