Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 117

Sayfa 117 8 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 117 Cevapları

← Sayfa 116Tüm SayfalarSayfa 118 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

3Sabit maliyeti 40000 TL, litre maliyeti 120 TL olan sıvı için [0,50] üzerinde toplam maliyet fonksiyonunu cebirsel ve grafikle ifade etme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
m(x)=120x+40000, x∈[0,50]
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Toplam maliyet sabit gider artı litre başına maliyet çarpı litre sayısıdır. Grafik (0;40000) noktasından (50;46000) noktasına giden doğru parçasıdır.

  1. Verilenler: sabit maliyet 40000 TL, litre başına 120 TL, x litre, x∈[0,50].
  2. Toplam maliyet = sabit maliyet + 120·x olduğundan m(x)=120x+40000.
  3. Uç değerler: m(0)=40000 TL, m(50)=120·50+40000=46000 TL.
  4. Grafik (0;40000) ile (50;46000) noktalarını birleştiren doğru parçasıdır.
Sık yapılan hatalar
  • m(x)=40000x+120 yazmak — litreyle çarpılan değişken maliyet 120 TL'dir, 40000 TL sabittir.
  • Grafiği orijinden başlatmak — hiç üretim yokken de 40000 TL sabit maliyet vardır.

Kendini kontrol et: m(10)=120·10+40000=41200 TL grafiğinizdeki değerle uyuşuyor mu?

4-a6 ve 8 saatte tükenen 20 cm'lik mumların boy fonksiyonlarının cebirsel temsili

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
f(t)=20-(10/3)t, t∈[0,6]; g(t)=20-(5/2)t, t∈[0,8]
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Başlangıç boyu 20 cm. f için eğim -20/6=-10/3, g için -20/8=-5/2 cm/sa.

  1. Verilenler: iki mum da 20 cm; biri 6 saatte, diğeri 8 saatte tamamen eriyor. İstenen: boyu veren doğrusal fonksiyonlar.
  2. Başlangıçta (t=0) iki mumun boyu da 20 cm'dir; bu, fonksiyonların sabit terimidir.
  3. Birinci mum saatte 20 ÷ 6 = 10/3 cm kısalır; eğim −10/3 olur.
  4. İkinci mum saatte 20 ÷ 8 = 5/2 cm kısalır; eğim −5/2 olur.
  5. f(t) = 20 − (10/3)t, t ∈ [0, 6] ve g(t) = 20 − (5/2)t, t ∈ [0, 8].
  6. Kontrol: f(6) = 20 − 20 = 0 ve g(8) = 20 − 20 = 0 cm.
Sık yapılan hatalar
  • Eğimi -6 ve -8 almak — saatlik kısalma 20/6 ve 20/8 cm'dir.
  • Eğimleri pozitif yazmak — mumun boyu azaldığından eğim negatif olmalı.

Kendini kontrol et: f(3)=10 ve g(4)=10 çıkıyor mu, yani yarı sürede boy yarıya iniyor mu?

4-bf ve g grafiklerini aynı dik koordinat sisteminde çizme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
f: (0,20)-(6,0) doğru parçası; g: (0,20)-(8,0) doğru parçası
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

İki doğru parçası aynı (0,20) noktasından başlar; f t=6'da, g t=8'de t eksenini keser, f daha diktir.

  1. Yatay eksene zamanı (t, sa.), dikey eksene boyu (cm) yaz.
  2. f için uç değerleri bul: f(0)=20, f(6)=0; (0,20) ve (6,0) noktalarını işaretle.
  3. g için uç değerleri bul: g(0)=20, g(8)=0; (0,20) ve (8,0) noktalarını işaretle.
  4. Her fonksiyonun iki noktasını doğru parçasıyla birleştir; f'nin parçası daha diktir.
Sık yapılan hatalar
  • Doğruları t ekseninin altına uzatmak — tanım kümeleri [0,6] ve [0,8]; mumun boyu negatif olamaz.
  • İki grafiği farklı noktalardan başlatmak — iki mum da 20 cm'den başlar, ortak nokta (0,20)'dir.

Kendini kontrol et: İki parça da (0,20)'den başlıyor ve f, g'den önce t eksenine ulaşıyor mu?

4-cFonksiyonların eğimlerini bulup bağlamdaki anlamını açıklama

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
f'nin eğimi -10/3, g'nin eğimi -5/2; mumların saatte kısalma miktarı (cm/sa)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Eğim, zaman bir saat artınca boyun değişimidir. Negatif olması boyun azaldığını gösterir. f'nin mumu saatte yaklaşık 3,33 cm, g'ninki 2,5 cm kısalır.

  1. Eğim, t'nin katsayısıdır: f(t)=20-(10/3)t için -10/3, g(t)=20-(5/2)t için -5/2.
  2. Eğimin birimi cm/sa'tir; bir saatte boydaki değişimi gösterir.
  3. Negatif işaret boyun azaldığını gösterir: birinci mum saatte 10/3≈3,33 cm, ikinci mum 2,5 cm kısalır.
Sık yapılan hatalar
  • Eğimi pozitif yorumlamak — boy zamanla azaldığından eğim negatiftir.
  • Eğimi 6 ve 8 sanmak — bunlar erime süreleridir; eğim, boy değişiminin süreye oranıdır.

Kendini kontrol et: (-10/3)·6 ve (-5/2)·8 işlemleri -20 cm, yani başlangıç boyu kadar azalma veriyor mu?

