Ana sayfa›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 128›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 9. sınıf · Doğrusal ve Mutlak Değerli Fonksiyonlar
Bilgi notu
Doğrusal ve Mutlak Değerli Fonksiyonlar
- f(x) = ax + b doğrusal fonksiyondur; a > 0 ise artan, a < 0 ise azalandır.
- f(x) + k fonksiyonunun grafiği, f'nin grafiğinin k birim dikey ötelenmişidir (k > 0 ise yukarı).
- |ax + b| grafiği V biçimlidir; köşesi ax + b = 0 olan noktadadır ve değerleri hiçbir zaman negatif değildir.
- Fonksiyonun sıfırı f(x) = 0 denkleminin çözümüdür; görüntü kümesi fonksiyonun aldığı tüm değerlerdir.
Örnek: p(x) = |2x − 6| + 1 fonksiyonunun grafiğinin köşesini ve görüntü kümesini bulunuz.
Çözüm: 2x − 6 = 0 ise x = 3. |2x − 6| ≥ 0 olduğundan en küçük değer p(3) = 0 + 1 = 1. Köşe (3, 1); görüntü kümesi [1, ∞).
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
f(x) = 3x − 6 doğrusal fonksiyonunun sıfırını bul.
g(x) = |x| + 4 fonksiyonunun görüntü kümesini yaz.
h(x) = |x − 2| fonksiyonunun grafiğinin köşe noktasını yaz.
Uygulama
p(x) = |x + 3| − 5 fonksiyonunun sıfırlarını bul.
q(x) = |2x − 4| + 3 fonksiyonunun en küçük değerini, bu değerin alındığı x'i ve görüntü kümesini yaz.
r(x) = |x − 1| − 2 fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıkları yaz.
Düşün
m(x) = |x − 4| − 3 fonksiyonunun sıfırlarını bul ve fonksiyonun işaret incelemesini yap (hangi aralıklarda pozitif, hangi aralıkta negatif olduğunu yaz). Gerekçeni köşe değerini kullanarak açıkla.
n(x) = 2x + 1 ve k(x) = |2x + 1| fonksiyonlarından hangisinin bire bir olduğunu belirt ve diğerinin neden bire bir olmadığını örnek değerlerle açıkla.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | x = 2 | 3x − 6 = 0 ise 3x = 6 ve x = 2. | 8 |
| 2 | [4, ∞) | |x| ≥ 0 olduğundan g(x) ≥ 4 olur; en küçük değer x = 0'da 4'tür. | 8 |
| 3 | (2, 0) | x − 2 = 0 ise x = 2 ve h(2) = 0. | 8 |
| 4 | x = 2 ve x = −8 | |x + 3| = 5 olmalıdır; x + 3 = 5 ise x = 2, x + 3 = −5 ise x = −8. | 12 |
| 5 | En küçük değer 3, x = 2'de alınır; görüntü kümesi [3, ∞). | 2x − 4 = 0 ise x = 2; q(2) = |0| + 3 = 3. Mutlak değer en az 0 olduğundan q(x) ≥ 3. | 12 |
| 6 | (−∞, 1] aralığında azalan, [1, ∞) aralığında artandır. | Köşe x − 1 = 0 yani x = 1'dedir; grafik köşeye kadar iner, sonra yükselir. −2 ötelemesi bu aralıkları değiştirmez. | 12 |
| 7 | Ölçütler: (1) Sıfırlar: |x − 4| = 3 ise x = 1 ve x = 7: 6 puan. (2) İşaret: x < 1 ve x > 7 için pozitif, 1 < x < 7 için negatif, x = 1 ve x = 7'de sıfır: 8 puan. (3) Köşenin (4, −3) olduğunu, köşe değerinin negatif olduğu için grafiğin iki sıfır arasında x ekseninin altında kaldığını belirterek gerekçelendirme: 6 puan. Toplam 20 puan. | x = 0 için m(0) = 4 − 3 = 1 > 0; x = 4 için m(4) = −3 < 0; x = 8 için m(8) = 4 − 3 = 1 > 0; bu değerler işaret aralıklarını doğrular. | 20 |
| 8 | Ölçütler: (1) n(x)'in bire bir olduğunu belirtme: 4 puan. (2) Gerekçe: eğimi sıfırdan farklı bir doğru olduğundan her yatay doğru grafiği en çok bir noktada keser: 4 puan. (3) k(x)'in bire bir olmadığını belirtme: 4 puan. (4) Karşı örnek: k(0) = 1 ve k(−1) = |−1| = 1 olduğundan farklı iki x aynı değeri alır: 6 puan. (5) k'nin V biçiminde olduğunu, köşenin iki yanındaki simetrik noktaların aynı değeri verdiğini söyleme: 2 puan. Toplam 20 puan. | n'de farklı x değerleri farklı sonuç verir; k'de ise k(0) = k(−1) = 1 olduğundan fonksiyon bire bir değildir. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Mutlak değerli fonksiyonların görüntü kümesini tüm gerçek sayılar sanmak. · Sabit terim c'nin yalnız dikey öteleme yaptığını unutup köşenin x değerini değiştirmek.
Öz kontrol: Köşenin x ve y değerini ayrı ayrı bulup görüntü kümesini bu y değerinden başlattım mı?