Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 12
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 12 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1aİki ondalık sayıyı topla: 0,19 ile 2,01.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Virgüller alt alta gelecek şekilde toplanır: 0,19 + 2,01 = 2,20.
- Sayılar virgüller alt alta gelecek biçimde yazılır: 0,19 ve 2,01.
- Yüzde birler: 9 + 1 = 10, 0 yazılır 1 elde; onda birler: 1 + 0 + 1 = 2; birler: 0 + 2 = 2.
- Sonuç 2,20 (yani 2,2) olur.
- Sayıları sağa yaslayıp virgülleri hizalamamak — basamaklar karışır; önce virgüller alt alta getirilmeli.
- Yüzde birlerden gelen eldeyi onda birlere eklemeyi unutup 2,10 bulmak — 9 + 1 = 10'un 1'i elde olarak taşınmalı.
Kendini kontrol et: 2,20'den 2,01'i çıkardığında 0,19 buluyor musun?
5-2Tablonun 2. satırı: aralık (-∞, ∞); sayı doğrusu gösterimi ve eşitsizliği yaz.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Bu aralık tüm gerçek sayıları kapsar; doğru her iki yönde okla taranır.
- Tablonun 2. satırında aralık (-∞, ∞) verilmiştir.
- Bu aralık tüm gerçek sayıları kapsar, uç noktası yoktur.
- Sayı doğrusunun tamamı iki yönde okla taranır, nokta konmaz.
- Eşitsizlik: -∞ < x < ∞, yani x her gerçek sayı olabilir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: x ∈ ℝ (Cebirsel temsilde tüm gerçek sayıları belirttiği için -∞ < x < ∞ ile eş anlamlıdır.)
- Sonsuzluk yanına köşeli parantez ya da ≤ yazmak — ∞ bir sayı değildir, aralığa dahil edilemez.
- Sayı doğrusunda uçlara nokta koymak — tüm doğru taranır, uç noktası yoktur.
Kendini kontrol et: Aklına gelen her gerçek sayı (negatif, sıfır, pozitif) bu aralıkta kalıyor mu?
5-3Tablonun 3. satırı: 2 < x < 7 eşitsizliği; sayı doğrusu ve aralık gösterimini yaz.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Eşitsizlikte eşitlik olmadığı için iki uç da dahil değildir, açık aralık yazılır.
- Tablonun 3. satırında 2 < x < 7 eşitsizliği verilmiştir.
- Eşitlik olmadığı için 2 ve 7 aralığa dahil değildir.
- Sayı doğrusunda 2 ve 7 üzerine boş nokta konur, arası taranır.
- Aralık gösterimi: (2, 7).
- Uçlara dolu nokta koymak ya da [2, 7] yazmak — < işareti uç noktaların dahil olmadığını gösterir.
- (2, 7) aralığını yalnız 3, 4, 5, 6 tam sayıları sanmak — aradaki tüm gerçek sayılar dahildir.
Kendini kontrol et: 2,5 gibi bir ondalık sayı aralıkta, 7 ise dışarıda kalıyor mu?
5-4Tablonun 4. satırı: aralık [-1, 4); sayı doğrusu ve eşitsizliği yaz.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Köşeli parantez -1'in dahil, yuvarlak parantez 4'ün dahil olmadığını gösterir.
- Tablonun 4. satırında aralık [-1, 4) verilmiştir.
- Köşeli parantez -1'in dahil olduğunu gösterir; -1 üzerine dolu nokta konur.
- Yuvarlak parantez 4'ün dahil olmadığını gösterir; 4 üzerine boş nokta konur, arası taranır.
- Eşitsizlik: -1 ≤ x < 4.
- Köşeli ile yuvarlak parantezin anlamını karıştırmak — köşeli parantez dahil, yuvarlak parantez dahil değil demektir.
Kendini kontrol et: -1 sayısı -1 ≤ x < 4 eşitsizliğini sağlıyor, 4 sağlamıyor mu?
5-5Tablonun 5. satırı: sayı doğrusunda -5 ve 0 açık noktalı; aralık ve eşitsizliği yaz.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
İki uç da boş noktayla gösterildiğinden dahil değildir.
- Tablonun 5. satırındaki sayı doğrusuna bakılır: uç noktalar -5 ve 0.
- İki uçtaki nokta da boştur; yani -5 ve 0 dahil değildir.
