Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 16
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 16 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
3Tablo sonuçlarından toplama ve çıkarmayla ilgili genelleme oluşturma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tablodaki tüm satırlarda aynı yapı görülür.
- Tablonun tüm satırlarında terimlerin tabanının ve üssünün aynı olduğuna dikkat et.
- Her satırda ortak üslü ifadenin paranteze alındığını gör.
- Parantezde yalnız katsayıların toplandığını ya da çıkarıldığını, üslü kısmın değişmediğini fark et.
- Bu ortak yapıyı harflerle yaz: a·x^n + b·x^n = (a + b)·x^n ve a·x^n − b·x^n = (a − b)·x^n.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Tabanı ve üssü aynı olan üslü ifadelerde katsayılar toplanır ya da çıkarılır, üslü ifade aynen yazılır. (Aynı kuralı sözel olarak ifade ettiği için geçerlidir.)
- Kuralı tabanları ya da üsleri farklı ifadelere uygulamak — 2³ + 2⁴ gibi ifadelerde ortak çarpan doğrudan x^n biçiminde değildir.
- Genellemeyi yalnız toplama için yazıp çıkarmayı unutmak — soru iki işlemi de istiyor.
Kendini kontrol et: Genellemen tablodaki her satıra uyuyor mu? Bir satırı seçip kuralla yeniden hesapla.
4Varsayım ve genellemeleri karşılaştırıp öneri oluşturma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Varsayım ve genelleme örtüşür; kural tek bir eşitlikle yazılır.
- 1. sorudaki varsayımını 3. sorudaki genellemeyle yan yana yaz.
- İkisi uyuşuyorsa varsayımı doğrula; uyuşmuyorsa genellemeye göre düzelt.
- Koşulları ekle: n tam sayı; a, b, c, x gerçek sayı ve x ≠ 0.
- Toplama ve çıkarmayı tek eşitlikte topla: a·x^n + b·x^n − c·x^n = (a + b − c)·x^n.
Kabul edilebilir başka cevaplar: a·x^n + b·x^n = (a + b)·x^n ve a·x^n − b·x^n = (a − b)·x^n biçiminde iki ayrı önerme yazmak. (Aynı koşullar (n tam sayı, x ≠ 0) belirtildiğinde geçerlidir.)
- Önermeyi koşulları yazmadan vermek — x ≠ 0 ve n'nin tam sayı olması gibi koşullar önermenin parçasıdır.
- Eşitliğin sağ tarafında üssü değiştirmek — ortak çarpan x^n olduğu gibi kalır.
Kendini kontrol et: Önermene a = 3, b = 2, c = 1, x = 10, n = 2 koy; iki taraf eşit çıkıyor mu?
5Merkür ile Jüpiter merkezleri arasındaki uzaklık ve önerilerin sağladığı kolaylık
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Aynı doğrultuda ve Merkür aradadır; fark alınır. 7,5·10⁸ = 75·10⁷ yazılıp ortak çarpan 10⁷ alınır: (75-5,8)·10⁷ = 69,2·10⁷ = 6,92·10⁸. Kolaylık: üsleri eşitleyip katsayıları işleme sokmak; benzer büyük sayı problemlerinde kullanılır.
- Verilenler: Merkür–Güneş 5,8·10⁷ km, Jüpiter–Güneş 7,5·10⁸ km; Merkür arada olduğundan istenen uzaklık bu ikisinin farkıdır.
- Üsleri eşitleyelim: 7,5·10⁸ = 75·10⁷ olarak yazılır.
- Ortak çarpan 10⁷ parantezine alınır: 75·10⁷ − 5,8·10⁷ = (75 − 5,8)·10⁷.
- Katsayıları çıkaralım: 75 − 5,8 = 69,2; sonuç 69,2·10⁷ km olur.
- Bilimsel gösterimle: 69,2·10⁷ = 6,92·10⁸ km. Kolaylık: üsler eşitlenince yalnız katsayılarla işlem yapılır; büyük uzaklık problemlerinde kullanılabilir.
- Uzaklıkları toplamak — Merkür, Güneş ile Jüpiter arasında olduğundan uzaklıklar çıkarılır.
- Üsleri eşitlemeden 7,5 − 5,8 = 1,7 bulmak — 10⁸ ile 10⁷ farklı olduğundan önce üsler eşitlenmelidir.
- 7,5·10⁸ ifadesini 0,75·10⁷ yazmak — üs bir azalınca katsayı 10 ile çarpılır: 75·10⁷.
Kendini kontrol et: Sayıları açık yaz: 750 000 000 − 58 000 000 = 692 000 000 = 6,92·10⁸ mi?
6Önerileri cebirsel olarak doğrulama ve yöntemleri değerlendirme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Çarpmanın toplama ve çıkarma üzerine dağılma özelliği kullanılır. Yöntemleri karşılaştırma kısmı öğrencinin kendi görüşüne bağlıdır; cebirsel doğrulama tüm değerler için geçerli olduğundan kullanışlıdır.
- Önermenin sağ tarafından başla: (a + b − c)·x^n.
- Çarpmanın toplama ve çıkarma üzerine dağılma özelliğini uygula: a·x^n + b·x^n − c·x^n.
- Bu ifade önermenin sol tarafıdır; iki taraf eşit olduğundan önerme doğrudur.
- Yöntemleri karşılaştır: sayısal örnekler yalnız denenen değerleri gösterir, cebirsel doğrulama tüm değerler için geçerlidir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Sol taraftan başlayıp ortak çarpan x^n'i paranteze alarak (a + b − c)·x^n ifadesine ulaşmak. (Dağılma özelliğinin tersini kullandığı için aynı ölçüde geçerli bir cebirsel doğrulamadır.)
- Bir iki sayısal örnek deneyip önermeyi kanıtlanmış saymak — örnekler fikir verir ama tüm değerler için kanıt değildir.
- Dağılmada x^n'i yalnız ilk katsayıyla çarpmak — parantezdeki her terim x^n ile çarpılır.
Kendini kontrol et: Doğrulamanda yalnız dağılma özelliğini mi kullandın, a, b, c, x için özel bir değer seçmedin mi?