Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 14
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 14 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1-(2/3)^3Tabloda (2/3) üssü 3 değerini bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Pay ve payda ayrı ayrı küp alınır.
- (2/3)³, 2/3 kesrinin 3 kez kendisiyle çarpımıdır: (2/3)·(2/3)·(2/3).
- Paylar çarpılır: 2·2·2 = 8; paydalar çarpılır: 3·3·3 = 27.
- Sonuç 8/27 olur.
- Üssü yalnız paya uygulayıp 8/3 yazmak — üs hem paya hem paydaya uygulanır.
- Tabanı üsle çarpıp 6/9 bulmak — kuvvet, tekrarlı çarpmadır.
Kendini kontrol et: Tabloda kaç tane 2/3 çarpanı yazdın; üsle aynı sayıda (3) mı?
1-(-3)^-4Tabloda (-3) üssü eksi 4 değerini bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
(-3)⁴ = 81 pozitiftir.
- Negatif üs için tabanın tersi alınır: (−3)⁻⁴ = 1/(−3)⁴.
- (−3)⁴ = (−3)·(−3)·(−3)·(−3) = 81; çift kuvvet olduğu için pozitiftir.
- Sonuç 1/81 olur.
- Sonucu −1/81 yazmak — üssün eksi olması işareti değiştirmez; çift kuvvet olduğu için sonuç pozitiftir.
Kendini kontrol et: Üs çift mi; öyleyse sonucun pozitif mi?
1-(1/3)^-2Tabloda (1/3) üssü eksi 2 değerini bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kesrin negatif üssü, kesrin tersinin pozitif üssüdür.
- Negatif üste kesrin tersi alınır, üs pozitif olur: (1/3)⁻² = (3/1)².
- (3/1)² = 3 · 3 = 9 bulunur.
- Kesrin tersini almayıp 1/9 yazmak — negatif üs kesri ters çevirir.
- Sonucu −9 yazmak — negatif üs sonucu negatif yapmaz.
Kendini kontrol et: 9 ile (1/3)² = 1/9'u çarptığında 1 buluyor musun?
1-(-3/5)^-2Tabloda (-3/5) üssü eksi 2 değerini bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Ters alınır, çift kuvvet olduğundan sonuç pozitiftir.
- Negatif üste kesrin tersi alınır: (−3/5)⁻² = (−5/3)².
- (−5/3)·(−5/3): iki negatifin çarpımı pozitiftir.
- Paylar 5·5 = 25, paydalar 3·3 = 9; sonuç 25/9 olur.
- Ters alırken işareti değiştirip 5/3 kullanmak — ters alınınca yalnız pay ve payda yer değiştirir, eksi kalır.
- Sonucu −25/9 yazmak — çift kuvvet olduğundan sonuç pozitiftir.
Kendini kontrol et: Sonucun pozitif mi ve payında 5'in, paydasında 3'ün karesi mi var?
2Üslü gösterimlerle ilgili ulaşılan sonuçları sözel ifade etme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tablodaki sonuçlardan çıkarılan genel kuralların özeti.
- Tablodaki sonuçları pozitif üs, sıfır üs, negatif üs ve sıfır taban gruplarına ayırırsın.
- Her grupta ortak olanı bulursun; örneğin 8⁰, 12⁰, (−6)⁰ hep 1 çıkmıştır.
- Negatif tabanlı satırlarda üssün tek ya da çift olmasının işarete etkisine bakarsın.
- Her gözlemi "… ise … olur" biçiminde kısa bir kural cümlesiyle yazarsın.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Parantez olmadan yazılan −3⁴ gibi ifadelerde üs yalnız sayıya aittir, eksi işaret sonuca aynen geçer. (Tablodaki −3⁴ satırından çıkarılan ek bir sonuç olarak geçerlidir.)
- Kuralları tek bir örnekle sınırlamak ("8⁰ = 1'dir" demek) — genel kural, sıfırdan farklı her sayı için yazılmalı.
- −3⁴ ile (−3)⁴ arasındaki farkı belirtmemek — parantezin üssün kime ait olduğunu belirlediği vurgulanmalı.
Kendini kontrol et: Yazdığın her kuralı tablodaki en az bir satırla doğrulayabiliyor musun?
1-(-2)^5Tabloda (-2) üssü 5 değerini bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Negatif sayının tek kuvveti negatiftir.
- (−2)⁵ = (−2)·(−2)·(−2)·(−2)·(−2) olarak yazılır.
- Sayı kısmı: 2·2·2·2·2 = 32.
- Beş tane eksi çarpıldığından (tek kuvvet) sonuç negatiftir: −32.
- Sonucu 32 yazmak — negatif tabanın tek kuvveti negatiftir.
