Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 112

Sayfa 112 7 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 112 Cevapları

← Sayfa 111Tüm SayfalarSayfa 113 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

Bu sayfa için bilgi notlu çalışma kağıdı (yazdırılabilir, yapay zekâ ile hazırlandı) ve Kendini Dene modunda kademeli ipuçları var.

1Tablo ve grafikten cebirsel gösterimi elde etme, tek temsille ifade edilip edilemeyeceği

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Hayır, tek bir cebirsel temsille ifade edilemez; eğim farklı aralıklarda değiştiği için aralıklara göre parçalı yazılır.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Grafik kırık çizgidir: eğimler 4, 0, 5, 0, 1. Her doğru parçası için iki noktadan doğru denklemi yazılır ve aralıkları belirtilir.

  1. Grafiğin tek doğru mu yoksa kırık çizgi mi olduğuna bak; burada beş ayrı doğru parçası vardır.
  2. Tablodan her parçanın eğimini bul: örneğin buzda (-16-(-20))/(1-0)=4, suda (10-5)/(22-21)=5.
  3. Eğimler 4, 0, 5, 0, 1 olarak farklı çıktığından tek bir doğru denklemi tüm grafiği vermez.
  4. Her parça için iki noktadan doğru denklemini yaz ve geçerli zaman aralığını belirt; böylece parçalı fonksiyon elde edilir.
Sık yapılan hatalar
  • İlk ve son noktadan tek doğru yazmak — (0,-20) ile (80,120) arasındaki doğru ara noktalardan geçmez.
  • Aralıkları yazmadan denklemleri sıralamak — hangi denklemin hangi zamanda geçerli olduğu belirtilmelidir.

Kendini kontrol et: Yazdığın tek denklem t=20 ve t=40 için tablodaki 0 ve 100 değerlerini veriyor mu?

2-BuzBuz satırı (örnek olarak verilmiş)

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
4; [0,5); [-20,0); f(t)=4(t-5)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Örnek satırdır: -20'den 0'a 5 dakikada çıkıldığından değişim 4 °C/dk.

  1. Tabloda buz evresi: 0. dakikada -20 °C, 5. dakikada 0 °C.
  2. Dakikadaki değişim: (0-(-20))/(5-0)=20/5=4 °C/dk.
  3. Zaman aralığı [0,5), sıcaklık aralığı [-20,0) olur.
  4. Denklem: f(t)=0+4(t-5)=4(t-5); kontrol: t=0 için -20, t=1 için -16.
Sık yapılan hatalar
  • Değişimi -4 bulmak — sıcaklık -20'den 0'a artıyor, değişim pozitiftir.

Kendini kontrol et: t=2 için 4(2-5) kaç eder? Tablodaki -12 ile aynı mı?

2-Buz ve SuBuz ve su satırını doldurma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
0; [5,20]; {0}; f(t)=0
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Buz erirken sıcaklık 0 °C'de sabit kalır, tabloda t=5..20 için değer 0'dır.

  1. Tabloda t=5, 6, 7, …, 20 dakikalarında sıcaklık hep 0 °C'dir.
  2. Sıcaklık değişmediği için dakika başına değişim 0 °C'dir.
  3. Grafikte bu kısım yatay; zaman aralığı [5,20], sıcaklık kümesi {0}.
Sık yapılan hatalar
  • Sıcaklık aralığını [0,0] veya boş bırakmak — tek değer alındığı için {0} kümesi yazılmalıdır.
  • Zaman aralığını (5,20) yazmak — buz satırı 5'i dışarıda bıraktığından 5 burada dahil edilmelidir.

Kendini kontrol et: Buz satırı ile bu satırın zaman aralıkları birleşince 0'dan 20'ye boşluksuz ve çakışmasız mı?

2-SuSu satırını doldurma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
5; (20,40); (0,100); f(t)=5(t-20)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

20. dakikada 0, 40. dakikada 100 °C; 100/20=5 °C/dk.

