Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 128 Cevapları

g ve h'nin köşesi x=-b/a'dadır; g'de köşe (−b/a, c), h'de (−b/a, −c) olur. f doğrusal, g ve h V biçimlidir.

1. Cebirsel temsilleri karşılaştır: g=|ax+b|+c ve h=|ax+b|−c, |ax+b|'ye sabit eklenip çıkarılmasıyla elde edilir.
2. Grafik 2'de köşe (−b/a; c) noktasındadır; |ax+b| grafiği c birim yukarı ötelenmiştir.
3. Grafik 3'te köşe (−b/a; −c) noktasındadır; |ax+b| grafiği c birim aşağı ötelenmiştir.
4. f ile karşılaştır: f bir doğru, g ve h V biçimlidir; üçünde de kritik x değeri −b/a'dır.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Benzerlik: x≥−b/a için g=f+c, h=f−c olduğundan bu bölgede g ve h, f'ye paralel doğru parçalarıdır. (f ile g, h arasındaki ilişkiyi cebirsel ve grafiksel olarak doğru açıklayan cevaplar kabul edilir.)

Kendini kontrol et: x=−b/a'yı g ve h'de yerine koyunca c ve −c buluyor musun?

Mutlak değerin içi -b/a'da işaret değiştirir ve artan/azalan davranış orada ayrıldığından parçalı gösterimin kırılma noktası orasıdır. c yalnız dikey kaydırmadır.

1. Tablodan kırılma noktasını belirle: artma/azalma ve köşe x=−b/a'da değişiyor.
2. x≥−b/a için |ax+b|=ax+b olduğundan g=ax+b+c, h=ax+b−c yazılır.
3. x<−b/a için |ax+b|=−(ax+b) olduğundan g=−(ax+b)+c, h=−(ax+b)−c yazılır.
4. c'nin her iki parçada da aynı kaldığını, yalnız dikey öteleme yaptığını belirt.

Kabul edilebilir başka cevaplar: g(x)=−ax−b+c (x<−b/a) gibi parantezleri açılmış biçimde yazmak. (Parantez açılırken c'nin işareti korunmuşsa geçerlidir.)

Kendini kontrol et: x=−b/a'yı g'nin iki parçasına koyunca ikisi de c veriyor mu?

Üçü de tüm gerçek sayılarda tanımlıdır.

1. İstenen: f, g ve h'nin en geniş tanım kümeleri.
2. ax+b, mutlak değeri ve buna sabit c eklemek/çıkarmak her gerçek x için hesaplanabilir.
3. Tanımsızlık yaratacak bölme veya kök yoktur.

Kendini kontrol et: Seçtiğin herhangi bir x için g ve h'yi hesaplayabiliyor musun?

|ax+b|≥0 olduğundan g en az c, h en az -c değerini alır.

1. İstenen: f, g ve h'nin görüntü kümeleri.
2. f eğimi sıfırdan farklı doğru olduğundan tüm gerçek değerleri alır: R.
3. |ax+b|≥0 ve en küçük değeri 0'dır; yukarı doğru sınırsızdır.
4. Buna c eklenince g≥c, c çıkarılınca h≥-c olur.

Kendini kontrol et: Grafik 2 ve 3'te köşelerin y değerleri, yazdığın aralıkların sol uçlarıyla aynı mı?

g≥c>0 olduğundan x eksenini kesmez. h için |ax+b|=c denklemi iki kök verir.

1. İstenen: f, g ve h'nin sıfırları.
2. f için ax+b=0 çözülür: x=-b/a.
3. g=|ax+b|+c≥c>0 olduğundan hiç 0 olmaz; g'nin sıfırı yoktur.
4. h=0 için |ax+b|=c yazılır; ax+b=c veya ax+b=-c olur.
5. ax+b=c ⇒ x=(−b+c)/a; ax+b=−c ⇒ x=(−b−c)/a; h'nin iki sıfırı vardır.

Kendini kontrol et: x=(−b+c)/a'yı h'de yerine koy: |c|−c=0 çıkıyor mu?

g'nin en küçük değeri c>0'dır. h'nin kökleri (-b±c)/a'dır; köklerin arasında grafik eksenin altındadır.

1. İstenen: f=ax+b, g=|ax+b|+c, h=|ax+b|-c fonksiyonlarının işaretleri (a, b, c pozitif).
2. f, x=-b/a'da sıfırdır; sağında pozitif, solunda negatiftir.
3. |ax+b|≥0 olduğundan g≥c>0; g her x için pozitiftir (Grafik 2 eksenin üstünde).
4. h'nin sıfırları |ax+b|=c'den x=(-b-c)/a ve x=(-b+c)/a; köşe değeri -c<0 olduğundan kökler arasında grafik eksenin altındadır.

Kendini kontrol et: Köklerin arasındaki x=−b/a'da h=−c negatif mi, köklerin dışındaki bir x'te pozitif mi?

Üçünün grafiği de yukarı doğru sınırsız uzar.

1. İstenen: f, g ve h'nin maksimum noktaları.
2. f artan doğrudur; x büyüdükçe değeri sınırsız artar.
3. g ve h'nin kolları yukarı bakar; |ax+b| sınırsız büyüdüğünden bu fonksiyonlar da sınırsız büyür.

Kendini kontrol et: Grafiklerde köşeden uzaklaştıkça y değerleri bir sınırda duruyor mu?

V biçimli grafiklerin köşesi en düşük noktadır; g'de (−b/a, c), h'de (−b/a, −c).

1. İstenen: f, g ve h'nin minimum noktaları.
2. f doğrusal ve artandır; aşağı doğru sınırsız iner, minimum noktası yoktur.
3. |ax+b| en küçük değeri 0'ı x=-b/a'da alır; bu yüzden g'nin en küçük değeri 0+c=c olur.
4. Aynı noktada h'nin en küçük değeri 0-c=-c olur; köşeler (-b/a, c) ve (-b/a, -c)'dir.

Kendini kontrol et: Görüntü kümelerinin sol uçları c ve −c, bulduğun minimum değerlerle aynı mı?

g ve h'de köşenin iki yanında aynı değeri alan farklı x'ler vardır.

1. İstenen: f, g ve h'nin bire bir olup olmadığı; yatay doğru testi uygulanır.
2. f eğimi a≠0 olan doğrudur; her yatay doğru grafiği bir kez keser, f bire birdir.
3. g ve h V biçimlidir; köşenin iki yanındaki simetrik x değerleri aynı sonucu verir.
4. Örneğin köşe değerinden büyük bir yatay doğru g ve h grafiklerini iki noktada keser.

Kendini kontrol et: g grafiğine y=c+1 doğrusunu çizince kaç noktada kesişiyor?

a>0 olduğundan f artandır. g ve h köşeye kadar azalır, sonra artar.

1. İstenen: f, g ve h'nin artan/azalan olduğu aralıklar.
2. f'nin eğimi a>0 olduğundan f tüm R'de artandır.
3. g ve h, |ax+b| grafiğinin c birim yukarı ve aşağı ötelenmesidir; öteleme artma/azalmayı değiştirmez.
4. Her ikisinde de köşe x=-b/a'dadır; grafik köşeye kadar iner, sonra yükselir.

Kendini kontrol et: Grafik 3'te x=−b/a'nın solunda grafik iniyor, sağında yükseliyor mu?