- Bu yüzden iki tarafta da yuvarlak parantez kullanılır.
- Aralık: (-5, 0); eşitsizlik: -5 < x < 0.
- Sayıları ters sırada yazıp (0, -5) yazmak — aralıkta küçük sayı solda yazılır.
Kendini kontrol et: -5 ile 0 arasındaki bir sayı, örneğin -2, eşitsizliği sağlıyor; -5 ve 0 ise sağlamıyor mu?
6aKarekök 8'in sayı doğrusundaki yaklaşık yerini göster.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
4 < 8 < 9 olduğundan √8, 2 ile 3 arasındadır. 2,8² ≈ 7,84 olduğu için yaklaşık 2,83'tür.
- 8'in iki yanındaki tam kare sayılar bulunur: 4 < 8 < 9.
- Kökleri alınır: √4 < √8 < √9, yani 2 < √8 < 3.
- 8, 9'a 4'ten daha yakın olduğundan √8 3'e daha yakındır.
- Deneme yapılır: 2,8² = 7,84 ve 2,9² = 8,41; √8 yaklaşık 2,8'dir.
- Sayı doğrusunda 2 ile 3 arasında, 3'e yakın bir nokta işaretlenir.
- √8'i 4 sanmak — karekök ikiye bölmek değildir; karesi 8 olan sayı aranır.
- √8'i 2 ile 3'ün tam ortasına koymak — 8, 9'a daha yakın olduğundan nokta 3'e yakın olmalı.
Kendini kontrol et: İşaretlediğin sayının karesini aldığında 8'e yakın bir değer buluyor musun?
6bEksi karekök 11'in sayı doğrusundaki yaklaşık yerini göster.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
9 < 11 < 16 olduğundan √11, 3 ile 4 arasındadır (≈3,32). Eksi işaretiyle -4 ile -3 arasına düşer.
- Önce eksiyi ayırıp √11'in yeri bulunur: 9 < 11 < 16.
- Kökleri alınır: 3 < √11 < 4; 11, 9'a daha yakın olduğundan √11 3'e yakındır (3,3² = 10,89).
- Önündeki eksi nedeniyle sıralama ters döner: -4 < -√11 < -3.
- Sayı doğrusunda -4 ile -3 arasında, -3'e yakın bir nokta işaretlenir.
- Noktayı -3 ile -2 arasına koymak — -√11, -3'ten küçüktür, yani -3'ün solunda kalır.
- Eksi işaretini unutup noktayı 3 ile 4 arasına koymak — sayı negatif olduğundan sıfırın soluna yerleştirilmeli.
Kendini kontrol et: İşaretlediğin nokta sıfırın solunda ve -3'ün hemen solunda mı?
6cKarekök 29'un sayı doğrusundaki yaklaşık yerini göster.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
25 < 29 < 36 olduğundan √29, 5 ile 6 arasındadır. 5,4² ≈ 29,16 olduğundan yaklaşık 5,39'dur.
- 29'un iki yanındaki tam kare sayılar bulunur: 25 < 29 < 36.
- Kökleri alınır: 5 < √29 < 6.
- 29, 25'e 36'dan daha yakın olduğundan √29 5'e daha yakındır.
- Deneme yapılır: 5,4² = 29,16 olduğundan √29 yaklaşık 5,4'tür.
- Sayı doğrusunda 5 ile 6 arasında, 5'e yakın bir nokta işaretlenir.
- Noktayı 6'ya yakın koymak — 29, 36'dan çok 25'e yakın olduğundan √29 5'e yakındır.
Kendini kontrol et: 5,4 · 5,4 işlemini yaptığında 29'a yakın bir sonuç buluyor musun?
7aKenarları 2a+b ve 2a-b olan dikdörtgen bahçenin çevre uzunluğunu cebirsel yaz.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Çevre = 2·[(2a+b)+(2a-b)] = 2·4a = 8a.
- Bahçe dikdörtgendir; kenarları 2a + b ve 2a − b birimdir.
- Dikdörtgenin çevresi = 2 · (uzun kenar + kısa kenar).
- Kenarlar toplamı: (2a + b) + (2a − b) = 4a; b terimleri birbirini götürür.
- Çevre = 2 · 4a = 8a birim olur.
- Yalnız iki kenarı toplayıp çevreyi 4a bulmak — dikdörtgenin dört kenarı vardır, toplam 2 ile çarpılmalı.
