Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 116
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 116 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1ag(x) = -x grafiğini f(x)=x referansından dönüşümle çizme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
g(x) = -f(x) olduğundan f grafiği x eksenine göre simetrik alınır. Doğru ikinci ve dördüncü bölgelerden geçer, (1,-1) ve (-1,1) noktalarından geçer.
- Referans grafik y=x doğrusudur; g(x)=-x=-f(x) çizilecek.
- Her x için değer işaret değiştirir; bu, f grafiğinin x eksenine göre yansımasıdır.
- Örnek noktalar: g(1)=-1 ve g(-1)=1; (1,-1) ve (-1,1) noktalarını işaretle.
- Bu noktaları orijinden geçen doğruyla birleştir; doğru II. ve IV. bölgelerden geçer.
- y=x ile aynı doğruyu çizmek — eksi işareti her değerin işaretini değiştirir, doğru ters yöne eğilir.
- Grafiği 1 birim aşağı ötelemek — -x bir öteleme değil yansımadır, sabit terim yoktur.
Kendini kontrol et: x=2 için grafiğiniz (2,-2) noktasından geçiyor mu?
1bh(x) = 3x - 4 grafiğini dönüşümle çizme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
3x doğrusu orijinden geçen eğimi 3 olan doğrudur. Sonra y ekseni boyunca negatif yönde 4 birim ötelenir.
- Referans grafik y=x doğrusudur; h(x)=3x-4 çizilecek.
- y=x'in her değeri 3 ile çarpılır; grafik dikleşir ve y=3x elde edilir.
- b=-4 negatif olduğundan y=3x grafiği y ekseni boyunca 4 birim aşağı ötelenir.
- Kontrol: y eksenini -4'te keser; 3x-4=0 ise x=4/3, x eksenini 4/3'te keser.
- Grafiği 4 birim yukarı ötelemek — -4 sabiti grafiği aşağı kaydırır.
- Önce öteleyip sonra 3 ile çarpmak — bu sıra y=3x-12 verir; önce çarpma, sonra öteleme yapılmalı.
Kendini kontrol et: h(2)=3·2-4=2; grafiğiniz (2,2) noktasından geçiyor mu?
1cm(x) = 2x - 2/3 grafiğini dönüşümle çizme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Eğim 2 olan doğru orijinden geçecek şekilde çizilir, y ekseni boyunca negatif yönde 2/3 birim kaydırılır.
- Referans grafik y=x doğrusudur; m(x)=2x-2/3 çizilecek.
- y=x'in değerleri 2 ile çarpılır, grafik dikleşir: y=2x.
- b=-2/3 negatif olduğundan grafik y ekseni boyunca 2/3 birim aşağı ötelenir.
- Kontrol: y eksenini -2/3'te keser; 2x-2/3=0 ise x=1/3, x eksenini 1/3'te keser.
- x eksenini kestiği noktayı 2/3 almak — 2x=2/3 denkleminden x=1/3 bulunur.
- Grafiği 2/3 birim sağa ötelemek — dışarıdaki sabit terim dikey öteleme yapar, grafik aşağı kayar.
Kendini kontrol et: m(1/3)=2·(1/3)-2/3=0 sağlanıyor mu?
1çn(x) = -4x - 11/5 grafiğini dönüşümle çizme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Eğimi -4 olan doğru orijinden geçer. Sonra y ekseni boyunca negatif yönde 11/5 birim ötelenir.
- Referans grafik y=x doğrusudur; n(x)=-4x-11/5 çizilecek.
- y=x'in değerleri 4 ile çarpılır, grafik dikleşir: y=4x.
- x eksenine göre yansıtılarak y=-4x elde edilir; orijinden geçer, eğimi -4'tür.
- b=-11/5 negatif olduğundan grafik y ekseni boyunca 11/5 birim aşağı ötelenir.
- Kontrol: y eksenini -11/5'te keser; -4x-11/5=0 ise x=-11/20, x eksenini -11/20'de keser.
- Yansımayı unutup y=4x-11/5 çizmek — x'in katsayısı negatif, grafik azalan olmalı.
- x kesimini 11/20 almak — -4x=11/5 olduğundan x=-11/20, yani negatiftir.
Kendini kontrol et: n(-11/20)=11/5-11/5=0 sağlanıyor mu?
2aLastik basıncını gün ile ilişkilendiren doğrusal fonksiyonun cebirsel gösterimi, tanım ve görüntü kümesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Başlangıç basıncı 32 psi, her gün 2 psi düşüyor. 14 psi'ye ulaşmak için (32-14)/2 = 9 gün geçer. Basınç 32'den 14'e kadar değer alır.
- Verilenler: başlangıç basıncı 32 psi, her gün 2 psi azalıyor, 14 psi'ye kadar izleniyor.
- x gün sonra basınç: f(x)=32-2x.
- Basıncın 14 psi olduğu gün: 32-2x=14 ise 2x=18, x=9.
- Tanım kümesi [0,9]; basınç 32'den 14'e azaldığından görüntü kümesi [14,32]'dir.
- f(x)=32+2x yazmak — basınç azaldığı için x'in katsayısı negatif olmalı.
- Tanım kümesini [0,14] almak — 14 bir basınç değeridir; gün sayısı 9'dur.
Kendini kontrol et: f(9)=32-18=14 psi oluyor mu?
2b2a'daki fonksiyonun grafiğini f(x)=x referansından dönüşümle çizme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Eğimi -2 olan doğru y eksenini 32'de keser. Tanım kümesi [0,9] olduğundan yalnız bu aralıktaki parça çizilir.
- Çizilecek fonksiyon f(x)=-2x+32, tanım kümesi [0,9].
- y=x'in değerleri 2 ile çarpılır, grafik dikleşir: y=2x.
- x eksenine göre yansıtılarak y=-2x elde edilir.
- b=32 pozitif olduğundan grafik y ekseni boyunca 32 birim yukarı ötelenir.
- Tanım kümesi [0,9] olduğundan yalnız (0,32) ile (9,14) noktaları arasındaki doğru parçası çizilir.
- Grafiği tüm doğru olarak çizmek — tanım kümesi [0,9] olduğundan yalnız doğru parçası çizilir.
- Grafiği 32 birim aşağı ötelemek — sabit terim +32 olduğundan grafik yukarı kayar.
Kendini kontrol et: Çizdiğiniz parçanın uçları (0,32) ve (9,14) mü?