Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 104
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 104 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
7a-gg grafiğinin hangi koşucuya ait olduğu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Başlangıçtan çıkan, eğimi yaklaşık 6 m/sn olan doğrudur: g(t)=6t.
- g grafiğinin başladığı noktaya bak: doğru O(0,0)'dan çıkıyor, yani koşucu başlangıç çizgisinde; bu 1. ya da 2. koşucu olabilir.
- Eğimi oku: grafik 5. saniyede yaklaşık 30 m'de; 30÷5=6 m/sn.
- Başlangıç çizgisindeki koşuculardan hızı 6 m/sn olan 1. koşucudur; g grafiği 1. koşucuya aittir.
- g ile k'yi karıştırmak — ikisi de O'dan başlar; k daha diktir (7,5 m/sn), g daha az diktir (6 m/sn).
Kendini kontrol et: g grafiğinde t=5 için mesafe 6·5=30 m olarak görünüyor mu?
9Önermeleri göstermede kullanılan yöntemlerin kullanışlılığını değerlendirme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kanıt için cebir, anlama ve kontrol için yazılım daha uygundur.
- Cebirsel yöntemin özelliğini yaz: harflerle çalıştığı için tüm a ve b değerleri için geçerli, genel bir kanıt verir.
- Yazılımın özelliğini yaz: a ve b sürgüleri değişince grafiğin değişimi hızlı ve görsel olarak izlenir.
- Yazılımın sınırını belirt: yalnız denenen değerleri gösterir, genel kanıtın yerini tutmaz.
- İki yöntemin birlikte kullanılmasının neden daha etkili olduğunu gerekçesiyle yaz.
- Yazılımda birkaç örnek denemeyi kesin kanıt saymak — örnekler genellemeyi destekler ama tüm durumları göstermez.
Kendini kontrol et: Değerlendirmende her yöntem için en az bir güçlü ve bir zayıf yön yazdın mı?
7a-nn grafiğinin hangi koşucuya ait olduğu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Başlangıç çizgisine yakın (2 m) başlar, eğimi 5 m/sn'dir: n(t)=5t+2.
- n grafiğinin y eksenini kestiği noktayı oku: yaklaşık 2 m, yani koşucu başlangıç çizgisinin 2 m önünde başlıyor.
- Metne göre 2 m önde başlayan 3. koşucudur; hızı 5 m/sn'dir.
- Eğimle kontrol et: 6. saniyede 2+5·6=32 m olmalı; grafik bu değere uyuyor.
- Metindeki adlandırmaya bakıp n'yi hakeme vermek — hakem hareketsizdir, grafiği yatay olmalı; n grafiği ise yükseliyor.
- Başlangıcı 0 sanıp n'yi 1. koşucuya vermek — n, y eksenine 0'ın biraz üstünde, yaklaşık 2 m'de değiyor.
Kendini kontrol et: n grafiğinde t=0 için yaklaşık 2 m, t=6 için yaklaşık 32 m okunuyor mu?
7a-hyatay çizgi olan h grafiğinin kime ait olduğu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Hakem hareket etmeden 6 m'de durduğu için grafik yataydır: h(t)=6.
- h grafiğinin biçimine bak: zaman ilerledikçe mesafe değişmiyor, grafik yatay.
- Mesafenin değişmemesi kişinin hareket etmediğini gösterir; metinde hareketsiz bekleyen kişi hakemdir.
- Yüksekliği kontrol et: grafik yaklaşık 6 m'de; hakem başlangıç çizgisinden 6 m uzaktadır.
- Metindeki adlandırmaya bakıp h'yi 2. koşucuya vermek — karar grafiğin biçimine göre verilir; yatay grafik hareketsizliği gösterir.
- Yatay grafiği sabit hızla koşan biri sanmak — yatay grafikte konum sabittir, yani hız sıfırdır.
Kendini kontrol et: h grafiğinde hangi saniyeyi seçersen seç mesafe 6 m'de mi kalıyor?
7a-mm grafiğinin hangi koşucuya ait olduğu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Grafik 3 m'den başlar, eğimi 2,5 m/sn'dir: m(t)=2,5t+3.
- m grafiğinin y eksenini kestiği noktayı oku: yaklaşık 3 m; koşucu başlangıç çizgisinin 3 m önünde başlıyor.
- Metne göre 3 m önde başlayan 4. koşucudur; hızı 2,5 m/sn'dir.
- Kontrol et: 7. saniyede 3+2,5·7=20,5 m; grafiğin ucu yaklaşık 20 m'de.
- m'yi n ile karıştırmak — ikisi de 0'ın üstünden başlar ama m daha yüksekten (3 m) başlar ve eğimi daha azdır.
Kendini kontrol et: m grafiğinde t=2 için 3+2,5·2=8 m okunuyor mu?
