Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 135
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 135 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1a680 ohm ±%5 dirençte gerçek değere bağlı hata miktarını veren f fonksiyonu ve grafiği
Çözüm Yolu
680'in %5'i 34 ohm'dur; gerçek değer 646 ile 714 arasındadır. Hata miktarı gerçek değerin 680'den uzaklığıdır. Grafik tepesi (680,0) olan, uçları (646,34) ve (714,34) olan V'dir.
- Nominal değer 680 ohm, tolerans %5; hata payı 680·5/100=34 ohm.
- Gerçek değer x, [680−34, 680+34]=[646, 714] aralığındadır.
- Hata miktarı gerçek değerin 680'den uzaklığıdır: f(x)=|x−680|.
- Kontrol: f(680)=0, f(646)=34, f(714)=34.
- Grafik: köşesi (680, 0), uç noktaları (646, 34) ve (714, 34) olan V biçimli iki doğru parçası çizilir.
- f(x)=x−680 yazmak — hata miktarı uzaklıktır, negatif olamaz; mutlak değer gerekir.
- Grafiği tüm gerçek sayılarda çizmek — gerçek değer yalnız [646, 714] aralığında olabilir, grafik bu uçlarda biter.
- Hata payını 680·5=3400 veya 5 ohm almak — yüzde, 680·5/100 ile hesaplanır.
Kendini kontrol et: Uç noktalarda f(646) ve f(714) değerleri hata payı olan 34'e eşit çıkıyor mu?
2ag(x)=|1−2x|−3 fonksiyonunun görüntü kümesi
Çözüm Yolu
|1−2x| ≥ 0 olduğundan g(x) ≥ −3 olur ve −3 değeri alınır.
- g(x)=|f(x)|−3=|1−2x|−3 olarak yazılır.
- Mutlak değer için |1−2x|≥0'dır.
- Her iki taraftan 3 çıkarırız: g(x)≥−3.
- x=1/2 için |1−2x|=0 olur, yani g(1/2)=−3 değeri alınır.
- g sınırsız büyüyebildiğinden görüntü kümesi [−3, ∞) olur.
- Görüntü kümesini [0, ∞) yazmak — mutlak değerden sonra 3 çıkarıldığı için tüm değerler 3 birim aşağı kayar.
- −3'ü dahil etmemek — x=1/2'de g tam olarak −3 olur, bu yüzden köşeli parantez kullanılır.
Kendini kontrol et: g(1/2)=−3 ve örneğin g(5)=6 değerleri [−3, ∞) içinde mi?
2bg fonksiyonunun sıfırları
Çözüm Yolu
|1−2x|=3 ise 1−2x=3 veya 1−2x=−3; x=−1 veya x=2.
- Sıfırlar için g(x)=0 alınır: |1−2x|−3=0, yani |1−2x|=3.
- 1−2x=3 ise −2x=2 ve x=−1.
- 1−2x=−3 ise −2x=−4 ve x=2.
- Kontrol: g(−1)=|3|−3=0, g(2)=|−3|−3=0. Sıfırlar x=−1 ve x=2.
- Yalnız 1−2x=3 durumunu çözüp tek kök bulmak — |A|=3 için A=3 ve A=−3 iki durum da incelenmelidir.
- x=1/2'yi sıfır sanmak — orada |1−2x| sıfırdır ama g(1/2)=−3 olur.
Kendini kontrol et: Bulduğun x değerlerini g(x)=|1−2x|−3'te yerine yazınca 0 çıkıyor mu?
2cg fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıklar
Çözüm Yolu
1−2x=0 için x=1/2; bu noktada tepe vardır. Sol tarafta azalır, sağda artar.
- g(x)=|1−2x|−3; kırılma noktası için 1−2x=0, yani x=1/2.
- x<1/2 için g(x)=1−2x−3=−2x−2; eğim negatif, g azalır.
- x≥1/2 için g(x)=2x−1−3=2x−4; eğim pozitif, g artar.
