Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 121
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 121 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1aGörseldeki A-E noktalarının k doğrusundaki sayı değerleri ve deniz seviyesine uzaklıklarıyla Tablo 1'i doldurma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Uzaklık, sayının mutlak değeridir. Önceki sayfadaki görselde B=-3/2, C=4/5, D=3, E=5 okunur; uzaklıklar sırasıyla 3/2, 4/5, 3, 5 olur.
- Önceki sayfadaki k doğrusundan noktaların sayı değerleri okunur: A = -2, B = -3/2, C = 4/5, D = 3, E = 5.
- Deniz seviyesi k doğrusunda 0'a karşılık gelir; uzaklık, sayının 0'a uzaklığı yani mutlak değeridir.
- Uzaklıklar: |-2| = 2, |-3/2| = 3/2, |4/5| = 4/5, |3| = 3, |5| = 5.
- Deniz altındaki B noktasının uzaklığını −3/2 yazmak — uzaklık hiçbir zaman negatif olmaz.
- C'yi 5/4 okumak — k doğrusunda C'nin hizasında 4/5 yazılıdır ve 0 ile 1 arasındadır.
Kendini kontrol et: Tablonun ikinci satırındaki tüm değerler, birinci satırdakilerin işaretsiz hali mi?
1bBağımsız değişken x iken bağımlı değişkenin cebirsel temsilini yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Her x değeri için deniz seviyesine uzaklık x'in mutlak değerine eşittir; tablodaki tüm değerler bunu doğrular.
- Tablo 1'de sayı −2 iken uzaklık 2; sayı ile uzaklık arasındaki ilişkiyi ararız.
- Negatif sayılarda uzaklık sayının ters işaretlisi, pozitif sayılarda kendisidir.
- Bu, sayının sıfıra uzaklığı yani mutlak değeridir.
- Uzaklığı yalnız x ya da yalnız −x olarak yazmak — biri negatif, diğeri pozitif sayılarda yanlış sonuç verir.
Kendini kontrol et: x = −2 ve x = 3 için |x| tablodaki uzaklıkları (2 ve 3) veriyor mu?
1cİlişkiyi gerçek sayılarda tanımlı g fonksiyonu olarak ifade etme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Bağımsız değişken x, bağımlı değişken uzaklık olduğundan fonksiyon mutlak değer fonksiyonudur.
- Bağımsız değişken: noktanın k doğrusundaki sayı x; bağımlı değişken: deniz seviyesine uzaklık.
- Uzaklık, x'in işaretine bakmadan sıfıra uzaklığıdır; bu |x| ile ifade edilir.
- Her gerçek sayı için |x| tanımlı olduğundan tanım kümesi R alınır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: g: R → [0, ∞), g(x) = |x| (Değer kümesi olarak yalnız uzaklıkların alabileceği negatif olmayan sayılar yazılırsa)
- Tanım kümesini yalnız tablodaki noktalar ya da [−2, 5] almak — soru fonksiyonun gerçek sayılarda tanımlanmasını istiyor.
Kendini kontrol et: Her gerçek sayı için |x| hesaplanabiliyor ve tek bir değer veriyor mu?
1çg(x)=|x| fonksiyonunun grafiğini Grafik 2 üzerinde çizme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Grafik 1'deki y=x doğrusunun x<0 kısmı x eksenine göre yansıtılır. (0,0), (1,1), (-1,1), (2,2), (-2,2) noktaları birleştirilir; tepe noktası orijindir.
- Grafik 1'deki y = x doğrusundan başla; x ≥ 0 için |x| = x olduğundan sağ yarıyı aynen al.
- x < 0 için |x| = −x olur; doğrunun x ekseni altındaki sol yarısını x eksenine göre yukarı yansıt.
- Grafik 2'de (−2, 2), (−1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 2) noktalarını işaretle.
- Noktaları birleştirerek tepe noktası orijin olan V biçimini çiz.
- Sol kolu x ekseninin altında bırakmak — mutlak değer negatif olmadığı için grafik x ekseninin altına inmez.
- Tepeyi yuvarlatıp U biçiminde çizmek — iki kol düz doğru parçalarıdır ve orijinde köşe oluşur.