  1. Tabloda su evresi: 20. dakikada 0 °C, 40. dakikada 100 °C.
  2. Dakikadaki değişim: (100-0)/(40-20)=100/20=5 °C/dk.
  3. Uç noktalar komşu evrelere ait olduğundan zaman aralığı (20,40), sıcaklık aralığı (0,100).
  4. Denklem: f(t)=0+5(t-20)=5(t-20).
  5. Kontrol: t=21 için 5, t=22 için 10 °C; tabloyla uyumlu.
Sık yapılan hatalar
  • Denklemi f(t)=5t yazmak — doğru (20,0) noktasından geçer, bu yüzden t yerine t-20 kullanılmalıdır.

Kendini kontrol et: f(40)=5(40-20) hesaplayınca 100 °C çıkıyor mu?

2-Su ve BuharSu ve buhar satırını doldurma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
0; [40,60]; {100}; f(t)=100
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Kaynama sırasında sıcaklık 100 °C'de sabit kalır.

  1. Tabloda t=40'tan t=60'a kadar sıcaklık hep 100 °C'dir.
  2. Sıcaklık değişmediğinden dakika başına değişim 0 °C'dir.
  3. Grafikte yatay kısım: zaman aralığı [40,60], sıcaklık kümesi {100}.
Sık yapılan hatalar
  • Sıcaklık aralığını (100,100) gibi yazmak — tek değer alındığı için {100} yazılmalıdır.

Kendini kontrol et: Tablodaki t=41, 42 ve 60 değerleri de 100 °C mi?

2-BuharBuhar satırını doldurma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
1; (60,80]; (100,120]; f(t)=t+40
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

60. dakikada 100, 80. dakikada 120 °C; 20/20=1 °C/dk. Doğru: f(t)=100+(t-60)=t+40.

  1. Tabloda buhar evresi: 60. dakikada 100 °C, 80. dakikada 120 °C.
  2. Dakikadaki değişim: (120-100)/(80-60)=20/20=1 °C/dk.
  3. Zaman aralığı (60,80], sıcaklık aralığı (100,120] olur.
  4. Doğru denklemi: f(t)=100+1·(t-60)=t+40.
  5. Kontrol: t=61 için 101 °C, tabloyla uyumlu.
Sık yapılan hatalar
  • Denklemi f(t)=t+100 yazmak — t=60 için 160 verir; sabit terim 100-60=40 olmalıdır.

Kendini kontrol et: f(80)=80+40 hesaplayınca grafikteki son nokta 120 °C çıkıyor mu?

3f fonksiyonunu parçalı biçimde yazıp tanım ve görüntü kümesini bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Tanım kümesi [0,80], görüntü kümesi [-20,120]; f(t)= 4(t-5), 0≤t<5; 0, 5≤t≤20; 5(t-20), 20<t<40; 100, 40≤t≤60; t+40, 60<t≤80
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Tablodaki beş aralığın denklemleri birleştirilir. Zaman 0-80 dk, sıcaklık en düşük -20, en yüksek 120 °C'dir.

  1. Tablo ve grafikte zaman 0'dan 80 dakikaya kadar verilmiştir; tanım kümesi [0,80].
  2. Her aralıkta eğim bulunur: buz 4, buz-su 0, su (10-5)/(22-21)=5, su-buhar 0, buhar (102-101)/(62-61)=1.
  3. Doğru denklemleri: 4(t-5), 0, 5(t-20), 100 ve t+40; örneğin f(40)=5·20=100, f(80)=120 tutar.
  4. Aralıklar: 0≤t<5, 5≤t≤20, 20<t<40, 40≤t≤60, 60<t≤80 olarak parçalı yazılır.
  5. Sıcaklık en düşük -20, en yüksek 120 °C olduğundan görüntü kümesi [-20,120].
Sık yapılan hatalar
  • Uç noktaları iki parçaya birden dahil etmek — örneğin t=20 iki satırda olursa fonksiyon tanımı belirsizleşir.
  • Görüntü kümesini yalnız uç değerler {-20,120} yazmak — aradaki tüm sıcaklıklar alındığı için aralık yazılır.

Kendini kontrol et: 0 ile 80 arasındaki her t değeri parçalı tanımda tam olarak bir satıra düşüyor mu?