Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 129 Cevapları

Üçünde de ax+b ifadesi var ve x=-b/a özel nokta. f tek doğru, k ve t ise x=-b/a'da kırılan, kolları aşağı bakan iki ışındır. k grafiği c kadar yukarı, t grafiği c kadar aşağı ötelenmiştir.

1. Üç ifadede de ax+b bulunduğunu ve ax+b=0 için x=-b/a olduğunu belirle.
2. Grafik 4'te f'nin tek bir artan doğru olduğunu gözle.
3. Grafik 5 ve 6'da k ile t'nin x=-b/a'da kırılan, kolları aşağı bakan iki ışından oluştuğunu fark et.
4. -|ax+b| grafiğinin, |ax+b| grafiğinin x eksenine göre yansıması olduğunu not et.
5. k'nın bu grafiğin c birim yukarı, t'nin c birim aşağı ötelenmişi olduğunu karşılaştır.

Kabul edilebilir başka cevaplar: f ile k, f ile t arasındaki farkı tablo hâlinde (biçim, tepe noktası, öteleme yönü) sunmak (Doğrusal f ile ters V biçimli k ve t ayrımı ve ±c ötelemesi belirtilmişse geçerlidir.)

Kendini kontrol et: x=-b/a yazınca k'da c, t'de -c çıkıyor mu; bu noktalar grafiklerdeki tepe noktalarıyla aynı mı?

Mutlak değerin içi x=-b/a'da işaret değiştirir. Bu noktanın iki yanında fonksiyon farklı birer doğru parçasıdır; t'de c yerine -c alınır.

1. Mutlak değerin içini sıfır yapan noktayı bul: ax+b=0, x=-b/a.
2. a>0 olduğundan x≥-b/a için ax+b≥0, yani |ax+b|=ax+b olur.
3. x<-b/a için ax+b<0, yani |ax+b|=-(ax+b) olur.
4. Bunları -|ax+b|+c'de yerine koy: x≥-b/a için -(ax+b)+c, x<-b/a için (ax+b)+c.
5. t için aynı işlemi c yerine -c ile yap.

Kabul edilebilir başka cevaplar: k(x)=-ax-b+c (x≥-b/a), k(x)=ax+b+c (x<-b/a) biçiminde açık yazmak (Parçalar x=-b/a'da ayrılıyor ve t için c yerine -c alınmışsa geçerlidir.) · Eşitlik işaretini x≤-b/a parçasına koymak (x=-b/a yalnız bir parçada yer aldığı sürece geçerlidir; iki parça bu noktada aynı değeri verir.)

Kendini kontrol et: x=-b/a'yı iki parçada da yerine koyunca k için aynı değer c çıkıyor mu?

Üç fonksiyon da doğrusal ifade ve mutlak değerden oluştuğu için her gerçek sayıda tanımlıdır.

1. İstenen: f, k ve t'nin en geniş tanım kümeleri.
2. ax+b, mutlak değeri, önüne eksi koyma ve c ekleme/çıkarma her gerçek x için yapılabilir.
3. Bölme ya da kök gibi kısıt olmadığından tanımsız nokta yoktur.

Kendini kontrol et: Hangi x değerini yazarsan yaz, üç ifade de bir sayı veriyor mu?

f doğrusal olduğundan her değeri alır. k'da -|ax+b| ≤ 0 olduğundan değerler en çok c; t'de en çok -c olur.

1. İstenen: f, k ve t'nin görüntü kümeleri.
2. f eğimi sıfırdan farklı doğru olduğundan tüm gerçek değerleri alır: R.
3. -|ax+b|≤0'dır; en büyük değeri 0 ve aşağı doğru sınırsızdır.
4. c eklenince k≤c, c çıkarılınca t≤-c olur.

Kendini kontrol et: Grafik 5 ve 6'da tepe noktasının y değeri, yazdığın aralığın kapalı sağ ucuyla aynı mı?

k için |ax+b|=c denklemi iki çözüm verir. t için |ax+b|=-c olamaz, çünkü mutlak değer negatif olmaz; grafik x eksenini kesmez.