7a-kk grafiğinin hangi koşucuya ait olduğu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Başlangıçtan çıkan en dik doğrudur, eğim 7,5 m/sn: k(t)=7,5t.
- k grafiği O(0,0)'dan başlıyor; koşucu başlangıç çizgisinde, yani 1. ya da 2. koşucu.
- Eğimi oku: 4. saniyede yaklaşık 30 m; 30÷4=7,5 m/sn.
- Hızı 7,5 m/sn olan 2. koşucudur; k grafiği 2. koşucuya aittir.
- En dik grafiği en yavaş koşucuya vermek — eğim hızı gösterir; en dik doğru en hızlı koşucuya aittir.
Kendini kontrol et: k ile g'yi karşılaştır: aynı sürede k daha fazla mesafe gösteriyor mu?
7bKoşucuların ve hakemin konumunu zamana bağlı cebirsel olarak yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Konum = başlangıç mesafesi + hız x zaman. Hakem hareketsiz olduğundan sabit fonksiyondur.
- Konum = başlangıç çizgisine uzaklık + (hız × zaman) formülü kullanılır; t saniye cinsindendir.
- 1. koşucu çizgide başlar, hızı 6 m/sn: g(t)=6t; 2. koşucu hızı 7,5 m/sn: h(t)=7,5t.
- 3. koşucu 2 m önde, hızı 5 m/sn: k(t)=5t+2.
- 4. koşucu 3 m önde, hızı 2,5 m/sn: m(t)=2,5t+3.
- Hakem 6 m uzakta hareketsiz durduğundan n(t)=6 sabit fonksiyondur (konumlar metre cinsinden).
- Başlangıç uzaklığını unutup 3. koşucuyu 5t yazmak — 2 m önde başladığı için +2 eklenmelidir.
- Hakemi 6t yazmak — hakem hareket etmediği için konumu zamanla değişmez, n(t)=6'dır.
- Grafiklerdeki harfleri metindeki adlarla karıştırmak — metinde g, h, k, m, n sırasıyla 1., 2., 3., 4. koşucu ve hakemdir.
Kendini kontrol et: t=0 yazınca ifadeler başlangıç uzaklıklarını (0, 0, 2, 3 ve 6 m) veriyor mu?
7cFonksiyonların artanlığı veya azalanlığı hakkında yorum ve kanıtlar
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Eğim pozitifse artan, sıfırsa sabittir. Kanıt: grafik eğimleri ve cebirsel ifadelerdeki a katsayıları.
- Her fonksiyonda t'nin katsayısını (eğimi) yaz: 6; 7,5; 5; 2,5 ve hakem için 0.
- Eğim pozitifse zaman arttıkça konum artar; dört koşucunun fonksiyonu artandır.
- Hakemin eğimi 0'dır; konumu hep 6 m kalır, fonksiyon sabittir, artan ya da azalan değildir.
- Kanıt olarak koşucu grafiklerinin soldan sağa yükseldiğini, hakem grafiğinin yatay olduğunu göster.
- Hakemin fonksiyonunu azalan saymak — değeri hiç değişmediği için sabittir, ne artan ne azalandır.
- Artanlığı başlangıç uzaklığına (sabit terime) bakarak belirlemek — artanlığı eğimin işareti belirler.
Kendini kontrol et: Bir koşucu için t=1 ve t=2'deki konumları hesapla: ikinci değer daha büyük mü?
8ag(x)=ax+b için önermelerin doğruluğunu cebirsel olarak gösterme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Eşitsizliği a ile çarparak artan-azalan, denklemi çözerek sıfır ve bire birlik gösterilir.
- Verilen: g(x)=ax+b, a≠0. x1<x2 alınır ve eşitsizlik a ile çarpılır.
- a>0 ise ax1<ax2, b eklenince g(x1)<g(x2): artan; a<0 ise yön değişir, g(x1)>g(x2): azalan.
- Sıfır: ax+b=0 denkleminden x=-b/a bulunur; a≠0 olduğundan tek sıfırdır.
- Bire bir: ax1+b=ax2+b ise b çıkarılıp a'ya bölünür, x1=x2 olur.
- Görüntü: her y için ax+b=y çözülürse x=(y-b)/a bulunur; görüntü kümesi tüm gerçek sayılardır.
- a<0 iken eşitsizliğin yönünü çevirmemek — negatif bir sayıyla çarpınca eşitsizlik yön değiştirir.
- a=0 durumunu dikkate almamak — -b/a ve (y-b)/a yalnız a≠0 iken tanımlıdır.
Kendini kontrol et: g(x)=2x-4 örneğinde g(2)=0 mı ve x1=1<x2=3 için g(1)<g(3) sağlanıyor mu?
8bMatematik yazılımıyla a ve b sürgülerini oynatıp önermeleri doğrulama
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.