4-çEksenleri kestiği noktaları bulup bağlamdaki anlamını açıklama

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
y ekseni: (0,20) her ikisi için; t ekseni: f için (6,0), g için (8,0)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

(0,20) mumların başlangıç boyunu, (6,0) ve (8,0) mumların tamamen bittiği süreleri (6 ve 8 saat) gösterir.

  1. y eksenini kestiği nokta için t=0 al: f(0)=g(0)=20, nokta (0,20).
  2. t eksenini kestiği nokta için boyu sıfıra eşitle: f(t)=0 ise t=6, g(t)=0 ise t=8.
  3. (0,20) mumların başlangıç boyunu; (6,0) ve (8,0) mumların tamamen eridiği anı gösterir.
Sık yapılan hatalar
  • Noktayı (20,0) diye ters yazmak — sıralı ikilide önce zaman (t), sonra boy yazılır.

Kendini kontrol et: f(6) ve g(8) değerleri sıfır çıkıyor mu?

5-af(x)=x referans grafiğinden yararlanarak m ve n grafiklerini çizme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
n: orijinden geçen, eğimi 6 olan doğru; m: eğimi -1/2, y eksenini (0,1/3)'te kesen doğru
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

n(x)=6x için (0,0) ve (1,6) noktaları; m(x)=-x/2+1/3 için (0,1/3) ve (2/3,0) noktaları alınıp doğrular çizilir.

  1. n(x)=6x: n(0)=0, n(1)=6; (0,0) ve (1,6) noktalarını işaretleyip doğruyu çiz.
  2. m(x)=-x/2+1/3: m(0)=1/3 olduğundan (0,1/3) noktasını işaretle.
  3. m(x)=0 için x/2=1/3, x=2/3; (2/3,0) noktasını işaretle.
  4. Bu iki noktadan geçen doğruyu çiz; n, f'den dik, m ise azalan ve f'den yatıktır.
Sık yapılan hatalar
  • m'yi artan çizmek — x'in katsayısı -1/2 negatif olduğundan grafik azalan olmalı.
  • m'nin x kesimini 1/6 bulmak — x/2=1/3 ise iki taraf 2 ile çarpılır, x=2/3 olur.

Kendini kontrol et: m(2)=-1+1/3=-2/3; m grafiğiniz (2,-2/3) noktasından geçiyor mu?

5-bm ve n doğrularının eğimlerini bulup f'nin eğimiyle karşılaştırma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
m'nin eğimi -1/2, n'nin eğimi 6, f'nin eğimi 1
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

n, f'den daha diktir ve artandır; m azalandır ve f'den daha yataydır (eğimin mutlak değeri 1/2<1).

  1. n doğrusunda (0,0) ve (1,6) noktaları: eğim (6-0)/(1-0)=6.
  2. m doğrusunda (0,1/3) ve (2/3,0) noktaları: eğim (0-1/3)/(2/3-0)=-1/2.
  3. f(x)=x doğrusunun eğimi 1'dir.
  4. Karşılaştır: 6>1 olduğundan n daha dik; m'nin eğimi negatif ve |-1/2|<1 olduğundan m azalan ve daha yatıktır.
Sık yapılan hatalar
  • m'nin eğimini 1/3 almak — 1/3 sabit terimdir; eğim x'in katsayısı olan -1/2'dir.
  • Eğimi x değişimini y değişimine bölerek bulmak — eğim, y'deki değişimin x'teki değişime oranıdır.

Kendini kontrol et: Grafikten bulduğunuz eğimler, fonksiyonlardaki x katsayılarıyla aynı mı?

5-cm ve n grafiklerinin f'ye hangi dönüşümlerle çizildiğini bulma

Birden Fazla Geçerli Cevap (Ücretsiz)
n: y yönünde 6 kat dikey esnetme; m: x eksenine göre yansıma, dikey 1/2 kat sıkıştırma, 1/3 birim yukarı öteleme
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

n(x)=6f(x). m(x)=-(1/2)f(x)+1/3: önce 1/2 ile çarpılır, x eksenine göre yansıtılır, sonra 1/3 yukarı ötelenir.

  1. n(x)=6x=6·f(x) yazılır; f'nin her değeri 6 ile çarpılır, bu dikey 6 kat esnetmedir.
  2. m(x)=-(1/2)·f(x)+1/3 biçiminde yazılır.
  3. 1/2 ile çarpma dikey sıkıştırma, eksi işareti x eksenine göre yansımadır.
  4. +1/3 grafiği y ekseni boyunca 1/3 birim yukarı öteler; öteleme en son yapılır.

Kabul edilebilir başka cevaplar: m için x eksenine göre yansıma yerine y eksenine göre yansıma (f(x)=x için -f(x)=f(-x) olduğundan iki yansıma aynı grafiği verir.) · n için yatay 1/6 kat sıkıştırma; m için dikey 1/2 kat sıkıştırma yerine yatay 2 kat genişletme (f(x)=x olduğundan 6f(x)=f(6x) ve (1/2)f(x)=f(x/2) eşitlikleri sağlanır.)

Sık yapılan hatalar
  • Ötelemeyi yansımadan önce yapmak — bu sıra sabiti -1/3'e çevirir; öteleme en son uygulanmalı.
  • 1/3'ü sağa öteleme sanmak — fonksiyonun dışına eklenen sabit dikey öteleme yapar.

Kendini kontrol et: Dönüşümleri sırayla y=x'e uyguladığınızda -x/2+1/3 ve 6x elde ediliyor mu?