Ana sayfa›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 159›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 9. sınıf · Doğrusal Fonksiyonlar ve Modelleme
Bilgi notu
Doğrusal Fonksiyonlar ve Modelleme
- f(x) = ax + b biçimindeki fonksiyonlara doğrusal fonksiyon denir; grafiği bir doğrudur.
- a eğimdir (değişim hızı), b ise grafiğin y eksenini kestiği noktadır (başlangıç değeri).
- a > 0 ise fonksiyon artan, a < 0 ise azalandır.
- İki doğrusal fonksiyonu karşılaştırmak için f(x) = g(x) denklemi çözülür; çözüm, grafiklerin kesiştiği noktanın x değeridir.
- Günlük problemlerde x genellikle negatif olamayacağından tanım kümesi uygun biçimde sınırlanır.
Örnek: Bir taksinin açılış ücreti 20 TL, kilometre ücreti 8 TL'dir. Ücret fonksiyonunu yazıp 15 km için ücreti bulun.
Çözüm: f(x) = 8x + 20. f(15) = 8·15 + 20 = 120 + 20 = 140 TL.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
f(x) = 3x − 5 fonksiyonu için f(4) değerini bul.
f(x) = −2x + 6 fonksiyonunun artan mı azalan mı olduğunu yaz ve grafiğinin y eksenini kestiği noktayı belirt.
Eğimi 4 olan ve y eksenini (0, −3) noktasında kesen doğrusal fonksiyonun kuralını yaz.
Uygulama
Bir internet paketinde aylık sabit ücret 40 TL, her GB için 5 TL ödeniyor. x GB için toplam ücreti veren fonksiyonu yaz ve 12 GB için ücreti hesapla.
A firmasının x saatlik ücreti f(x) = 15x + 50, B firmasının ücreti g(x) = 10x + 100 TL'dir. Ücretler kaç saat için eşit olur ve eşit olduğu ücret kaç TL'dir?
Grafiği (1, 5) ve (3, 11) noktalarından geçen doğrusal fonksiyonun kuralını bul.
Düşün
Bir su deposunda 500 litre su vardır ve depodan dakikada 20 litre su boşaltılıyor. (a) x dakika sonra depodaki su miktarını veren fonksiyonu yaz. (b) Depo boşalınca akış duracağına göre fonksiyonun tanım kümesini gerekçeleriyle belirle.
Bir internet kafede iki tarife vardır. Tarife 1: giriş ücreti yok, saati 12 TL. Tarife 2: giriş ücreti 30 TL, saati 8 TL. (a) x saat için iki tarifenin ücret fonksiyonlarını yaz. (b) Hangi süre aralığında Tarife 2 daha ekonomiktir? Eşitsizlikle göster.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | 7 | f(4) = 3·4 − 5 = 12 − 5 = 7. | 8 |
| 2 | Azalandır; y eksenini (0, 6) noktasında keser. | a = −2 < 0 olduğundan azalan; x = 0 için f(0) = 6. | 8 |
| 3 | f(x) = 4x − 3 | Eğim a = 4, y eksenini kestiği nokta b = −3. | 8 |
| 4 | f(x) = 5x + 40; f(12) = 100 TL | f(12) = 5·12 + 40 = 60 + 40 = 100. | 12 |
| 5 | 10 saat için eşit olur; ücret 200 TL'dir. | 15x + 50 = 10x + 100 ⇒ 5x = 50 ⇒ x = 10. f(10) = 150 + 50 = 200; g(10) = 100 + 100 = 200. | 12 |
| 6 | f(x) = 3x + 2 | Eğim = (11 − 5) / (3 − 1) = 3. f(1) = 5 olduğundan 3 + b = 5, b = 2. Kontrol: f(3) = 11. | 12 |
| 7 | Tam puan ölçütleri: (1) f(x) = 500 − 20x (6 p); (2) x ≥ 0 olması gerektiğini belirtme (4 p); (3) 500 − 20x ≥ 0 koşulundan x ≤ 25 bulma (6 p); (4) Tanım kümesi [0, 25] (4 p). | Su miktarı negatif olamaz: 500 − 20x ≥ 0 ⇒ x ≤ 25; süre de negatif olamaz. | 20 |
| 8 | Tam puan ölçütleri: (1) f1(x) = 12x ve f2(x) = 8x + 30 (6 p); (2) 8x + 30 < 12x eşitsizliğini kurma (5 p); (3) 30 < 4x ⇒ x > 7,5 çözümünü bulma (5 p); (4) 7,5 saatten uzun kullanımda Tarife 2'nin daha ekonomik olduğunu yorumlama (4 p). | 8x + 30 < 12x ⇒ 30 < 4x ⇒ x > 7,5. Kontrol: 8 saatte 96 TL (Tarife 1) ve 94 TL (Tarife 2); 7 saatte 84 TL ve 86 TL. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Eğim ile y eksenini kesen noktayı (a ile b) birbirine karıştırmak. · Eşitsizliği çözerken yönü ya da tanım kümesindeki sınırları (x ≥ 0 gibi) unutmak.
Öz kontrol: Bulduğum x değerini fonksiyonlarda yerine koyduğumda sonuç problemdeki koşulu sağlıyor mu?