Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 167
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 167 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
15aI ve II numaralı kaplardaki su yüksekliğini zamana bağlı veren fonksiyonların cebirsel temsili
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
I'de yükseklik dakikada 4 cm, II'de 2 cm azalır; başlangıç yükseklikleri 40 ve 30 cm.
- Tablo 1'de yükseklik 40 cm'den başlıyor ve her dakika 4 cm azalıyor.
- I. kap için f(x)=40-4x (x: dakika).
- Tablo 2'de yükseklik 30 cm'den başlıyor ve her dakika 2 cm azalıyor.
- II. kap için g(x)=30-2x; kontrol g(4)=22, f(4)=24 tablolarla uyumlu.
- Azalmayı artı işaretle yazıp f(x)=40+4x demek — yükseklik zamanla azaldığı için x'in katsayısı negatif olmalı.
- Başlangıç değerini 0. dakika yerine 1. dakikadaki değerden (36 veya 28) almak — sabit terim x=0 anındaki yüksekliktir.
Kendini kontrol et: x=2 yazınca f(2)=32 ve g(2)=26 çıkıyor mu, tablolarla karşılaştır.
15bFonksiyonların grafiklerini f(x)=x referans fonksiyonuna dönüşümler uygulayarak çizme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Eğimleri -4 ve -2 olan, y eksenini 40 ve 30'da kesen iki doğru çizilir (x ≥ 0).
- Referans grafik y=x'i çiz; önce x eksenine göre yansıtarak y=-x elde et.
- I için y=-x'i dikeyde 4 kat genişlet: y=-4x.
- y=-4x'i 40 birim yukarı ötele: y=-4x+40; doğru y eksenini 40'ta, x eksenini 10'da keser.
- II için y=-x'i dikeyde 2 kat genişlet (y=-2x), sonra 30 birim yukarı ötele: y=-2x+30.
- Süre negatif olamayacağından grafikleri yalnız x ≥ 0 için çiz.
- Yansıtmayı y eksenine göre düşünüp yönü karıştırmak — y=-x için her y değeri ters işaret alır, bu x eksenine göre yansımadır.
- 40 birim ötelemeyi sağa yapmak — sabit terimin eklenmesi grafiği yukarı taşır, sağa değil.
Kendini kontrol et: Çizdiğin I doğrusu (0, 40) ve (10, 0) noktalarından, II doğrusu (0, 30) ve (15, 0) noktalarından geçiyor mu?
15cHangi kaptaki suyun daha çabuk tükeneceğini grafiklerden bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
I'in grafiği x eksenini 10 dk'da, II'nin grafiği 15 dk'da keser; I daha dik azalır.
- Tablo 1: I numaralı kapta su 40 cm'den başlar, her dakika 4 cm azalır; h(x) = 40 − 4x.
- Tablo 2: II numaralı kapta su 30 cm'den başlar, her dakika 2 cm azalır; h(x) = 30 − 2x.
- Grafiklerin x eksenini kestiği yer suyun bittiği andır: I için 40 − 4x = 0 ⇒ x = 10 dk.
- II için 30 − 2x = 0 ⇒ x = 15 dk.
- 10 < 15 olduğundan I numaralı kaptaki su daha çabuk tükenir.
- Başlangıçta daha az su olduğu için II'nin önce biteceğini sanmak — boşalma hızı I'de iki kat olduğundan I daha erken biter.
Kendini kontrol et: f(10) ve g(15) değerlerini hesapla; ikisi de 0 çıkıyor mu?
15çKaplardaki su yüksekliklerinin kaçıncı dakikada eşit olduğunu bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
f(x)=g(x) çözülür.
- f(x)=40-4x ve g(x)=30-2x eşitlenecek.
- 40-4x=30-2x, buradan 10=2x ve x=5.
- Yükseklik: f(5)=40-20=20 cm, g(5)=30-10=20 cm.
- Su yükseklikleri 5. dakikada 20 cm ile eşit olur.
- Tablolarda aynı satırdaki değerleri arayıp 0–4. dakikalarda eşitlik bulamayınca soruyu çözümsüz sanmak — tablo dışındaki dakikalar için fonksiyonları eşitlemek gerekir.
- Denklemde terimleri taşırken işaret hatası yapıp x=-5 bulmak — süre negatif olamaz, işlemi kontrol et.
Kendini kontrol et: Grafikte iki doğrunun kesişim noktası (5, 20) mi?