Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 17

Sayfa 17 13 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 17 Cevapları

← Sayfa 16Tüm SayfalarSayfa 18 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1aAynı tabanlı iki üslü ifadenin çarpımının sonucu nasıl bulunur, varsayım kur

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Tabanı aynı tutup üsleri toplarız: x^a · x^b = x^(a+b).
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Çarpmada her iki ifadenin açık hâli yazılınca x çarpanları a+b tane olur; bu yüzden üsler toplanır.

  1. x^a'yı a tane, x^b'yi b tane x çarpanı olarak düşün.
  2. İki ifade çarpılınca tüm x çarpanları yan yana yazılır.
  3. Toplam çarpan sayısı a + b olur; varsayım: x^a·x^b = x^(a+b).
  4. Sayıyla dene: 2³·2⁴ = 8·16 = 128 = 2⁷.
Sık yapılan hatalar
  • Üsleri çarpıp x^(a·b) yazmak — çarpanlar yan yana eklendiği için üsler toplanır, çarpılmaz.
  • Tabanları da çarpıp x²^(a+b) gibi yazmak — taban aynı kalır.

Kendini kontrol et: Tablodaki 2³·2⁴ = 2⁷ örneği varsayımına uyuyor mu?

2-6^3/6^-2Tablo satırı: 6³ bölü 6^(-2)

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
6⁵
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

6⁻² = 1/36 olduğundan 6³ · 6² = 6⁵; üsler çıkarılınca 3-(-2)=5.

  1. Tablodaki satır: 6³ / 6^(−2).
  2. 6^(−2) = 1/6² olduğundan ona bölmek 6² ile çarpmaktır: 6³·6².
  3. 3 + 2 = 5 tane 6 çarpılır; sonuç 6⁵.
  4. Kontrol: üsler farkı 3 − (−2) = 5.
Sık yapılan hatalar
  • Üsleri 3 − 2 = 1 diye çıkarıp 6¹ bulmak — paydadaki üs −2 olduğundan 3 − (−2) = 5 olur.
  • 6^(−2) ile bölmeyi 6² ile bölmek sanmak — bir kesre bölmek, tersiyle çarpmaktır.

Kendini kontrol et: 6⁵·6^(−2) çarpımı 6³ ediyor mu?

2-x^a/x^bTablo satırı: x^a bölü x^b

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
x^(a-b)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Ortak çarpanlar sadeleşir; tabanlar aynı olduğundan üsler çıkarılır.

  1. Tablonun son satırı: x^a / x^b; payda a, paydada b tane x çarpanı var.
  2. Ortak b tane x çarpanı sadeleşir (önceki satırlardaki gibi).
  3. Geriye a − b tane x kalır; sonuç x^(a−b).
Sık yapılan hatalar
  • Sonucu x^(b−a) yazmak — paydaki üsten paydadaki üs çıkarılır.
  • Sonucu x^(a/b) yazmak — bölmede üsler bölünmez, çıkarılır.

Kendini kontrol et: a = 5, b = 3 alınca sonuç tablodaki 2⁵ / 2³ = 2² örneğiyle uyuşuyor mu?

3Tablo sonuçlarından, tabanları aynı üslü çarpma ve bölme için genelleme yaz

Örnek Cevap (Ücretsiz)
x^a · x^b = x^(a+b) ve x^a / x^b = x^(a-b) (x ≠ 0, a ve b tam sayı).
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Tabanı aynı üslü ifadeler çarpılırken üsler toplanır, bölünürken üsler çıkarılır; taban aynen korunur.

  1. Tablodaki çarpma satırlarında sonucun üssünü işlemdeki üslerle karşılaştır: her seferinde üslerin toplamı.
  2. Bölme satırlarında sonucun üssünün paydaki üsten paydadaki üs çıkarılarak bulunduğunu gör.
  3. Tüm satırlarda tabanın değişmediğine dikkat et.
  4. Genellemeyi harflerle yaz: x^a·x^b = x^(a+b) ve x^a / x^b = x^(a−b), x ≠ 0.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Tabanları aynı üslü ifadeler çarpılırken üsler toplanır, bölünürken üsler çıkarılır; taban aynen yazılır. (Aynı kuralı sözel olarak ifade ettiği için geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Kuralı tabanları farklı ifadelere uygulamak — 2³·3⁴ gibi çarpımlarda üsler toplanamaz.
  • x ≠ 0 koşulunu yazmamak — bölmede ve negatif üslerde payda sıfır olamaz.

Kendini kontrol et: Genellemen negatif üslü satırlara (5^(−4)·5⁷, 6³ / 6^(−2)) da uyuyor mu?

