Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 126 Cevapları

Doğrusal ifade ve mutlak değeri her gerçek sayı için tanımlıdır.

1. İstenen: f, g ve h'nin tanımlı olduğu en geniş x kümesi.
2. ax+b ifadesi her gerçek x için hesaplanabilir; bölme veya kök gibi kısıt yoktur.
3. Mutlak değer ve önüne eksi koymak da her gerçek sayıya uygulanabilir.

Kendini kontrol et: Herhangi bir negatif ve pozitif x için f, g, h değerini hesaplayabiliyor musun?

Doğru tüm değerleri alır; mutlak değer negatif olmaz; h=-g olduğundan değerleri pozitif olmaz.

1. İstenen: f, g ve h fonksiyonlarının alabildiği tüm değerlerin kümesi.
2. f(x)=ax+b eğimi sıfır olmayan bir doğrudur; aşağıdan yukarıya her gerçek değeri alır: görüntü R.
3. g(x)=|ax+b| mutlak değer olduğundan negatif olamaz; en küçük değeri 0'dır ve sınırsız büyür: [0,∞).
4. h(x)=-|ax+b| değerleri g'nin ters işaretlisidir; en büyük değeri 0'dır: (-∞,0].

Kendini kontrol et: Grafik 2'de en alçak, Grafik 3'te en yüksek nokta hangi y değerinde? Bu sınır kümende var mı?

ax+b=0 denkleminin çözümü -b/a'dır; mutlak değer ve işaret değişimi sıfırı değiştirmez.

1. İstenen: f, g ve h fonksiyonlarının sıfırları, yani fonksiyon değerinin 0 olduğu x değerleri.
2. f(x)=0 için ax+b=0 çözülür: x=-b/a.
3. |ax+b|=0 ancak ax+b=0 iken olur; bu yüzden g'nin sıfırı da x=-b/a'dır.
4. -|ax+b|=0 ise |ax+b|=0 olur; h'nin sıfırı da x=-b/a'dır.

Kendini kontrol et: x=−b/a'yı ax+b'de yerine koyunca 0 elde ediyor musun?

g sıfır dışında pozitif, h onun tersi olduğundan sıfır dışında negatiftir. Grafiklerden okunur.

1. İstenen: f, g ve h'nin pozitif, negatif ya da sıfır olduğu bölgeler; grafiğin x eksenine göre konumuna bakılır.
2. f artan doğrudur ve x=-b/a'da sıfırdır; bu noktanın sağında eksenin üstünde, solunda altındadır.
3. g=|ax+b| hiç negatif olmaz; yalnız x=-b/a'da 0'dır, diğer her yerde pozitiftir.
4. h=-g olduğundan x=-b/a'da 0, diğer her yerde negatiftir.

Kendini kontrol et: x=0 için f(0)=b>0 çıkıyor mu? Bu, 0>−b/a bölgesinde f'nin pozitif olmasıyla uyumlu mu?

f ve g sınırsız büyür; h'nin grafiği tepe noktasında (-b/a, 0) en büyük değerini alır.

1. İstenen: f, g ve h'nin en büyük değeri aldığı nokta (maksimum nokta).
2. f artan bir doğru olduğundan yukarı doğru sınırsız büyür; maksimum noktası yoktur.
3. g'nin kolları yukarı bakar ve sınırsız büyür; maksimum noktası yoktur.
4. h'nin grafiği ters V biçimlidir; tepe noktası (-b/a, 0)'dır ve h'nin hiçbir değeri 0'ı aşmaz.

Kendini kontrol et: Grafik 3'te tepe noktasından daha yüksekte kalan bir nokta var mı?

g'nin grafiği çukur noktasında (-b/a, 0) en küçük değerini alır; f ve h aşağı doğru sınırsızdır.

1. İstenen: f, g ve h'nin en küçük değeri aldığı nokta (minimum nokta).
2. f doğrusu aşağı doğru sınırsız iner; minimum noktası yoktur.
3. g=|ax+b| en az 0 olur; bu değer x=-b/a'da alınır, köşe noktası (-b/a, 0)'dır.
4. h'nin kolları aşağı bakar ve sınırsız iner; minimum noktası yoktur.

Kendini kontrol et: Grafik 2'de köşeden daha alçakta kalan bir nokta var mı?

g ve h'de köşenin iki yanında aynı değeri alan farklı noktalar vardır; yatay doğru grafiği iki noktada keser.

1. İstenen: hangi fonksiyonların bire bir olduğu; yatay doğru testi kullanılır.
2. f eğimi a≠0 olan doğru olduğundan her yatay doğru grafiği en çok bir noktada keser; f bire birdir.
3. g'de köşenin iki yanında simetrik noktalar aynı değeri alır; örneğin |ax+b|=1 iki farklı x verir.
4. h için de aynı simetri vardır; bir yatay doğru grafiği iki noktada keser.

Kendini kontrol et: g için ax+b=1 ve ax+b=−1 farklı x değerleri veriyor mu, ikisinde de g aynı mı?

Eğim a>0 olduğundan f artandır. g köşeye kadar azalıp sonra artar; h ters V olduğundan tersi olur.

1. İstenen: f(x)=ax+b, g(x)=|ax+b|, h(x)=-|ax+b| fonksiyonlarının artan/azalan olduğu aralıklar (a, b pozitif).
2. f doğrusal ve eğimi a>0 olduğundan x büyüdükçe f(x) de büyür; f tüm R'de artandır.
3. g'nin grafiği V biçimlidir; köşesi x=-b/a'dadır. Köşenin solunda grafik iner, sağında yükselir.
4. h, g'nin x eksenine göre yansımasıdır; bu yüzden davranışı terstir: köşeye kadar yükselir, sonra iner.

Kendini kontrol et: x=−b/a'nın solunda iki x seç; g değerleri x büyürken küçülüyor mu?

İşaret değişimi ve artan/azalan aralıklar sıfır noktasında ayrıldığından parçalı gösterimin kırılma noktası x=-b/a olur.

1. Tablodan ortak kırılma noktasını belirle: sıfır, işaret ve artma/azalma x=−b/a'da değişiyor.
2. x≥−b/a için ax+b≥0 olduğundan |ax+b|=ax+b yazılır.
3. x<−b/a için ax+b<0 olduğundan |ax+b|=−(ax+b) yazılır.
4. g'yi bu iki parçayla yaz; h=−g olduğundan her parçayı −1 ile çarparak h'yi elde et.

Kabul edilebilir başka cevaplar: h(x)=−(ax+b), x≥−b/a; ax+b, x<−b/a biçiminde h'yi açıkça yazmak. (h'nin parçaları g'ninkilerin −1 katı olarak doğru yazıldıysa geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Parçalı g'de x=−b/a koyunca iki parça da 0 veriyor mu?