Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 122 Cevapları

x<0 için f(x)=x, g(x)=-x olur; g'nin grafiği f'nin x<0 kısmının x eksenine göre yansımasıyla elde edilir.

1. Grafik 1'deki f(x) = x doğrusu ile çizdiğin g(x) = |x| grafiğini yan yana koy.
2. Her ikisinin de her gerçek sayı için tanımlı olduğunu ve (0,0) noktasından geçtiğini not et.
3. x ≥ 0 için |x| = x olduğundan iki grafiğin sağ yarıda çakıştığını gözle.
4. x < 0 için |x| = −x olduğundan g'nin bu kısımda f'nin x eksenine göre yansıması olduğunu belirle.
5. Sonuçta f'nin düz bir doğru, g'nin V biçiminde olduğunu ve g'nin negatif değer almadığını yaz.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Fark olarak f'nin bire bir, g'nin bire bir olmadığını belirtmek (Gözlem g(−a) = g(a) gibi bir örnekle desteklenirse geçerlidir.)

Kendini kontrol et: f(−3) ve g(−3) değerlerini hesapla; biri −3, diğeri 3 çıkıyorsa yansıma gözlemin doğrudur.

g x<0'da azalan ve pozitif, x≥0'da artandır; bu iki davranış iki farklı doğru parçasına karşılık gelir. Bu yüzden g iki kuralla (parçalı) yazılır.

1. Tablo 2'den g'nin x < 0'da azalan, x ≥ 0'da artan olduğunu hatırla.
2. Davranış orijinde değiştiği için g'yi iki ayrı kuralla yazman gerektiğini belirle.
3. x < 0 için |x| = −x olduğundan bu bölgede g(x) = −x yaz.
4. x ≥ 0 için |x| = x olduğundan bu bölgede g(x) = x yaz.

Kendini kontrol et: x = −2 ve x = 2 için parçalı kuralın verdiği değerler |−2| ve |2| ile aynı mı?

-|x|=0 ancak x=0 iken olur.

1. h(x) = 0 için −|x| = 0 denklemini çözeriz.
2. Her iki tarafı −1 ile çarparak |x| = 0 elde ederiz.
3. Mutlak değeri 0 olan tek sayı 0'dır.

Kendini kontrol et: h(0) değerini hesapla; 0 çıkıyor mu?

|x|≥0 olduğundan -|x|≤0 olur ve sıfır dışında kesin negatiftir.

1. h(x) = −|x| fonksiyonunun işaretini inceleriz.
2. |x| ≥ 0 olduğundan −|x| ≤ 0 olur; h hiçbir zaman pozitif olmaz.
3. x = 0'da h(0) = 0'dır.
4. x ≠ 0 için |x| > 0, dolayısıyla −|x| < 0 olur.

Kendini kontrol et: x = −3 ve x = 3 için h değerini hesapla; ikisi de negatif mi?

h(x)≤0 ve h(0)=0; x büyüdükçe veya küçüldükçe h sınırsız azalır.

1. h(x) = −|x| değerlerinin sınırlarını inceleriz.
2. |x| ≥ 0 olduğundan h(x) ≤ 0'dır.
3. h(0) = 0 olduğundan en büyük değer 0'dır.
4. x sıfırdan uzaklaştıkça −|x| sınırsız azalır; en küçük değer yoktur.

Kendini kontrol et: h(x) > 0 olacak bir x bulabiliyor musun? Bulamıyorsan en büyük değer 0'dır.

h'nin grafiği ters V biçimindedir; tepe noktası orijindir.

1. h(x) = -|x| grafiği, g(x) = |x| grafiğinin x eksenine göre simetriğidir (ters V).
2. x < 0 iken h(x) = x olur; örneğin h(-3)=-3, h(-1)=-1, yani değerler artar.
3. x > 0 iken h(x) = -x olur; örneğin h(1)=-1, h(3)=-3, yani değerler azalır.

Kendini kontrol et: x'i −2, −1, 0, 1, 2 alarak h değerlerini sırala; önce artıp sonra azalıyor mu?

Zıt işaretli x ve -x aynı değeri verir, bu yüzden h bire bir değildir.

1. İki farklı x değeri seç, örneğin x = 1 ve x = −1.
2. h(1) = −|1| = −1 ve h(−1) = −|−1| = −1 olarak hesapla.
3. Farklı iki x aynı değeri verdiği için durumun her zaman geçerli olmadığını belirt.
4. Genelde x ve −x için |x| = |−x| olduğundan h(x) = h(−x) olduğunu ekle.

