Ana sayfa›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 112›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 9. sınıf · Doğrusal Fonksiyonlar ve Parçalı Tanım
Bilgi notu
Doğrusal Fonksiyonlar ve Parçalı Tanım
- f(x) = ax + b biçimindeki fonksiyonun grafiği bir doğrudur; a eğimdir, yani değişim hızıdır.
- İki noktadan geçen doğrunun eğimi (y2 − y1) / (x2 − x1) ile bulunur.
- a > 0 ise fonksiyon artan, a < 0 ise azalan, a = 0 ise sabittir.
- Grafik farklı aralıklarda farklı doğru parçalarından oluşuyorsa fonksiyon aralıklara göre parçalı yazılır.
- Tanım kümesi girdilerin, görüntü kümesi çıktıların aldığı değerlerdir.
Örnek: (2, 3) ve (6, 11) noktalarından geçen doğrusal f fonksiyonunu bulunuz.
Çözüm: Eğim (11 − 3) / (6 − 2) = 8 / 4 = 2. f(x) − 3 = 2(x − 2) olduğundan f(x) = 2x − 1. Kontrol: f(2) = 3, f(6) = 11.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
f(x) = 3x − 2 fonksiyonunda f(4) değeri kaçtır?
(1, 5) ve (3, 9) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?
g(x) = −2x + 7 fonksiyonunun eğimini ve grafiğinin y eksenini kestiği noktayı yazınız.
Uygulama
(0, −3) ve (4, 5) noktalarından geçen doğrusal f fonksiyonunu bulunuz.
Bir taksinin açılış ücreti 10 TL, her kilometre için ücreti 4 TL'dir. x kilometrelik yolculuğun ücretini veren f fonksiyonunu yazınız ve 12 km'lik yolculuğun ücretini bulunuz.
f(x) = 2x, 0 ≤ x < 3 ve f(x) = 6, 3 ≤ x ≤ 8 olarak tanımlanıyor. f(1) + f(5) değerini ve f'nin görüntü kümesini bulunuz.
Düşün
Bir depodaki su miktarı (litre), t dakikaya göre şöyle değişiyor: 0 ile 10. dakika arasında 20 litreden 60 litreye aynı hızla doluyor; 10 ile 20. dakika arasında su miktarı değişmiyor; 20 ile 30. dakika arasında aynı hızla boşalıp 30. dakikada 0 litreye iniyor. Su miktarını veren f(t) fonksiyonunu parçalı yazınız; f(15) ve f(25) değerlerini bulunuz.
Ali, 'Grafiği kırık çizgi olan bir bağıntı fonksiyon olamaz.' diyor. f(x) = x (x < 0) ve f(x) = 2x (x ≥ 0) örneğini kullanarak bu görüşü değerlendiriniz.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | 10 | f(4) = 3 · 4 − 2 = 12 − 2 = 10. | 8 |
| 2 | 2 | Eğim = (9 − 5) / (3 − 1) = 4 / 2 = 2. | 8 |
| 3 | Eğim −2; y eksenini (0, 7) noktasında keser. | g(x) = ax + b biçiminde a = −2'dir; x = 0 için g(0) = 7'dir. | 8 |
| 4 | f(x) = 2x − 3 | Eğim (5 − (−3)) / (4 − 0) = 8 / 4 = 2; f(0) = −3 olduğundan b = −3. Kontrol: f(4) = 8 − 3 = 5. | 12 |
| 5 | f(x) = 4x + 10; f(12) = 58 TL | f(12) = 4 · 12 + 10 = 48 + 10 = 58. | 12 |
| 6 | f(1) + f(5) = 8; görüntü kümesi [0, 6]. | f(1) = 2 · 1 = 2, f(5) = 6, toplam 8. İlk parçada değerler [0, 6), ikinci parçada yalnızca 6 olduğundan görüntü kümesi [0, 6] olur. | 12 |
| 7 | Ölçütler: (a) 0 ≤ t < 10 için f(t) = 4t + 20 (6 p). (b) 10 ≤ t ≤ 20 için f(t) = 60 (4 p). (c) 20 < t ≤ 30 için f(t) = −6t + 180 (6 p). (d) f(15) = 60 ve f(25) = 30 (4 p). | İlk parça eğimi (60 − 20)/10 = 4; son parça eğimi (0 − 60)/10 = −6 olup f(t) = 60 − 6(t − 20) = −6t + 180. f(25) = −150 + 180 = 30. | 20 |
| 8 | Ölçütler: (a) Görüş doğru değildir (4 p). (b) Her x değerine yalnızca bir y değeri karşılık geliyorsa bağıntı fonksiyondur; grafiğin kırık olması bunu bozmaz (8 p). (c) Örnekte her x için tek değer vardır: f(−1) = −1, f(2) = 4; aralıklar çakışmadığı için her girdinin tek çıktısı vardır (8 p). | Fonksiyonluk, her girdiye tek çıktı karşılık gelmesiyle belirlenir; parçalı tanımda aralıklar ayrık olduğundan bu koşul sağlanır. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Eğimi hesaplarken (y2 − y1) / (x2 − x1) işlemindeki çıkarma sırasını iki noktada farklı kullanıp işareti karıştırırlar. · Parçalı fonksiyonda aralık uçlarını (açık-kapalı) kontrol etmeden yazarlar.
Öz kontrol: Bulduğum denklemde verilen noktaları yerine koyunca değerler tutuyor mu?