Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) Sayfa 133 — Soru 2a: Kuryenin zamana bağlı B noktasına uzaklığını veren f fonksiyonunun cebirsel temsili

f(t) = |5 − 0,25t|, 0 ≤ t ≤ 40 — Gidiş 20 dk olduğundan hız 5/20=0,25 km/dk; dönüş de 20 dk, toplam 40 dk. — A ile B arası 5 km, gidiş 20 dakika; dönüş aynı hızla 20 dakika, toplam 40 dakika. Hız: 5 ÷ 20 = 0,25 km/dk. Gidişte B'ye uzaklık 5−0,25t olur; t=20'de 0'a iner. Dönüşte uzaklık 0,25t−5 olur; t=40'ta 5'e çıkar. İki parça tek ifadede birleşir: f(t)=|5−0,25t|, 0≤t≤40.

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) Sayfa 133 — Soru 2b: f fonksiyonunun grafiğini çizme

(0,5), (20,0), (40,5) noktalarını birleştiren V şeklinde grafik; tepe noktası (20,0) — t=0'da 5 km, t=20'de B'de (0), t=40'ta tekrar A'da (5 km). — Yatay eksene zamanı (dk), dikey eksene B'ye uzaklığı (km) yerleştir. f(0)=5, f(20)=0, f(40)=5 değerlerini hesapla ve (0,5), (20,0), (40,5) noktalarını işaretle. (0,5) ile (20,0) noktalarını, ardından (20,0) ile (40,5) noktalarını doğru parçalarıyla birleştir. Grafiği yalnız 0≤t≤40 aralığında çiz; uç noktaları dolu nokta göster.

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 133

Sayfa 133 3 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 133 Cevapları

← Sayfa 132 Tüm Sayfalar Sayfa 135 →

Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

2aKuryenin zamana bağlı B noktasına uzaklığını veren f fonksiyonunun cebirsel temsili

Önerilen Cevap (Ücretsiz)

f(t) = |5 − 0,25t|, 0 ≤ t ≤ 40

Çözüm Yolu

Gidiş 20 dk olduğundan hız 5/20=0,25 km/dk; dönüş de 20 dk, toplam 40 dk.

A ile B arası 5 km, gidiş 20 dakika; dönüş aynı hızla 20 dakika, toplam 40 dakika.
Hız: 5 ÷ 20 = 0,25 km/dk.
Gidişte B'ye uzaklık 5−0,25t olur; t=20'de 0'a iner.
Dönüşte uzaklık 0,25t−5 olur; t=40'ta 5'e çıkar.
İki parça tek ifadede birleşir: f(t)=|5−0,25t|, 0≤t≤40.

Sık yapılan hatalar

Fonksiyonu A noktasına uzaklık olarak 0,25t yazmak — soru B noktasına olan mesafeyi istiyor.
Tanım aralığını yazmamak veya 0≤t≤20 almak — dönüş de dahil toplam süre 40 dakikadır.

Kendini kontrol et: f(0)=5, f(20)=0 ve f(40)=5 çıkıyor mu?

Bu cevap faydalı mı?

2bf fonksiyonunun grafiğini çizme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)

(0,5), (20,0), (40,5) noktalarını birleştiren V şeklinde grafik; tepe noktası (20,0)

Çözüm Yolu

t=0'da 5 km, t=20'de B'de (0), t=40'ta tekrar A'da (5 km).

Yatay eksene zamanı (dk), dikey eksene B'ye uzaklığı (km) yerleştir.
f(0)=5, f(20)=0, f(40)=5 değerlerini hesapla ve (0,5), (20,0), (40,5) noktalarını işaretle.
(0,5) ile (20,0) noktalarını, ardından (20,0) ile (40,5) noktalarını doğru parçalarıyla birleştir.
Grafiği yalnız 0≤t≤40 aralığında çiz; uç noktaları dolu nokta göster.

Sık yapılan hatalar

Grafiği t=0'dan önce veya t=40'tan sonra uzatmak — fonksiyon yalnız 0≤t≤40'ta tanımlıdır.
Tepe noktasını (20,5) almak — kurye 20. dakikada B'dedir, uzaklık 0'dır.

Kendini kontrol et: Grafikte t=10 için okunan değer f(10)=|5−2,5|=2,5 ile aynı mı?

Bu cevap faydalı mı?

Araştırma ÖdeviMutlak değer fonksiyonuyla ifade edilen gerçek yaşam durumu araştırıp tablo, grafik ve rapor hazırlama

Örnek Cevap (Ücretsiz)

Durum: Odanın ideal sıcaklığı 20 °C, f(x)=|x−20| sıcaklığın idealden sapmasıdır (x: sıcaklık). Tablo: 16 için 4, 18 için 2, 20 için 0, 22 için 2, 24 için 4. Grafik, (20, 0) noktasında köşesi olan V şeklindedir. Tanım aralığı [10, 30], değer aralığı [0, 10].

Çözüm Yolu

Sapma hep sıfır ya da pozitiftir, bu yüzden mutlak değer kullanılır. Bağımsız değişken sıcaklık, bağımlı değişken sapmadır; rapor tablo, grafik ve açıklamayı içerir.

Bu cevap faydalı mı?