Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 109
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 109 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
af ve g fonksiyonlarının grafiklerini verilen koordinat düzleminde çizme
Çözüm Yolu
Birinci kap boş başlar, dakikada 1 litre dolar; ikinci kapta 2 litre vardır, dakikada 2 litre dolar. Kapların hacmi 19 L olduğundan grafikler 19 litrede biter.
- Verilenler: 1. kap boş, dakikada 1 L dolar; 2. kapta başta 2 L var, dakikada 2 L dolar; kaplar 19 L.
- x dakikadaki su miktarı: f(x)=x ve g(x)=2x+2 olur.
- f için başlangıç (0,0); 19 L'ye x=19 dakikada ulaşılır, bitiş noktası (19,19).
- g için başlangıç (0,2); 2x+2=19 ise x=8,5 dakika, bitiş noktası (8,5; 19).
- Başlangıç ve bitiş noktalarını birleştirerek iki doğru parçasını çiz; g'nin daha dik olduğunu kontrol et.
- g'yi orijinden başlatmak — ikinci kapta başta 2 L su olduğu için grafik (0,2)'den başlar.
- Grafikleri 19 L'nin ötesine uzatmak — kaplar 19 L'de dolduğu için grafikler orada biter.
Kendini kontrol et: g(8,5)=2·8,5+2=19 ve f(19)=19 ediyor mu?
bf ve g fonksiyonlarının cebirsel temsillerini yazma
Çözüm Yolu
x dakika sonra birinci kapta x litre, ikincide başlangıçtaki 2 litreye 2x eklenerek 2x+2 litre su bulunur.
- Verilenler: 1. musluk dakikada 1 L, 2. musluk dakikada 2 L akıtır; ikinci kapta başta 2 L su var.
- x dakika sonra birinci kaptaki su 1·x litredir: f(x)=x.
- İkinci kaba x dakikada 2x litre eklenir, başlangıçtaki 2 litreyle toplanır: g(x)=2x+2.
- Kontrol: x=0 için f(0)=0, g(0)=2; başlangıç durumuyla uyumludur.
- g'yi 2x yazıp başlangıçtaki 2 litreyi unutmak — sabit terim başlangıç miktarını gösterir.
- Katsayıları karıştırıp g(x)=x+2 yazmak — dakikadaki 2 L akış x'in katsayısı olmalıdır.
Kendini kontrol et: x=1 dakika için f(1)=1 L ve g(1)=4 L buluyor musun?
cİkinci kaptaki başlangıç suyunun g fonksiyonuna etkisini açıklama
Çözüm Yolu
g grafiği orijinden değil (0,2) noktasından başlar. Eğim değişmez, yalnız y eksenini kestiği nokta değişir.
- Başlangıçtaki su miktarı x=0 anındaki değerdir: g(0)=2.
- Cebirsel temsilde bu, sabit terim +2 olarak görünür: g(x)=2x+2.
- Grafikte doğru orijinden değil (0,2) noktasından başlar; y=2x doğrusunun 2 birim yukarısındadır.
- Başlangıç suyu eğimi değiştirmez; eğim yine dakikadaki akış olan 2'dir.
- Başlangıç suyunun eğimi artırdığını düşünmek — eğimi akış hızı belirler, başlangıç miktarı yalnız sabit terimi etkiler.
Kendini kontrol et: Her x için g(x) ile 2x arasındaki fark 2 mi?
çEğimlere göre hangi kabın daha çabuk dolduğunu ve etkisini açıklama
Çözüm Yolu
Eğim birim zamandaki su artışıdır. Eğim büyüdükçe grafik dikleşir ve kap daha kısa sürede dolar. Ayrıca g'nin 2 litre ile başlaması da süreyi kısaltır.
- Eğimleri karşılaştır: f'nin eğimi 1, g'nin eğimi 2; eğim dakikada kaba giren su miktarıdır.
- Eğimi büyük olan g'nin kabı dakikada daha çok su alır, bu yüzden daha çabuk dolar.
- Grafikte g daha diktir; cebirsel temsilde x'in katsayısı daha büyüktür.
- Süreyle kontrol et: f için x=19 dakika, g için 2x+2=19'dan x=8,5 dakika.
- Daha çabuk dolmayı yalnız başlangıçtaki 2 litreye bağlamak — sorudaki asıl etken eğimin, yani akış hızının büyük olmasıdır.
Kendini kontrol et: İkinci kabın dolma süresi (8,5 dk) birincininkinden (19 dk) kısa mı?
dGrafiklerin y eksenini kestiği noktalar ve sıfırlarını bulup yorumlama
Çözüm Yolu
f için başlangıçta 0 L, g için 2 L su vardır. g'nin sıfırı -1 zaman olarak anlamsızdır, çünkü zaman negatif olamaz.
- Fonksiyonlar: f(x)=x ve g(x)=2x+2 (x dakika, y litre).
- y ekseni için x=0 yazılır: f(0)=0, g(0)=2; kesim noktaları (0,0) ve (0,2).
- Sıfırlar: x=0 ise f'nin sıfırı 0; 2x+2=0 ise g'nin sıfırı x=-1.
- Yorum: y ekseni kesim noktaları kaplardaki başlangıç su miktarını (0 L ve 2 L) gösterir.
- g'nin sıfırı -1 negatif zaman olduğundan bu bağlamda anlamlı değildir.
- g'nin sıfırını bulmak için x yerine 0 yazmak — sıfır için fonksiyon değeri 0'a eşitlenir, 2x+2=0 çözülür.
- -1'i gerçek bir an gibi yorumlamak — zaman negatif olamayacağı için bu sıfırın bağlamda karşılığı yoktur.
Kendini kontrol et: g(-1)=2·(-1)+2=0 ediyor mu?