Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 144
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 144 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Bu sayfa için bilgi notlu çalışma kağıdı (yazdırılabilir) ve Kendini Dene modunda kademeli ipuçları var.
aGüneş ve elektrik sistemlerinin yıla bağlı toplam maliyet fonksiyonları
Çözüm Yolu
Kurulum maliyeti sabit, yıllık işletme maliyeti süreyle çarpılarak eklenir.
- Verilenler: güneşte kurulum 57 000 TL, yıllık 1600 TL; elektrikte kurulum 21 000 TL, yıllık 5200 TL. t kullanım süresidir (yıl).
- Toplam maliyet = kurulum maliyeti + (yıllık işletme maliyeti × yıl sayısı) biçiminde düşünülür.
- Güneş enerjisi için: G(t) = 57 000 + 1600t.
- Elektrik enerjisi için: E(t) = 21 000 + 5200t.
- Kontrol: t = 0 iken G(0) = 57 000 ve E(0) = 21 000, yani yalnız kurulum maliyetleri kalır.
- G(t) = 1600 + 57 000t yazmak — bir kez ödenen kurulum maliyeti sabit terimdir, yıl ile çarpılan yıllık işletme maliyetidir.
- Yıllık işletme maliyetini t ile çarpmadan eklemek — bu durumda süre arttıkça maliyet değişmez, oysa her yıl yeniden ödenir.
Kendini kontrol et: t = 1 yazınca güneşte 58 600 TL, elektrikte 26 200 TL buluyor musun?
bTablo 2'yi 0, 5, 10, 15 yıl için doldurma
Çözüm Yolu
Fonksiyonlarda t=0,5,10,15 yerine konur.
- Toplam maliyet = kurulum + yıllık işletme × yıl: G(t)=57000+1600t, E(t)=21000+5200t.
- Güneş: t=0 → 57000; t=5 → 65000; t=10 → 73000; t=15 → 81000 TL.
- Elektrik: t=0 → 21000; t=5 → 47000; t=10 → 73000; t=15 → 99000 TL.
- Bu değerler Tablo 2'deki ilgili hücrelere yazılır.
- 0. yıl sütununa 0 yazmak — kullanım başlamadan da kurulum maliyeti ödenmiştir.
- 5200 × 5 işlemini 2600 ya da 260 000 gibi yanlış basamakla hesaplamak — doğrusu 26 000'dir.
Kendini kontrol et: Satırda her 5 yılda güneşte 8000 TL, elektrikte 26 000 TL artış var mı?
cGrafiklerin kesim noktasından süre ve maliyeti bulma
Çözüm Yolu
Yazılımla iki doğru çizilip Kesiştir aracıyla kesim noktası bulunur.
- Güneş için G(t) = 57 000 + 1600t, elektrik için E(t) = 21 000 + 5200t yazılımda çizilir.
- İki doğrunun kesiştiği noktada iki sistemin toplam maliyeti aynıdır; bu yüzden kesim noktası aranır.
- Kesiştir aracıyla iki doğru seçilir ve kesim noktası (10; 73 000) olarak okunur.
- Apsis süreyi, ordinat maliyeti verir: 10 yıl sonunda maliyetler 73 000 TL'de eşitlenir.
- Kontrol: G(10) = 57 000 + 16 000 = 73 000 ve E(10) = 21 000 + 52 000 = 73 000.
- Kesim noktasının koordinatlarını ters yorumlamak — birinci koordinat yıl, ikinci koordinat TL cinsinden maliyettir.
Kendini kontrol et: Kesim noktasının apsisini iki fonksiyonda yerine koyunca aynı maliyeti buluyor musun?
çCebirsel çözümle eşitlenme süresini ve maliyeti bulma
Çözüm Yolu
G(t)=E(t) çözülür.
- Fonksiyonlar: G(t) = 57 000 + 1600t ve E(t) = 21 000 + 5200t; eşitlendikleri t ve maliyet aranıyor.
- Maliyetler eşit olacağından G(t) = E(t) denklemi kurulur: 57 000 + 1600t = 21 000 + 5200t.
- t'li terimler bir yana, sabitler diğer yana toplanır: 57 000 − 21 000 = 5200t − 1600t, yani 36 000 = 3600t.
- Her iki taraf 3600'e bölünür: t = 10 yıl.
- Maliyet için t = 10 yazılır: G(10) = 57 000 + 16 000 = 73 000 TL.
- Kontrol: E(10) = 21 000 + 52 000 = 73 000 TL; sonuç 10 yıl, 73 000 TL.
- Terimleri taraf değiştirirken işaret değiştirmeyi unutup 5200t + 1600t = 6800t yazmak — karşı tarafa geçen terim çıkarılır.
- Yalnız t = 10 bulup durmak — soru eşitlendiği maliyeti de istiyor, 73 000 TL de yazılmalı.