4Varsayım ile genellemeyi karşılaştırıp aynı tabanlı çarpma ve bölme önermeleri oluştur

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Önerme: x≠0, a,b tam sayı için x^a·x^b = x^(a+b); x^a/x^b = x^(a-b).
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Varsayımlar tablodaki sonuçlarla uyuşursa önerme olarak yazılır; uyuşmazsa varsayım düzeltilir.

  1. 1. sorudaki varsayımlarını 3. sorudaki genellemelerle karşılaştır.
  2. Uyuşan varsayımları koru; uyuşmayanları tablodaki sonuçlara göre düzelt.
  3. Koşulları ekle: x sıfırdan farklı gerçek sayı, a ve b tam sayı.
  4. Önermeleri yaz: x^a·x^b = x^(a+b) ve x^a / x^b = x^(a−b).
Sık yapılan hatalar
  • Varsayım tabloyla uyuşmadığı hâlde düzeltmeden önerme yapmak — önerme, tablodaki sonuçlarla doğrulanmış olmalıdır.
  • Önermeyi koşulsuz yazmak — x ≠ 0 ve a, b'nin tam sayı olması belirtilmelidir.

Kendini kontrol et: Önermelerin tablodaki her satırın sonucunu doğru veriyor mu?

1bAynı tabanlı iki üslü ifadenin bölümünün sonucu nasıl bulunur, varsayım kur

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Tabanı aynı tutup üsleri çıkarırız: x^a / x^b = x^(a-b).
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Pay ve paydadaki ortak x çarpanları sadeleşir; geriye a-b tane çarpan kalır (a<b ise sonuç 1/x^(b-a), yine x^(a-b)).

  1. Payı a tane, paydayı b tane x çarpanı olarak yaz.
  2. Pay ve paydadaki ortak x çarpanlarını sadeleştir.
  3. Geriye a − b tane x kalır; varsayım: x^a / x^b = x^(a−b).
  4. Sayıyla dene: 2⁵ / 2³ = 32 / 8 = 4 = 2².
Sık yapılan hatalar
  • Üsleri bölüp x^(a/b) yazmak — sadeleşen çarpanlar sayıldığı için üsler çıkarılır.
  • Çıkarmayı ters yapıp x^(b−a) yazmak — paydaki üsten paydadaki üs çıkarılır.

Kendini kontrol et: Tablodaki 2⁵ / 2³ = 2² örneği varsayımına uyuyor mu?

2-(-6)^2·(-6)^3Tablo satırı: (-6)² ile (-6)³ çarpımının açık hâli ve üslü gösterimi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(-6)·(-6)·(-6)·(-6)·(-6)·(-6) = (-6)⁶
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Satır (-6)²·(-6)³·(-6); çarpan sayısı 2+3+1=6.

  1. Tablodaki satır: (−6)²·(−6)³·(−6); son çarpanın üssü 1'dir.
  2. Açık hâl: 2 tane, 3 tane ve 1 tane (−6) yan yana çarpılır.
  3. Toplam çarpan sayısı 2 + 3 + 1 = 6; açık hâli (−6)·(−6)·(−6)·(−6)·(−6)·(−6).
  4. Üslü gösterim: (−6)⁶.
Sık yapılan hatalar
  • Üssü yazılmayan (−6) çarpanını saymayıp (−6)⁵ bulmak — üssü yazılmayan sayının üssü 1'dir.
  • Sonucu −6⁶ yazmak — parantez olmadan yalnız 6 üslü olur ve sonuç negatif çıkar; taban (−6)'dır.

Kendini kontrol et: Açık hâlde tam 6 tane (−6) yazdın mı? Üsler toplamı 2 + 3 + 1 ile karşılaştır.

2-(1/5)^2·(1/5)^5Tablo satırı: (1/5)² ile (1/5)⁵ çarpımı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(1/5)⁷
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Tabanlar aynı olduğundan üsler toplanır: 2+5=7. Açık hâlde 1/5 yedi kez çarpılır.

  1. Tablodaki satır: (1/5)²·(1/5)⁵.
  2. Açık hâlde 2 tane ve 5 tane 1/5 çarpanı yan yana yazılır.
  3. Toplam 2 + 5 = 7 tane 1/5 çarpılır; sonuç (1/5)⁷.
Sık yapılan hatalar
  • Üsleri çarpıp (1/5)¹⁰ yazmak — çarpmada aynı tabanlı ifadelerin üsleri toplanır.
  • Üssü yalnız paya ya da paydaya uygulamak — parantez içindeki kesrin tamamı üslüdür.

Kendini kontrol et: Açık hâlde kaç tane 1/5 yazdın; bu sayı 2 + 5 = 7 ile aynı mı?

