Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 159
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 159 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Bu sayfa için bilgi notlu çalışma kağıdı (yazdırılabilir, yapay zekâ ile hazırlandı) ve Kendini Dene modunda kademeli ipuçları var.
1M ve N programları için ücret fonksiyonlarının cebirsel temsilleri ile tanım ve görüntü kümeleri
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Ücret = kurulum + aylık ücret × ay. Ay kesirli de olabileceğinden x≥0 gerçek sayıdır; x=0 iken ücret kurulum ücretidir ve artarak sonsuza gider.
- Toplam ücret = kurulum ücreti + aylık ücret × kullanım süresi (ay).
- M için f(x)=200x+1500, N için g(x)=250x+600 yazılır.
- Süre kesirli de hesaplanabildiği ve negatif olamadığı için tanım kümesi x≥0, yani [0, ∞).
- x=0'da f=1500, g=600 olur; fonksiyonlar artan olduğundan değerler sınırsız büyür.
- Görüntü kümeleri: f için [1500, ∞), g için [600, ∞).
- Kurulum ve aylık ücretleri yer değiştirmek, örneğin f(x)=1500x+200 yazmak — kurulum bir kez ödenir, aylık ücret ay sayısıyla çarpılır.
- Tanım kümesini yalnız doğal sayılar almak — metin, ay tamamlanmasa da ücretin kullanılan süreye göre hesaplandığını söylüyor.
Kendini kontrol et: f(1)=1700 ve g(1)=850 çıkıyor mu; bu değerler tablodaki kurulum ve aylık ücretlerin toplamına eşit mi?
2Bir yıl kullanılacak program için hangisinin daha ekonomik olduğu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
12 ay için f(12)=200·12+1500=3900 TL, g(12)=250·12+600=3600 TL. N programı 300 TL daha ucuzdur.
- Ücret fonksiyonları: f(x)=200x+1500 (M), g(x)=250x+600 (N); 1 yıl = 12 ay.
- f(12)=200·12+1500=2400+1500=3900 TL hesaplanır.
- g(12)=250·12+600=3000+600=3600 TL hesaplanır.
- 3600<3900 olduğundan N programı 300 TL daha ucuzdur; N daha ekonomiktir.
- x yerine 1 koymak — x ay cinsinden olduğu için 1 yıl x=12 alınmalıdır.
- Yalnız aylık ücretleri karşılaştırıp M'yi seçmek — kurulum ücreti de toplam maliyete eklenmelidir.
Kendini kontrol et: 12 ayın 18 aydan az olduğunu düşün: ücretlerin eşitlendiği 18. aydan önce düşük kurulumlu N'nin ucuz olması mantıklı mı?
3Grafikleri çizip iki programın ücretinin eşitlendiği ücreti bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
200x+1500=250x+600 denkleminden 50x=900, x=18. Ücret 200·18+1500=5100 TL. Grafiklerin kesişim noktası (18, 5100) olur.
- f(x)=200x+1500 ve g(x)=250x+600 doğruları yazılımda çizilir.
- Grafiklerin kesim noktası iki ücretin eşit olduğu yerdir: 200x+1500=250x+600.
- 50x=900 olduğundan x=18 ay bulunur.
- f(18)=200·18+1500=5100 TL; g(18)=250·18+600=5100 TL ile doğrulanır.
- Kesim noktası (18, 5100); ücretler 5100 TL'de eşitlenir.
- Soruda istenen ücret yerine kesim noktasının apsisi olan 18'i yazmak — soru TL cinsinden ücreti, yani ordinatı soruyor.
Kendini kontrol et: Kesim noktasının koordinatlarını hem f hem g'de yerine koyunca ikisi de 5100 veriyor mu?
4İki programa ödenecek ücretin kaç ay sonra eşit olacağı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
f(x)=g(x) denkleminden 200x+1500=250x+600 ve x=18 bulunur.
- İki programın ücreti eşit olduğunda f(x)=g(x) olur.
- 200x+1500=250x+600 denklemi yazılır.
- Terimler düzenlenir: 1500−600=250x−200x, yani 900=50x.
- x=18 bulunur. Kontrol: f(18)=g(18)=5100 TL. Sonuç: 18 ay sonra.
- Kurulum farkını aylık ücretlerden birine bölmek, örneğin 900÷200 — fark, aylık ücretlerin farkı olan 50'ye bölünmelidir.
Kendini kontrol et: x=18'i iki fonksiyonda yerine koyduğunda aynı ücreti buluyor musun?
5Aşırı yüklenmeyi ifade eden eşitsizlik, x kişilerin toplam kütlesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x binen tüm kişilerin (refakatçi dahil) toplam kütlesidir; kapasite 720 kg'ı aşarsa aşırı yükleme olur.
- x, asansördeki tüm kişilerin (refakatçi dahil) toplam kütlesidir (kg).
- Asansörün taşıma kapasitesi 720 kg'dır.
- Toplam kütle kapasiteyi aştığında aşırı yükleme olur: x>720.
- x≥720 yazmak — tam 720 kg kapasite içindedir, aşırı yükleme yalnız 720'yi aşınca olur.
- Güvenli durumu (x≤720) yazmak — soru aşırı yükleme durumunun eşitsizliğini istiyor.
Kendini kontrol et: x=720 için asansör aşırı yüklenmiş sayılır mı; senin eşitsizliğin bu değeri dışarıda bırakıyor mu?
6Refakatçi ile birlikte asansörün taşıyabileceği en fazla çocuk sayısı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
n çocuk için 30n+80≤720 olmalı. 30n≤640 ve n≤21,33 bulunur. n tam sayı olduğundan en fazla 21 çocuk taşınır.
- Verilen: kapasite 720 kg, çocuk 30 kg, refakatçi 80 kg. n çocuk sayısı olsun.
- Toplam kütle kapasiteyi aşmamalı: 30n+80≤720.
- Her iki taraftan 80 çıkarılır: 30n≤640, n≤21,33 bulunur.
- n tam sayı olduğundan en fazla 21 çocuk taşınır.
- Kontrol: 30·21+80=710≤720, 30·22+80=740>720. Sonuç: 21 çocuk.
- Refakatçinin kütlesini unutup 720÷30=24 bulmak — asansörde bir yetişkin bulunması zorunludur.
- 21,33'ü yukarı yuvarlayıp 22 demek — 22 çocukla toplam 740 kg olur ve kapasite aşılır.
Kendini kontrol et: Bir çocuk daha eklersen toplam kütle 720 kg'ı aşıyor mu?