1. İstenen: f, k ve t'nin sıfırları.
2. f için ax+b=0'dan x=-b/a bulunur.
3. k=0 için |ax+b|=c; ax+b=c veya ax+b=-c olur: x=(c-b)/a ve x=(-c-b)/a.
4. t=0 için |ax+b|=-c gerekir; c>0 iken mutlak değer negatif olamaz.

Kendini kontrol et: Bulduğun x değerlerini k(x)=-|ax+b|+c'de yerine koyunca 0 çıkıyor mu?

İşaret, grafiğin x eksenine göre altında veya üstünde olmasına bakılarak bulunur. k'nın tepe noktası c>0 olduğundan iki sıfır arasında grafik x ekseninin üstündedir.

1. İstenen: f, k ve t'nin işaretleri; grafiğin x eksenine göre konumuna bakılır.
2. f, x=-b/a'da sıfırdır; solunda negatif, sağında pozitiftir.
3. k'nın tepe değeri c>0 ve kolları aşağı iner; sıfırları arasında eksenin üstünde, dışında altındadır.
4. t'nin en büyük değeri -c<0 olduğundan grafik tamamen x ekseninin altındadır.

Kendini kontrol et: Her aralıktan bir x seçip fonksiyonda yerine koyduğunda bulduğun işaret tablodakiyle aynı mı?

Kolları aşağı bakan k ve t en büyük değerlerini kırılma noktasında alır. f doğrusal olduğundan sınırsızdır.

1. İstenen: f, k ve t'nin maksimum noktaları.
2. f artan doğru olduğundan sınırsız büyür; maksimum noktası yoktur.
3. -|ax+b| en büyük değeri 0'ı x=-b/a'da alır.
4. Bu yüzden k'nın en büyük değeri c, t'nin en büyük değeri -c olur.

Kendini kontrol et: Grafik 5 ve 6'daki tepe noktalarının koordinatları yazdığın noktalarla uyuşuyor mu?

Üç fonksiyonun grafiği de aşağı doğru sınırsız uzandığı için en küçük değer yoktur.

1. İstenen: f, k ve t'nin minimum noktaları.
2. f doğrusu aşağı doğru sınırsız iner.
3. k ve t'nin kolları aşağı bakar; -|ax+b| sınırsız küçüldüğünden bu fonksiyonlar da sınırsız küçülür.

Kendini kontrol et: Grafiklerde kollar aşağı doğru sonsuza uzanıyor mu; uzanıyorsa en küçük değer olabilir mi?

f doğrusal ve a≠0 olduğundan bire birdir. k ve t'de kırılma noktasına göre simetrik iki x değeri aynı çıktıyı verir.

1. İstenen: f, k ve t'nin bire bir olup olmadığı; yatay doğru testi kullanılır.
2. f eğimi a≠0 olan doğrudur; her çıktıyı tek bir x verir, bire birdir.
3. k ve t ters V biçimlidir; x=-b/a'ya göre simetrik iki x değeri aynı çıktıyı verir.
4. Tepe değerinden küçük bir yatay doğru bu grafikleri iki noktada keser.

Kendini kontrol et: k için tepe noktasının iki yanında eşit uzaklıktaki iki x değeri aynı sonucu veriyor mu?

a>0 olduğundan f artandır. k ve t'de tepe noktasına kadar grafik yükselir, sonra düşer.

1. İstenen: f=ax+b, k=-|ax+b|+c, t=-|ax+b|-c fonksiyonlarının artan/azalan aralıkları.
2. f'nin eğimi a>0 olduğundan f tüm R'de artandır.
3. k ve t, -|ax+b| grafiğinin c birim yukarı/aşağı ötelenmesidir; kolları aşağı bakan ters V biçimindedir.
4. Tepe noktası x=-b/a'dadır; Grafik 5 ve 6'da grafik tepeye kadar yükselir, sonra iner.

Kendini kontrol et: Grafik 5'te soldan sağa ilerlerken x=-b/a'ya kadar grafik yükseliyor, sonra iniyor mu?