- 1−2x'teki −2 katsayısına bakıp g'yi her yerde azalan sanmak — mutlak değer kırılma noktasından sonra ifadeyi tersine çevirir.
- Kırılma noktasını x=1 veya x=−1/2 bulmak — 1−2x=0 denklemi x=1/2 verir.
Kendini kontrol et: g(0)=−2, g(1/2)=−3, g(1)=−2 değerleri önce azalıp sonra arttığını gösteriyor mu?
2çg fonksiyonunun minimum ve maksimum değerleri
Çözüm Yolu
Görüntü kümesi [−3,∞) olduğundan en küçük değer −3'tür, en büyük değer yoktur.
- g(x)=|1−2x|−3 için görüntü kümesi [−3, ∞) bulunmuştu.
- En küçük değer −3'tür; 1−2x=0 yani x=1/2'de alınır.
- Grafik yukarı doğru sınırsız uzadığından en büyük değer yoktur.
- Minimum değeri x=1/2 diye yazmak — 1/2 minimumun alındığı noktadır; minimum değer g(1/2)=−3'tür.
- Maksimum değeri ∞ yazmak — ∞ bir sayı değildir; en büyük değer yoktur denir.
Kendini kontrol et: g(x) değeri −3'ün altına inebiliyor mu ve x büyüdükçe bir üst sınırı var mı?
1b-1Tabloda en geniş tanım kümesi
Çözüm Yolu
680 ohm ±%5 dirençlerin gerçek değeri 646 ile 714 ohm arasındadır; f(x)=|x−680| bu aralıkta tanımlıdır.
- Verilen: 680 ohm ±%5 direnç; hata payı 680·5/100=34 ohm.
- Gerçek değer en az 680-34=646, en çok 680+34=714 ohm olabilir.
- f(x)=|x-680| fonksiyonunun girdisi bu gerçek değerlerdir.
- Uçlar da üretilebilir değerler olduğundan en geniş tanım kümesi kapalı aralık [646, 714] olur.
- Tanım kümesini ℝ yazmak — mutlak değer ifadesi her yerde tanımlı olsa da problemde direnç değeri yalnız bu aralıkta olabilir.
- Açık aralık (646, 714) yazmak — uç değerler tolerans sınırı içinde olduğundan dahildir.
Kendini kontrol et: Aralığın uzunluğu 714−646=68, yani hata payının iki katı (2·34) mı?
1b-2Tabloda görüntü kümesi
Çözüm Yolu
x=680'de hata 0, uç noktalarda |646−680|=|714−680|=34 olur.
- Fonksiyon: f(x)=|x-680|, tanım kümesi [646, 714].
- En küçük değer x=680'de: f(680)=0.
- Uç noktalarda: f(646)=|646-680|=34 ve f(714)=|714-680|=34.
- f sürekli olduğundan 0 ile 34 arasındaki her değeri alır.
- Görüntü kümesini [0, ∞) yazmak — tanım kümesi sınırlı olduğundan en büyük değer 34'tür.
- Görüntü kümesini [646, 714] yazmak — bu tanım kümesidir; görüntü kümesi f'nin aldığı hata değerleridir.
Kendini kontrol et: Grafikte y ekseni üzerindeki en alçak ve en yüksek noktalar 0 ve 34 mü?
1b-3Tabloda fonksiyonun sıfırı
Çözüm Yolu
|x−680|=0 ise x=680.
- Fonksiyon: f(x)=|x-680|; sıfır için f(x)=0 aranır.
- |x-680|=0 ancak x-680=0 iken olur.
- x=680 bulunur ve 680, [646, 714] aralığındadır.
- Sıfırı x=0 sanmak — sıfır, fonksiyon değerini 0 yapan x değeridir; 0 tanım kümesinde bile değildir.
Kendini kontrol et: f(680)=|680−680| hesaplandığında 0 çıkıyor mu?