- (−2)⁵'i −10 bulmak — 2 ile 5 çarpılmaz, 2 beş kez kendisiyle çarpılır.
Kendini kontrol et: Çarpımda kaç eksi işareti var; tek sayıda ise sonucun negatif mi?
1-(-1)^6Tabloda (-1) üssü 6 değerini bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Negatif sayının çift kuvveti pozitiftir; (-1)⁶ = 1.
- (−1)⁶, −1 sayısının 6 kez kendisiyle çarpımıdır.
- Üs çift olduğu için eksi işaretler ikişer ikişer pozitif olur.
- (−1)⁶ = 1 bulunur.
- Sonucu −1 ya da −6 yazmak — çift kuvvette işaret pozitif olur ve 1'in her kuvveti 1'dir.
Kendini kontrol et: Üs çift sayı mı, sonucun işareti buna göre pozitif mi?
1--3^4Tabloda eksi 3 üssü 4 ifadesini hesaplama (üs yalnız 3'e ait)
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Parantez olmadığı için üs yalnız 3'ü etkiler; 3⁴=81 ve önündeki eksi kalır.
- Parantez olmadığından üs yalnız 3'e aittir: −3⁴ = −(3⁴).
- 3⁴ = 3·3·3·3 = 81 hesaplanır.
- Önündeki eksi işareti korunur: −3⁴ = −81.
- −3⁴'ü (−3)⁴ gibi düşünüp 81 bulmak — parantez yoksa eksi tabana dahil değildir, sonuç −81 olur.
Kendini kontrol et: Eksi işareti parantez içinde mi, değilse üs yalnız 3'e mi uygulandı?
1-12^0Tabloda 12 üssü 0 değerini bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Sıfırdan farklı her sayının sıfırıncı kuvveti 1'dir.
- Taban 12 sıfırdan farklıdır ve üs 0'dır.
- Sıfırdan farklı sayının sıfırıncı kuvveti 1 olduğundan 12⁰ = 1.
- 12⁰'ı 0 ya da 12 sanmak — sıfırdan farklı her sayının sıfırıncı kuvveti 1'dir.
Kendini kontrol et: Tablodaki 8⁰ = 1 örneğiyle sonucun uyumlu mu?
1-(-6)^0Tabloda (-6) üssü 0 değerini bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Taban sıfırdan farklı olduğundan sonuç 1'dir.
- Taban −6 sıfırdan farklı bir gerçek sayıdır, üs ise 0'dır.
- Sıfırdan farklı her sayının sıfırıncı kuvveti 1'dir: (−6)⁰ = 1.
- Taban negatif olduğu için sonucu −1 yazmak — parantez içindeki sayının tamamı tabandır ve sıfırıncı kuvveti 1'dir.
Kendini kontrol et: Taban sıfırdan farklı mı; öyleyse sonucun 1 mi?
1-0^5Tabloda 0 üssü 5 değerini bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Sıfırın pozitif kuvveti sıfırdır.
- 0⁵, 0 sayısının 5 kez kendisiyle çarpımıdır: 0·0·0·0·0.
- Sıfırla yapılan her çarpım sıfırdır; 0⁵ = 0.
- 0⁵'i 1 sanmak — 1 sonucu sıfırıncı kuvvet içindir; burada taban 0, üs 5'tir.
Kendini kontrol et: Hangisi 0: taban mı, üs mü? Taban 0 ise sonuç 0 mı?
1-3^-2Tabloda 3 üssü eksi 2 değerini bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Negatif üs, tabanın çarpmaya göre tersinin pozitif kuvvetidir.
- Negatif üs için tabanın tersi alınır: 3⁻² = 1/3².
- 3² = 3 · 3 = 9 olduğundan sonuç 1/9 olur.
- 3⁻²'yi −9 ya da −6 yazmak — negatif üs sonucu negatif yapmaz, tabanın tersini aldırır.
Kendini kontrol et: Tablodaki 4⁻¹ = 1/4 örneğindeki gibi tabanın tersini aldın mı?
1-(-5)^-3Tabloda (-5) üssü eksi 3 değerini bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
(-5)³ = -125 olduğundan sonuç -1/125 olur.
- Negatif üs için tabanın tersi alınır: (−5)⁻³ = 1/(−5)³.
- (−5)³ = (−5)·(−5)·(−5) = −125; tek kuvvet olduğu için negatiftir.
- Sonuç 1/(−125) = −1/125 olur.
- Sonucu 1/125 yazmak — taban negatif ve üs tek olduğundan işaret negatif kalır.
- Sonucu 125 yazmak — negatif üs tersini aldırır, sonuç kesir olur.
Kendini kontrol et: −1/125 ile (−5)³ = −125'i çarptığında 1 elde ediyor musun?