- Çevre yerine alanı hesaplayıp (2a + b)(2a − b) yazmak — çevre kenarların toplamıdır.
Kendini kontrol et: a = 2, b = 1 için kenarlar 5 ve 3 olur; çevre 16 ve 8a = 16 tutuyor mu?
7bKenarı 3y olan kare havuzun çevre uzunluğunu cebirsel yaz.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Karenin çevresi 4 kenar uzunluğudur: 4·3y = 12y.
- Havuz kare şeklindedir ve bir kenarı 3y birimdir.
- Karenin dört kenarı eşit olduğundan çevre = 4 · kenar yazılır.
- Çevre = 4 · 3y = 12y birim olur.
- Çevre yerine alanı bulup 9y² yazmak — çevre kenarların toplamıdır, alan ise kenarların çarpımıdır.
Kendini kontrol et: 3y + 3y + 3y + 3y toplamı 12y ediyor mu?
1bPay kısmı 0,219 eksi 0,009, payda 2,1 olan kesri hesapla.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Pay 0,219 - 0,009 = 0,21 olur; 0,21 / 2,1 = 0,1.
- Önce pay hesaplanır: 0,219 − 0,009 = 0,210 = 0,21.
- Kesir 0,21 / 2,1 olur; virgülden kurtulmak için pay ve paydayı 100 ile çarparız: 21 / 210.
- 21 / 210 = 1/10 = 0,1 bulunur.
- Çıkarmada virgülleri hizalamayıp 0,219 − 0,009'u 0,129 gibi bulmak — binde birler basamağı alt alta gelmeli.
- Pay ve paydayı farklı sayılarla çarpmak — kesrin değeri değişir; ikisi de aynı sayıyla (100) çarpılmalı.
Kendini kontrol et: 0,1 ile 2,1'i çarptığında pay olan 0,21'i buluyor musun?
1c(-0,2) ile 0,1 çarpılıp sonuç 0,004'e bölünüyor.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Soldan sağa: (-0,2)·(0,1) = -0,02; -0,02 : 0,004 = -5.
- İşlem soldan sağa yapılır; önce çarpma: (−0,2) · (0,1) = −0,02.
- Sonra bölme: −0,02 : 0,004; ikisini 1000 ile çarparak −20 : 4 elde edilir.
- −20 : 4 = −5 bulunur.
- Eksi işaretini işlem sırasında kaybedip 5 bulmak — negatif ile pozitifin çarpımı ve bölümü negatiftir.
- 0,2 · 0,1'i 0,2 yazmak — iki sayının toplam ondalık basamak sayısı kadar (iki) basamak ayrılmalı: 0,02.
Kendini kontrol et: −5 ile 0,004'ü çarptığında −0,02 sonucuna ulaşıyor musun?
2Örneklerden yararlanarak (-1/3)² ile (3/4)⁴ çarpımının sonucunu bul.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
(-1/3)² = 1/9 ve (3/4)⁴ = 81/256. Çarpım 81/2304 olur, sadeleşince 9/256.
- (−1/3)² = (−1/3)·(−1/3) = 1/9; çift kuvvet olduğu için sonuç pozitiftir.
- (3/4)⁴ = (3·3·3·3)/(4·4·4·4) = 81/256.
- Çarpım: 1/9 · 81/256 = 81/2304.
- 81 ve 2304 ortak 9 ile sadeleşir: 9/256.
- (−1/3)²'yi −1/9 almak — negatif sayının çift kuvveti pozitiftir.
- Üssü yalnız paya uygulayıp (3/4)⁴'ü 81/4 yazmak — üs hem paya hem paydaya uygulanır.
- Kuvveti tabanla çarpmak, örneğin 3⁴'ü 12 sanmak — kuvvet, tabanın kendisiyle tekrarlı çarpımıdır.
Kendini kontrol et: Sadeleştirmeyi çarpmadan önce yaparsan (1/9 · 81/256 → 9/256) aynı sonuca ulaşıyor musun?
3aKarekök 49'u kök dışına çıkar, sonucun rasyonel olup olmadığını belirt.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
49 = 7², kök dışına 7 çıkar. 7 = 7/1 olduğundan rasyonel sayıdır.
- 49 sayısı 7 · 7 = 7² biçiminde yazılır.
- √49 = √(7²) = 7 olarak kök dışına çıkar.