Kendini kontrol et: h(4) ve h(−4) değerlerini karşılaştır; eşit çıkıyorsa cevabın doğrudur.

Her gerçek sayının mutlak değeri tanımlıdır.

1. Tanım kümesi için hangi x değerlerinde ifadenin hesaplanabildiğine bakılır.
2. f(x) = x her gerçek sayı için hesaplanabilir.
3. |x| de her gerçek sayı için tanımlıdır; kısıtlayan bir durum (payda, kök) yoktur.

Kendini kontrol et: |−5| değerini hesaplayabiliyor musun? Hesaplayabiliyorsan negatif x'ler de tanım kümesindedir.

|x| negatif olmaz ve her sıfırdan büyük değeri alır.

1. Görüntü kümesi, fonksiyonun alabildiği tüm y değerleridir.
2. f(x) = x her gerçek sayı değerini alır, görüntü kümesi R'dir.
3. |x| negatif olamaz; her a ≥ 0 için |a| = a olduğundan sıfır ve tüm pozitif değerleri alır.

Kendini kontrol et: g'nin grafiğinde x ekseninin altında kalan bir nokta var mı? Yoksa görüntü kümen doğrudur.

x=0 ve |x|=0 denklemlerinin çözümü 0'dır.

1. Fonksiyonun sıfırı, f(x) = 0 yapan x değeridir.
2. f(x) = x = 0 denkleminden x = 0 bulunur.
3. |x| = 0 denkleminin tek çözümü x = 0'dır.

Kendini kontrol et: Bulduğun x değerini fonksiyonda yerine koy; sonuç 0 çıkıyor mu?

f x ile aynı işaretlidir; g sıfır dışında her yerde pozitiftir.

1. İşaret için x'in 0'dan küçük ve büyük olduğu bölgeler ayrı incelenir.
2. f(x) = x olduğundan f, x ile aynı işaretlidir: x < 0 için negatif, x > 0 için pozitif.
3. |x| bir uzaklık olduğundan x ≠ 0 için her zaman pozitiftir, x = 0'da 0'dır.

Kendini kontrol et: Her bölgeden birer deneme değeri (ör. −1 ve 1) seçip f ve g'de işaretleri kontrol et.

İki fonksiyon da yukarı doğru sınırsız artar.

1. En büyük değeri arıyoruz.
2. f(x) = x için x büyüdükçe f(x) sınırsız büyür; en büyük değer yoktur.
3. g(x) = |x| için de x sağa ya da sola uzaklaştıkça değer sınırsız büyür.

Kendini kontrol et: Önerdiğin en büyük değerden daha büyük bir g(x) bulabiliyor musun? Bulabiliyorsan maksimum yoktur.

f aşağı doğru sınırsızdır; g'nin en küçük değeri 0'dır.

1. En küçük değeri arıyoruz: f(x) = x istenildiği kadar küçük değer alabilir, bu yüzden minimumu yoktur.
2. |x| ≥ 0 olduğundan g'nin değerleri 0'dan küçük olamaz.
3. g(0) = 0 olduğu için en küçük değer x = 0'da alınır.

Kendini kontrol et: g(x) < 0 olacak bir x var mı? Yoksa minimum değer 0'dır.

g(-2)=g(2) olduğundan g bire bir değildir; f her değeri bir kez alır.

1. Bire birlik: farklı x değerleri farklı y değerleri vermeli.
2. f(x) = x'te x1 ≠ x2 ise f(x1) ≠ f(x2) olur; f bire birdir.
3. g'de g(-2) = 2 ve g(2) = 2; farklı iki x aynı değeri veriyor.

Kendini kontrol et: Yatay bir doğru g'nin grafiğini iki noktada kesiyor mu? Kesiyorsa g bire bir değildir.

g'nin grafiği orijinde yön değiştirir.

1. f(x) = x grafiği sağa doğru sürekli yükselen bir doğrudur; x büyüdükçe f(x) de büyür.
2. g(x) = |x| için x < 0 bölgesinde değerler küçülür, x > 0 bölgesinde büyür.
3. g'nin grafiği orijinde yön değiştirir.

Kabul edilebilir başka cevaplar: g: (−∞,0)'da azalan, (0,∞)'da artan (Aralıklar açık yazılırsa da artma-azalma davranışı doğru ifade edilmiş olur.)

Kendini kontrol et: g(−3), g(−1), g(1), g(3) değerlerini sırayla yaz; önce azalıp sonra artıyor mu?