Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 103
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 103 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
5a-hTablo 2'de h(x)=2x-5 sütununun nitel özellikleri
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
2x-5=0 için x=5/2. Eğim 2>0 olduğundan fonksiyon artandır.
- h(x)=2x-5 her gerçek sayı için tanımlı ve her gerçek değeri alır: tanım ve görüntü kümesi R.
- 2x-5=0 çözülür: 2x=5, x=5/2; sıfırı 5/2'dir.
- Eğim 2>0 olduğundan artandır; x<5/2 için negatif, x>5/2 için pozitiftir.
- İşaret: - için (-∞,5/2), + için (5/2,∞); max ve min noktası yoktur.
- Farklı x'ler farklı değer verdiğinden bire birdir.
- Sıfırı -5 yazmak — -5 y eksenini kesim değeridir; sıfır 2x-5=0 denkleminin çözümüdür.
- İşaret aralıklarını ters yazmak — artan fonksiyonda sıfırın solundaki x'ler negatif değer verir.
Kendini kontrol et: h(2)=-1<0 ve h(3)=1>0 sonuçları yazdığın işaret aralıklarıyla uyuşuyor mu?
5a-kTablo 2'de k(x)=x/4+1 sütununun nitel özellikleri
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x/4+1=0 için x=-4. Eğim 1/4>0 olduğundan artandır.
- k(x)=x/4+1 her gerçek sayı için tanımlı ve her gerçek değeri alır: tanım ve görüntü kümesi R.
- x/4+1=0 çözülür: x/4=-1, x=-4; sıfırı -4'tür.
- Eğim 1/4>0 olduğundan artandır; bu yüzden x<-4 için negatif, x>-4 için pozitiftir.
- İşaret: - için (-∞,-4), + için (-4,∞); max ve min noktası yoktur.
- Farklı x'ler farklı değer verdiğinden bire birdir.
- x/4=-1 denkleminden x=-1/4 bulmak — iki taraf 4 ile çarpılır, x=-4 olur.
- Eğimi 4 sanmak — x/4 ifadesinde x'in katsayısı 1/4'tür.
Kendini kontrol et: k(-4)=-4/4+1=0 ediyor mu ve k(0)=1>0 pozitif aralıkta mı?
5a-mTablo 2'de m(x)=-x+√3 sütununun nitel özellikleri
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
-x+√3=0 için x=√3. Eğim -1<0 olduğundan azalandır.
- m(x)=-x+√3 her gerçek sayı için tanımlı ve her gerçek değeri alır: tanım ve görüntü kümesi R.
- -x+√3=0 çözülür: x=√3; sıfırı √3'tür.
- Eğim -1<0 olduğundan azalandır; x>√3 için negatif, x<√3 için pozitiftir.
- İşaret: - için (√3,∞), + için (-∞,√3); max ve min noktası yoktur.
- Farklı x'ler farklı değer verdiğinden bire birdir.
- Sıfırı -√3 bulmak — -x+√3=0 denkleminden x=√3 çıkar.
- İşaret aralıklarını artan fonksiyondaki gibi yazmak — m azalan olduğundan sıfırın solunda değerler pozitiftir.
Kendini kontrol et: m(0)=√3>0 ve m(2)=√3-2<0 sonuçları yazdığın işaret aralıklarıyla uyuşuyor mu?
5a-nTablo 2'de n(x)=-3x-4 sütununun nitel özellikleri
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
-3x-4=0 için x=-4/3. Eğim -3<0 olduğundan azalandır.
- n(x)=-3x-4 her gerçek sayı için tanımlı ve her gerçek değeri alır: tanım ve görüntü kümesi R.
- -3x-4=0 çözülür: -3x=4, x=-4/3; sıfırı -4/3'tür.
- Eğim -3<0 olduğundan azalandır; x>-4/3 için negatif, x<-4/3 için pozitiftir.
- İşaret: - için (-4/3,∞), + için (-∞,-4/3); max ve min noktası yoktur.
- Farklı x'ler farklı değer verdiğinden bire birdir.
- -3x=4 denkleminden x=4/3 bulmak — -3'e bölerken işaret korunur, x=-4/3 olur.
- İşaret aralıklarını ters yazmak — eğim negatif olduğundan sıfırın sağında değerler negatiftir.
Kendini kontrol et: n(-2)=2>0 ve n(0)=-4<0 sonuçları yazdığın işaret aralıklarıyla uyuşuyor mu?
5bTablo 2 sonuçlarından g(x)=ax+b'nin nitel özelliklerine ilişkin genellemeler
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Dört örneğin hepsinde bu özellikler tutarlıdır.
- Tablo 2'de h, k, m ve n sütunlarını satır satır karşılaştır.
- Tanım ve görüntü kümesi, max-min ve bire birlik satırlarının dördünde de aynı olduğunu belirt.
- Sıfırları -b/a ile karşılaştır: h'de 5/2, k'de -4, m'de √3, n'de -4/3.
- Artan olan h ve k'de a>0, azalan olan m ve n'de a<0 olduğunu göster.
- İşaretin sıfırın iki yanında zıt olduğunu genelleme olarak yaz.
- Tek bir örnekten genelleme yapmak — özelliğin dört fonksiyonun hepsinde tuttuğunu kontrol et.
- Artanlığı b'nin işaretine bağlamak — h'de b<0 olduğu hâlde fonksiyon artandır; belirleyici olan a'dır.
Kendini kontrol et: n için -b/a=-(-4)/(-3)=-4/3 değeri Tablo 2'deki sıfırla aynı mı?
6Genellemeleri varsayımlarla karşılaştırıp g(x)=ax+b için önerilerini yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Karşılaştırma sonunda varsayımlar doğrulanır ve eksikler tamamlanır.
- 4. maddede yazdığın varsayımları 5b'deki genellemelerle madde madde yan yana yaz.
- Örtüşenleri işaretle: tanım ve görüntü kümesi R, sıfır -b/a, a'nın işaretine göre artan-azalan, max-min yok, bire bir.
- Uyuşmayan ya da eksik kalan varsayımları genellemelere göre düzelt.
- Son hâlini a≠0 koşuluyla g(x)=ax+b için önermeler olarak yaz.
- a≠0 koşulunu yazmamak — 3. maddedeki gibi a'nın 0'dan farklı olduğu belirtilmeden önermeler eksik kalır.
- Varsayımla genelleme çeliştiğinde varsayımı korumak — örneklerle doğrulanan genelleme esas alınmalıdır.
Kendini kontrol et: Yazdığın her önerme Tablo 2'deki dört fonksiyonun her biri için doğru çıkıyor mu?