1b-4Tabloda fonksiyonun işareti
Çözüm Yolu
Mutlak değer 680 dışında pozitif değer alır.
- Fonksiyon: f(x)=|x-680|, tanım kümesi [646, 714].
- Mutlak değer hiçbir zaman negatif olmaz.
- f(x)=0 yalnız x=680'de; diğer tüm x değerlerinde |x-680|>0 olur.
- x<680 için f'yi negatif yazmak — x−680 negatif olsa da mutlak değeri pozitiftir.
Kendini kontrol et: x=650 seçildiğinde f(650)=30 pozitif çıkıyor mu?
1b-5Tabloda maksimum noktası
Çözüm Yolu
Kapalı aralığın uç noktalarında hata miktarı en büyük değeri 34 ohm'u alır.
- Fonksiyon: f(x)=|x-680|, kapalı aralık [646, 714].
- f, 680'den uzaklaştıkça büyür; en büyük değer aralığın uçlarında aranır.
- f(646)=34 ve f(714)=34 hesaplanır.
- Maksimum değer 34'tür; maksimum noktaları (646, 34) ve (714, 34) olur.
- Maksimum yok demek — tanım kümesi kapalı ve sınırlı olduğundan uç noktalarda en büyük değer alınır.
- Yalnız bir uç noktayı yazmak — iki uç da 680'e 34 uzaklıkta olduğundan ikisi de maksimum noktasıdır.
Kendini kontrol et: Aralıktaki herhangi bir x için |x−680| değeri 34'ü aşabiliyor mu?
1b-6Tabloda minimum noktası
Çözüm Yolu
Tepe noktası (680,0) en küçük değerdir.
- Fonksiyon: f(x)=|x-680|; mutlak değer hiç negatif olmaz.
- En küçük değer 0'dır ve |x-680|=0 için x=680'de alınır.
- Grafiğin köşe noktası (680, 0)'dır.
- Minimumu aralığın sol ucu 646'da aramak — f önce azalıp sonra arttığından en küçük değer köşe noktasındadır.
Kendini kontrol et: Grafikte en alçak nokta x eksenine değen köşe (680, 0) mı?
1b-7Tabloda bire birlik
Çözüm Yolu
Örneğin f(679)=f(681)=1; farklı girdiler aynı çıktıyı verir.
- Fonksiyon: f(x)=|x-680|, tanım kümesi [646, 714].
- Bire birlik için farklı girdilerin farklı çıktılar verip vermediğine bakılır.
- f(679)=|679-680|=1 ve f(681)=|681-680|=1 bulunur.
- İki farklı direnç değeri aynı hata miktarını verdiğinden f bire bir değildir.
- Grafik bir yerde artan olduğu için bire bir sanmak — tüm tanım kümesine bakılmalı; V grafiği yatay doğruyu iki noktada keser.
Kendini kontrol et: y=20 gibi yatay bir doğru grafiği iki noktada kesiyor mu?
1b-8Tabloda artan veya azalan olduğu aralıklar
Çözüm Yolu
Tepe noktası x=680'dir; solunda azalır, sağında artar, aralıklar tanım kümesiyle sınırlıdır.
- Verilen: 680 ohm ±%5 direnç; hata payı 680·5/100=34 ohm, gerçek değer [646, 714] aralığında.
- Hata miktarı fonksiyonu f(x)=|x-680| olur; grafiğin köşesi x=680'dedir.
- x 646'dan 680'e giderken uzaklık küçülür; f azalır.
- x 680'den 714'e giderken uzaklık büyür; f artar.
- Aralıkları (−∞, 680] ve [680, ∞) yazmak — fonksiyon yalnız [646, 714] aralığında tanımlıdır.
- Artan ve azalan aralıklarını ters yazmak — grafiği soldan sağa okuyunca önce iner, sonra çıkar.
Kendini kontrol et: f(650)=30 ve f(670)=10 ise x büyürken f küçülüyor, yani bu bölümde azalan mı?