- 7 = 7/1 biçiminde kesir olarak yazılabildiğinden rasyonel sayıdır.
- Kök işareti gördüğü için sonucu irrasyonel sanmak — kök dışına tam çıkan sayılar rasyoneldir.
Kendini kontrol et: 7'nin karesini aldığında 49 buluyor musun?
3bKarekök 1,69'u kök dışına çıkar, sonucun rasyonel olup olmadığını belirt.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
1,69 = 1,3², bu yüzden sonuç 1,3 = 13/10 olur ve rasyoneldir.
- 1,69 = 169/100 olarak yazılır; 169 = 13² ve 100 = 10².
- √1,69 = 13/10 = 1,3 olarak kök dışına çıkar.
- 1,3 = 13/10 kesir biçiminde yazılabildiğinden rasyonel sayıdır.
- √1,69'u 13 ya da 0,13 yazmak — virgülün yeri için 1,69'u 169/100 biçiminde düşünmek gerekir.
- Ondalık sayının kökünün hep irrasyonel olduğunu sanmak — 1,69 tam kare olduğundan sonuç rasyoneldir.
Kendini kontrol et: 1,3 · 1,3 işlemini yaptığında 1,69 buluyor musun?
3cEksi işaretli, karekök içinde 64/81 olan ifadeyi kök dışına çıkar ve rasyonelliği belirt.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
64 = 8² ve 81 = 9², dolayısıyla karekök 8/9 olur; başındaki eksiyle -8/9 rasyoneldir.
- 64 = 8² ve 81 = 9² olduğu görülür.
- √(64/81) = 8/9 olarak kök dışına çıkar.
- Kökün önündeki eksi işareti korunur: −8/9.
- −8/9 iki tam sayının bölümü olduğundan rasyonel sayıdır.
- Kökün önündeki eksiyi unutup 8/9 yazmak — eksi kökün dışındadır ve sonuca aynen geçer.
- Eksi işaretli sayıların rasyonel olmadığını sanmak — negatif kesirler de rasyoneldir.
Kendini kontrol et: 8/9'un karesi 64/81 ediyor mu ve önündeki eksiyi sonuca yazdın mı?
414,076 ondalık sayısının her basamağının basamak değerini belirle.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Virgülden önce onlar ve birler, sonra onda birler, yüzde birler, binde birler basamağı gelir. Her rakam basamağıyla çarpılır.
- 14,076 sayısında basamaklar: onlar, birler, onda birler, yüzde birler, binde birler.
- 1 onlar basamağında: 1 · 10 = 10; 4 birler basamağında: 4 · 1 = 4.
- 0 onda birler basamağında: 0 · 0,1 = 0.
- 7 yüzde birler basamağında: 7 · 0,01 = 0,07; 6 binde birler basamağında: 6 · 0,001 = 0,006.
- Kontrol: 10 + 4 + 0 + 0,07 + 0,006 = 14,076.
- 7'nin basamak değerini 0,7 yazmak — virgülden sonraki ilk basamak 0'dır; 7 yüzde birler basamağındadır.
- Basamak değeri yerine sayı değerini (rakamın kendisini) yazmak — basamak değeri rakam ile basamağın çarpımıdır.
Kendini kontrol et: Bulduğun basamak değerlerini topladığında 14,076 elde ediyor musun?
5-1Tablonun 1. satırı: sayı doğrusunda -2 açık, 8 kapalı; aralık ve eşitsizlik yaz.
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
-2 boş (açık) noktadır, dahil değil; 8 dolu noktadır, dahil.
- Tablonun 1. satırındaki sayı doğrusuna bakılır: uç noktalar -2 ve 8.
- -2'deki nokta boş olduğundan -2 aralığa dahil değildir; yuvarlak parantez kullanılır.
- 8'deki nokta dolu olduğundan 8 dahildir; köşeli parantez kullanılır.
- Aralık: (-2, 8]; eşitsizlik: -2 < x ≤ 8.
- Boş ve dolu noktaları karıştırıp [-2, 8) yazmak — boş nokta dahil değil, dolu nokta dahil demektir.
- Eşitsizlikte 8 tarafına < yazmak — 8 dahil olduğundan ≤ kullanılmalı.
Kendini kontrol et: 8 sayısı eşitsizliği sağlıyor, -2 sağlamıyor mu?