Ana sayfa›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 13›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 9. sınıf · Üslü ve Köklü Gösterimler
Bilgi notu
Üslü ve Köklü Gösterimler
- Çok büyük ve çok küçük sayılar bilimsel gösterimle a · 10ⁿ (1 ≤ a < 10) yazılır.
- Üslü ifadelerde aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ ve a⁻ⁿ = 1/aⁿ'dir.
- Köklü ifadelerde √(a·b) = √a · √b'dir (a, b ≥ 0); toplam ve farkta bu özellik geçerli değildir.
- Köklü gösterim, ondalık olarak bitmeyen sayıları tam değeriyle yazmayı sağlar.
Örnek: 3 000 000 sayısını bilimsel gösterimle yaz ve √50 ifadesini a√b biçiminde yaz.
Çözüm: 3 000 000 = 3 · 10⁶. √50 = √(25 · 2) = √25 · √2 = 5√2.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
2³ · 2⁴ çarpımının değerini bul.
5⁻² ifadesini kesir olarak yaz.
√36 + √64 işleminin sonucunu bul.
Uygulama
0,00045 sayısını bilimsel gösterimle yaz.
√72 sayısını a√b biçiminde yaz.
(3² · 3⁵) : 3⁴ işleminin sonucunu bul.
Düşün
Işığın hızı yaklaşık 3 · 10⁸ m/s, Güneş ile Dünya arasındaki uzaklık yaklaşık 1,5 · 10¹¹ m'dir. Güneş'ten çıkan ışığın Dünya'ya ulaşma süresini önce saniye olarak bilimsel gösterimle, sonra dakika olarak (bir ondalık basamağa yuvarlayarak) bul.
Burak, "√(9 + 16) = √9 + √16 = 3 + 4 = 7" hesabını yapıyor. Burak'ın hatasını bul, doğru sonucu yaz ve hatayı sayılarla sınayarak göster.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | 128 | 2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128 | 8 |
| 2 | 1/25 | 5⁻² = 1/5² = 1/25 | 8 |
| 3 | 14 | √36 = 6 ve √64 = 8 olduğundan 6 + 8 = 14 | 8 |
| 4 | 4,5 · 10⁻⁴ | Virgül sağa 4 basamak kaydırılınca 4,5 elde edilir; bu yüzden üs −4 olur (4,5 · 10⁻⁴ = 0,00045). | 12 |
| 5 | 6√2 | √72 = √(36 · 2) = √36 · √2 = 6√2 | 12 |
| 6 | 27 | 3² · 3⁵ = 3⁷; 3⁷ : 3⁴ = 3³ = 27 | 12 |
| 7 | Ölçütler: Süre = uzaklık : hız işlemini kurma (5 puan). Üslü bölme kuralını kullanma: 10¹¹ : 10⁸ = 10³ ve 1,5 : 3 = 0,5 (5 puan). Sonucu 500 s = 5 · 10² s olarak bilimsel gösterimle yazma (5 puan). Dakikaya çevirme: 500 : 60 ≈ 8,3 dakika (5 puan). | t = (1,5 · 10¹¹) : (3 · 10⁸) = 0,5 · 10³ = 500 s = 5 · 10² s; 500 : 60 ≈ 8,3 dakika. | 20 |
| 8 | Ölçütler: Kök içindeki toplamın köklerin toplamına dağıtılamayacağını belirtme; dağılma yalnız çarpımda geçerlidir (7 puan). Doğru sonuç: √25 = 5 (6 puan). Sınama: 7² = 49 iken 9 + 16 = 25 olduğundan 7 doğru olamaz (7 puan). | √(9 + 16) = √25 = 5'tir. 7 sayısının karesi 49 olup 25'e eşit değildir; yani √9 + √16 ≠ √25. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Öğrenciler √(a + b) ifadesini √a + √b olarak yazar. · Öğrenciler bilimsel gösterimde a sayısını 1 ile 10 arasında seçmeyi unutur.
Öz kontrol: Üslü ifadelerde tabanlar aynı mı, üsleri toplamam mı çıkarmam mı gerekiyor?