Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 110
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 110 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
4.Uygulama-1m(x)=√2 ve n(x)=-2 doğrusal fonksiyonlarının grafiklerini aynı sistemde çizme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Sabit fonksiyonların grafikleri x eksenine paraleldir; her x için değer aynıdır.
- m(x)=√2 ve n(x)=-2 sabit fonksiyonlardır; her x için değerleri değişmez.
- √2 yaklaşık 1,41 olduğundan m'nin grafiği y≈1,41 hizasından geçer.
- n'nin grafiği y=-2 hizasından geçer.
- Grafiği y eksenine paralel dikey doğru çizmek — x=k değil y=k çizilmeli; sabit olan y değeridir.
- √2'yi 2 noktasına yerleştirmek — √2 yaklaşık 1,41'dir, 1 ile 2 arasında, 1'e daha yakın durur.
Kendini kontrol et: Doğru üzerinde iki farklı x seçtiğinde ikisinin de y değeri √2 (veya -2) çıkıyor mu?
4.Uygulama-2g, h, m, n grafiklerinin eğimleri hakkında yorum
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Sabit fonksiyonda x değişse de y değişmez, yani değişim oranı sıfırdır.
- Her grafikte iki nokta seç; örneğin g için (0,-1) ve (1,-1).
- Eğimi hesapla: (y2-y1)/(x2-x1)=(-1-(-1))/(1-0)=0/1=0.
- Aynı işlemi h, m, n için yap; y değerleri sabit olduğundan payda değişim hep 0 çıkar.
- Eğimleri eşit olan doğrular paraleldir; hepsi x eksenine ve birbirine paraleldir.
- Eğimi tanımsız sanmak — tanımsız eğim dikey doğrularındır; yatay doğrunun eğimi 0'dır.
- Eğimi fonksiyonun değeri (k) sanmak — k doğrunun yüksekliğini gösterir, eğimi değil.
Kendini kontrol et: x 1 artınca y kaç değişiyor? Değişim 0 ise eğim 0'dır.
4.Uygulama-3g, h, m, n fonksiyonlarının nitel özellikleri hakkında yorum
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tanım kümesi R'dir, görüntü kümesi {k} olur. Grafik yatay doğrudur. k sıfırdan farklı olduğu için sıfırları yoktur.
- Her fonksiyonun tanım kümesinin R, değerinin tek bir sabit olduğunu belirle: -1, 5/2, √2, -2.
- Görüntü kümelerini yaz: {-1}, {5/2}, {√2}, {-2}; her biri tek elemanlıdır.
- x artarken y değişmediğinden fonksiyonların ne artan ne azalan olduğunu söyle.
- Farklı x'ler aynı değeri aldığından birebir olmadıklarını belirt.
- Sabitler sıfırdan farklı olduğu için sıfırları yoktur; y eksenini (0,k) noktasında keserler.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Hepsinin tanım kümesi R, görüntü kümesi tek elemanlı; grafikler yatay doğru olup x eksenini kesmez. (Artan/azalan olmama ve birebir olmama özellikleri de belirtilirse tam kabul edilir.)
- Pozitif sabitli fonksiyonu artan saymak — artanlık değerin işaretine değil, x artınca y'nin değişimine bağlıdır.
- Görüntü kümesini R yazmak — sabit fonksiyon yalnız tek değer alır, görüntü kümesi {k} olur.
Kendini kontrol et: Fonksiyonun aldığı tüm değerleri listele; tek değer çıkıyorsa görüntü kümesi ve birebirlik yorumun doğru mu?
3.Sıra SizdeSabit olan g fonksiyonunun grafiğini çizip nitel özelliklerini yorumlama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x'in katsayısı sıfır olmalıdır. a=4 için a/2=2 bulunur. Grafik x eksenine paraleldir ve x eksenini kesmez.
- g(x)=(a-4)x+a/2 sabit fonksiyon olduğundan x'in katsayısı sıfır olmalıdır.
- a-4=0 denkleminden a=4 bulunur.
- Sabit terim a/2=4/2=2 olur, yani g(x)=2.
- Grafik y=2 noktasından geçen, x eksenine paralel yatay doğrudur; x eksenini kesmez.
- Nitel özellikler: eğim 0, görüntü kümesi {2}, ne artan ne azalan, birebir değildir.
- Sabit terimi sıfıra eşitlemek — sabit fonksiyon için sıfır olması gereken x'in katsayısıdır.
- a=4 bulup g(x)=4 yazmak — sabit değer a değil a/2'dir, yani 2.
Kendini kontrol et: a=4'ü yerine koyduğunda g(x)'te x'li terim kayboluyor ve g(0)=g(5)=2 çıkıyor mu?