2-5^-4·5^7Tablo satırı: 5^(-4) ile 5⁷ çarpımı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
5³
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

5⁻⁴ = 1/(5·5·5·5); yedi 5 ile çarpınca dört tanesi sadeleşir, 3 tane 5 kalır: 5³.

  1. Tablodaki satır: 5^(−4)·5⁷.
  2. 5^(−4) = 1/(5·5·5·5) olarak yazılır; 5⁷ ise yedi tane 5'in çarpımıdır.
  3. Paydaki dört 5, yedi 5'in dördüyle sadeleşir; 3 tane 5 kalır.
  4. Sonuç 5³; kontrol: üsler toplamı −4 + 7 = 3.
Sık yapılan hatalar
  • 5^(−4) değerini −5·5·5·5 sanmak — negatif üs sayının tersini alır: 1/5⁴.
  • Üsleri −4 − 7 ya da 4 + 7 diye işleme sokmak — çarpmada üsler işaretleriyle toplanır: −4 + 7 = 3.

Kendini kontrol et: Tablodaki 3⁶·3^(−4) = 3² örneğiyle aynı yolu izledin mi?

2-(2/3)^-1·(2/3)^5Tablo satırı: (2/3)^(-1) ile (2/3)⁵ çarpımı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(2/3)⁴
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

(2/3)⁻¹ = 3/2; beş tane 2/3 ile çarpılınca biri sadeleşir, dört tane kalır. Üsler toplamı -1+5=4.

  1. Tablodaki satır: (2/3)^(−1)·(2/3)⁵.
  2. (2/3)^(−1) = 3/2 olur; bu, beş tane 2/3 çarpanından biriyle sadeleşir.
  3. Geriye dört tane 2/3 kalır; sonuç (2/3)⁴.
  4. Kontrol: üsler toplamı −1 + 5 = 4.
Sık yapılan hatalar
  • (2/3)^(−1) değerini −2/3 almak — negatif üs işareti değiştirmez, kesri ters çevirir: 3/2.
  • Sonucu (3/2)⁴ yazmak — ters çevrilen tek çarpan sadeleşir, kalan çarpanlar 2/3'tür.

Kendini kontrol et: 3/2 ile 2/3 çarpımı 1 ediyor mu? Ediyorsa beş çarpandan biri gerçekten sadeleşmiştir.

2-x^a·x^bTablo satırı: x^a · x^b çarpımı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
x^(a+b)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

a tane ve b tane x çarpanı birleşince toplam a+b tane x çarpanı olur.

  1. Tablodaki satır: x^a·x^b; a tane ve b tane x çarpanı var.
  2. Tabanlar aynı olduğundan tüm çarpanlar yan yana yazılır: toplam a + b tane x.
  3. Sonucun üslü gösterimi x^(a+b) olur.
Sık yapılan hatalar
  • Sonucu x^(a·b) yazmak — çarpanlar yan yana eklendiği için üsler toplanır.

Kendini kontrol et: a = 3, b = 4 alınca sonuç tablodaki 2³·2⁴ = 2⁷ örneğiyle uyuşuyor mu?

2-11^6/11^2Tablo satırı: 11⁶ bölü 11²

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
11⁴
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Paydaki iki 11, paydakilerle sadeleşir; 6-2=4 tane 11 kalır.

  1. Tablodaki satır: 11⁶ / 11²; payda 6, paydada 2 tane 11 var.
  2. Paydadaki iki 11, paydaki ikisiyle sadeleşir.
  3. Payda 6 − 2 = 4 tane 11 kalır; sonuç 11⁴.
Sık yapılan hatalar
  • Üsleri bölüp 11³ yazmak — sadeleşen çarpanlar çıkarıldığı için üsler çıkarılır: 6 − 2 = 4.

Kendini kontrol et: 11⁴·11² çarpımı 11⁶ ediyor mu?

2-(-3)^7/(-3)^4Tablo satırı: (-3)⁷ bölü (-3)⁴

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(-3)³
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Dört çarpan sadeleşir, 7-4=3 tane (-3) kalır.

  1. Tablodaki satır: (−3)⁷ / (−3)⁴; payda 7, paydada 4 tane (−3) çarpanı var.
  2. Paydaki 4 tane (−3), paydadakilerle sadeleşir.
  3. Payda 7 − 4 = 3 tane (−3) kalır; sonuç (−3)³.
Sık yapılan hatalar
  • Sonucu 3³ yazıp işareti atmak — taban (−3)'tür ve sadeleşmeden sonra da aynen kalır.
  • Parantezi kaldırıp −3³ yazmak — taban parantez içinde yazılmalıdır.

Kendini kontrol et: (−3)³·(−3)⁴ çarpımı (−3)⁷ ediyor mu?