Kendini kontrol et: Grafiğin tüm noktaları x ekseninin üstünde veya üzerinde ve y eksenine göre simetrik mi?
2ag fonksiyonunun sıfır olduğu bağımsız değişken değeri
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
|x|=0 ancak x=0 için sağlanır.
- g(x) = 0 olan x değerini, yani |x| = 0 denklemini çözeriz.
- Bir sayının mutlak değeri, sayının sıfıra uzaklığıdır.
- Sıfıra uzaklığı 0 olan tek sayı 0'dır.
Kendini kontrol et: Grafikte V'nin x eksenine değdiği tek nokta orijin mi?
2bg'nin negatif veya pozitif değer aldığı aralıklar
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Mutlak değer hiçbir zaman negatif olmaz; sıfırdan farklı her x için |x|>0'dır.
- g(x) = |x| değerlerinin işaretini x'in farklı aralıklarında inceleriz.
- Mutlak değer hiçbir zaman negatif olmaz; g'nin negatif olduğu aralık yoktur.
- x = 0'da g(0) = 0 olur, ne pozitif ne negatiftir.
- x < 0 veya x > 0 için |x| > 0'dır.
- x < 0 için g'yi negatif saymak — x'in işareti ile g(x)'in işaretini karıştırmak; g(−3) = 3 pozitiftir.
- Pozitif aralığa 0'ı dahil etmek — g(0) = 0 pozitif değildir.
Kendini kontrol et: g(−5) ve g(5) değerlerini hesapla; ikisi de pozitif mi?
2cBağımlı değişkenin alabileceği en büyük veya en küçük değer
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
|x| ≥ 0 ve x=0'da 0 olur; x büyüdükçe |x| sınırsız artar.
- g(x) = |x| fonksiyonunun alabileceği değerleri inceleriz.
- Mutlak değer bir uzaklık olduğu için hiçbir zaman negatif olmaz: |x| ≥ 0.
- x = 0 için g(0) = 0 olur; bu nedenle en küçük değer 0'dır.
- x sıfırdan uzaklaştıkça |x| sınırsız büyür; bu yüzden en büyük değer yoktur.
- Tablodaki en büyük değer 5'i maksimum sanmak — g tüm gerçek sayılarda tanımlı olduğundan daha büyük değerler de alır.
Kendini kontrol et: |x| < 0 olan bir x bulabilir misin? |x| = 1000 olan bir x var mı?
2çx arttıkça g değerlerinin nasıl değiştiği
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Grafikte sol kol aşağı iner, orijinden sonra sağ kol yukarı çıkar; tepe noktası orijindir.
- g(x) = |x| grafiğine soldan sağa, x ekseni boyunca bakılır.
- x < 0 iken g(x) = -x olur; örneğin g(-3)=3, g(-1)=1, yani x artarken değerler azalır.
- x > 0 iken g(x) = x olur; örneğin g(1)=1, g(3)=3, yani x artarken değerler artar.
- g'yi her yerde artan saymak — yalnız sağ kola bakmak; sol kolda x artarken değerler azalır.
Kendini kontrol et: g(−3) ile g(−1)'i, sonra g(1) ile g(3)'ü karşılaştır; değişim yönü orijinde değişiyor mu?
2dİki farklı x için g değerlerinin farklı olup olmadığı ve tüm değerlerde geçerliliği
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Zıt işaretli x ve -x aynı değeri verir. Bu yüzden iki farklı değer için sonucun farklı olması tüm değerlerde geçerli değildir; g bire bir değildir.
- Ters işaretli iki farklı değer seç: x = 2 ve x = −2.
- g(2) = |2| = 2 ve g(−2) = |−2| = 2 bulunur; değerler eşittir.
- Bir karşı örnek yeterli olduğundan farklı x'ler için değerlerin her zaman farklı olmadığı sonucuna varılır.
- Aynı işaretli iki farklı x için değerler farklıdır; ancak bu tüm değerler için geçerli değildir, g bire bir değildir.
- Yalnız pozitif değerlerle (1, 2, 3) deneyip değerlerin hep farklı olduğuna karar vermek — x ve −x aynı sonucu verir.
Kendini kontrol et: y = 2 yatay doğrusu g'nin grafiğini kaç noktada kesiyor?