Ana sayfa›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 144›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 9. sınıf · Doğrusal Fonksiyonlar ve Karşılaştırma
Bilgi notu
Doğrusal Fonksiyonlar ve Karşılaştırma
- f(x) = ax + b biçimindeki fonksiyonlar doğrusaldır; grafikleri doğrudur.
- a eğimdir: x bir artınca fonksiyonun değişimini verir. b, x = 0 iken fonksiyonun değeridir.
- Gerçek durumlarda b başlangıç (sabit) değeri, a birim başına değişimi gösterir.
- İki fonksiyonun eşit olduğu nokta f(x) = g(x) denkleminin çözümüdür ve grafiklerin kesim noktasıdır.
Örnek: Bir su firması 40 TL sabit ücret ve her m³ için 5 TL; başka bir firma 10 TL sabit ücret ve her m³ için 8 TL alıyor. İki firmanın ücretinin eşit olduğu tüketim kaç m³'tür?
Çözüm: A(x) = 40 + 5x ve B(x) = 10 + 8x olur. 40 + 5x = 10 + 8x ise 30 = 3x ve x = 10 m³ bulunur. Ücret 40 + 50 = 90 TL'dir.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
f(x) = 3x + 7 fonksiyonunda eğimi ve x = 0 iken fonksiyonun değerini yazınız.
f(x) = 2x − 5 fonksiyonu için f(4) değerini bulunuz.
Bir taksinin açılış ücreti 20 TL ve kilometre ücreti 10 TL'dir. x km için toplam ücreti veren fonksiyonu yazınız.
Uygulama
g(x) = −2x + 9 doğrusunun y eksenini ve x eksenini kestiği noktaları bulunuz.
Bir spor salonunda A paketinde 150 TL kayıt ücreti ve aylık 100 TL, B paketinde kayıt ücreti yok ve aylık 130 TL ödeniyor. x ay sonundaki toplam ödemeleri veren fonksiyonları yazınız ve toplam ödemelerin eşit olduğu ayı bulunuz.
f(x) = 4x − 3 ve g(x) = x + 6 doğrusal fonksiyonlarının grafiklerinin kesim noktasını f(x) = g(x) denklemini çözerek bulunuz.
Düşün
K kargo firması 25 TL sabit ücret ve kg başına 6 TL; L kargo firması 10 TL sabit ücret ve kg başına 9 TL alıyor. Her firmanın ücretini veren fonksiyonu yazınız. Ücretlerin eşit olduğu ağırlığı ve ücreti bulunuz. 2 kg'lık ve 8 kg'lık kargo için hangi firmanın daha ucuz olduğunu gerekçelendiriniz.
f(x) = ax + b doğrusal fonksiyonu için f(1) = 7 ve f(3) = 13'tür. a ve b değerlerini bulunuz, f(10) değerini hesaplayınız ve a'nın anlamını x'in 1 artmasına göre bir cümleyle yorumlayınız.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | Eğim 3; x = 0 iken değer 7. | f(x) = ax + b biçiminde a = 3 eğimdir; f(0) = 3·0 + 7 = 7. | 8 |
| 2 | 3 | f(4) = 2·4 − 5 = 8 − 5 = 3. | 8 |
| 3 | T(x) = 20 + 10x | Toplam ücret = açılış ücreti + kilometre başına ücret × km sayısı = 20 + 10x. | 8 |
| 4 | y eksenini (0, 9), x eksenini (4,5; 0) noktasında keser. | x = 0 için g(0) = 9. g(x) = 0 için −2x + 9 = 0 ve x = 4,5. | 12 |
| 5 | Ölçütler (toplam 12 puan): A(x) = 150 + 100x (3 puan). B(x) = 130x (3 puan). 150 + 100x = 130x denkleminin kurulup çözülmesi (4 puan). 5 ay (2 puan). | 150 + 100x = 130x ise 150 = 30x ve x = 5. Kontrol: A(5) = 650 ve B(5) = 650. | 12 |
| 6 | Kesim noktası (3, 9). | 4x − 3 = x + 6 ise 3x = 9 ve x = 3. g(3) = 9 ve f(3) = 9 olduğundan nokta (3, 9). | 12 |
| 7 | Ölçütler (toplam 20 puan): K(x) = 25 + 6x ve L(x) = 10 + 9x (4 puan). Eşitlik: 25 + 6x = 10 + 9x ise x = 5 kg ve ücret 55 TL (6 puan). 2 kg için K = 37 TL, L = 28 TL; L daha ucuzdur (5 puan). 8 kg için K = 73 TL, L = 82 TL; K daha ucuzdur (5 puan). | 15 = 3x ile x = 5; K(5) = 55 ve L(5) = 55. Küçük ağırlıkta sabit ücreti düşük olan L, büyük ağırlıkta kg ücreti düşük olan K avantajlıdır. | 20 |
| 8 | Ölçütler (toplam 20 puan): a + b = 7 ve 3a + b = 13 denklemlerinin kurulması (4 puan). a = 3 (4 puan). b = 4 (4 puan). f(10) = 34 (4 puan). Yorum: x 1 arttığında fonksiyonun değeri 3 artar (4 puan). | İki denklemi çıkarınca 2a = 6 ve a = 3; a + b = 7 ile b = 4. f(10) = 3·10 + 4 = 34. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Sabit (başlangıç) değer ile birim başına değişimi birbirine karıştırmak. · Eşitlik denkleminde sabitleri ve t'li terimleri taşırken işaret hatası yapmak.
Öz kontrol: Bulduğum çözümü iki fonksiyonda da yerine koyarak değerlerin eşit çıktığını kontrol ettim mi?