Kendini kontrol et: t = 10 için G(10) ve E(10) değerleri birbirine eşit çıkıyor mu?
dc ve ç yöntemlerini karşılaştırıp daha kullanışlıyı açıklama
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Sonuçlar aynı olduğundan doğrulanır.
- c maddesinde grafiklerin kesim noktası (10; 73 000) olarak okundu.
- ç maddesinde G(t) = E(t) denklemi çözülerek t = 10 yıl ve maliyet 73 000 TL bulundu.
- İki yöntem aynı sonucu verdiği için çözümler birbirini doğrular.
- Yöntemler karşılaştırılır: yazılım işlem yapmadan hızlı ve görsel sonuç verir; cebirsel çözüm yazılım olmadan da kesin sonuç verir.
- Hangi yöntemi daha kullanışlı bulduğun gerekçesiyle yazılır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Matematik yazılımı daha kullanışlıdır; işlem yapmadan sonucu verir, işlem hatası riskini azaltır. (Yazılıma erişim varsa ve tercih zaman tasarrufu ile gerekçelendirilirse.) · Cebirsel çözüm daha kullanışlıdır; araç gerektirmez ve kesin değer verir. (Yazılım yoksa veya kesim noktası grafikten net okunamıyorsa.)
- Yalnız bir yöntemi anlatıp sonuçları karşılaştırmamak — soru önce çözümlerin birbirini doğrulamasını istiyor.
- Gerekçe vermeden "grafik daha iyi" demek — tercih hız, hata riski veya araç erişimi gibi bir nedene dayanmalı.
Kendini kontrol et: İki yöntemle bulduğun süre ve maliyet değerleri birebir aynı mı?
eb maddesindeki değerleri grafikten doğrulama
Çözüm Yolu
Grafikler hesaplanan değerlerden geçer.
- Fonksiyonlar: güneş G(t)=1600t+57000, elektrik E(t)=5200t+21000; grafiklerde yatay eksen yıl, dikey eksen maliyettir.
- t=5 için grafiklerden okunan değerler: güneş 65000 TL, elektrik 47000 TL; tabloyla aynı.
- t=10 için iki grafik de 73000 TL'den geçer; bu nokta kesişim noktasıdır.
- t=15 için güneş 81000 TL, elektrik 99000 TL okunur; tablo değerleri doğrulanır.
- Güneş ve elektrik doğrularını karıştırmak — 21 000'den başlayan ve daha dik olan doğru elektriğe aittir.
- Yazılıma yazdığın ifadenin hangi sisteme ait olduğunu karıştırıp 5. yıl değerlerini yer değiştirmek — her değeri kendi fonksiyonuyla eşleştir.
Kendini kontrol et: Grafikte t = 0'da doğruların dikey ekseni kestiği yerler 57 000 ve 21 000 mi?
fc ve ç yöntemlerini doğrusal ilişkili başka problemlere genelleme
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Sabit ve değişken bileşenli her iki seçenek bu yöntemle karşılaştırılır.
- Durumu "sabit miktar + birim değer × miktar" biçiminde iki doğrusal fonksiyonla yaz.
- Cebirsel yol: iki fonksiyonu eşitle ve denklemi çözerek eşitlik anını bul.
- Grafik yolu: iki doğruyu çiz ve kesim noktasını oku.
- Kesim noktasının apsisi eşitlik anını, ordinatı o andaki ortak değeri verir.
- Kesim noktasından önce ve sonra hangi doğrunun altta kaldığına bakarak seçenekleri karşılaştır.
- Eğimi büyük olan seçeneğin her zaman pahalı olduğunu sanmak — başlangıç değeri de sonucu etkiler, sıralama kesim noktasında değişir.
- Genellemeyi yalnız ısıtma sistemleriyle sınırlamak — yöntem tarife, kira, üretim gibi her doğrusal karşılaştırmada geçerlidir.
Kendini kontrol et: Genellemeni yeni bir örnekte (ör. iki farklı telefon tarifesi) uygulayınca eşitlik noktasını bulabiliyor musun?
g5, 10, 15. yıllarda hangi sistemin daha ekonomik olduğu
Çözüm Yolu
5. yıl: 47000<65000; 10. yıl: 73000=73000; 15. yıl: 81000<99000.
- Tablo 2'deki 5, 10 ve 15. yıl toplam maliyetleri karşılaştırılır; düşük maliyet daha ekonomiktir.
- 5. yıl: elektrik 47000 TL < güneş 65000 TL, elektrik daha ekonomik.
- 10. yıl: ikisi de 73000 TL, maliyetler eşit.
- 15. yıl: güneş 81000 TL < elektrik 99000 TL, güneş daha ekonomik.
- Kurulumu pahalı olan güneşin her yıl daha pahalı kaldığını sanmak — yıllık maliyeti düşük olduğu için 10. yıldan sonra öne geçer.
- 10. yılda bir sistemi daha ekonomik seçmek — iki maliyet eşittir.
Kendini kontrol et: Her yıl için küçük olan maliyeti işaretledin mi ve 10. yılda fark sıfır mı?